Solo a scopo educativo; non costituisce consulenza né raccomandazione d’investimento. Gli investimenti possono comportare perdite.
Risposta diretta
La Capital Market Line è la relazione lineare tra rendimento atteso e rischio per portafogli efficienti media-varianza formati dall’attività priva di rischio e dal portafoglio di mercato CAPM. L’asse verticale è il rendimento atteso; quello orizzontale la deviazione standard del rendimento totale; l’intercetta è il tasso privo di rischio e la pendenza è l’extra-rendimento atteso del mercato per unità di volatilità totale.
La CML è una speciale retta di allocazione del capitale, non una linea per ogni titolo. Una CAL può collegare l’attività priva di rischio a qualunque portafoglio rischioso; diventa CML solo quando il portafoglio è quello di mercato tangente nel modello. La SML è diversa: traccia rendimento atteso contro beta e, nel CAPM, vale per attività singole e portafogli.
Formula e ipotesi
Per il normale raggio efficiente con peso di mercato non negativo:
E(Rp) = Rf + [(E(Rm) - Rf) / σm] × σp
Qui E(Rp) è il rendimento atteso del portafoglio, Rf il tasso privo di rischio, E(Rm) il rendimento atteso del mercato, σm la volatilità del mercato e σp quella del portafoglio. La pendenza è:
CML slope = [E(Rm) - Rf] / σm
È l’indice di Sharpe ex ante del mercato se tasso e orizzonte sono coerenti. Se w è il peso di mercato e il resto è privo di rischio:
E(Rp) = w × E(Rm) + (1 - w) × Rf
σp = w × σm
La formula di volatilità assume w ≥ 0; la deviazione standard non è negativa, quindi una posizione corta sul mercato richiede il segno e non appartiene al normale raggio CML efficiente. Con 0 ≤ w ≤ 1 l’investitore presta al tasso privo di rischio. Con w > 1 il modello richiede prestito allo stesso tasso e oltre il 100% nel mercato.
Il risultato dipende da ipotesi forti: scelta solo per media e varianza su un orizzonte comune, aspettative omogenee, attività divisibili e negoziabili, nessuna imposta o costo e prestiti illimitati a un unico tasso privo di rischio. Il portafoglio di mercato CAPM contiene tutte le attività rischiose, non solo un indice comodo. In pratica portafoglio e input veri non sono osservabili, i tassi attivi e passivi differiscono e i vincoli piegano o interrompono la linea fattibile.
Esempio svolto
Ipotizza tasso privo di rischio coerente con l’orizzonte di 4%, rendimento atteso di mercato 10% e volatilità 15%. Il premio atteso è 6%:
CML slope = (10% - 4%) / 15% = 0.40
Per volatilità obiettivo 9%, il peso di mercato è:
w = 9% / 15% = 60%
Il restante 40% è nell’attività priva di rischio:
E(Rp) = 4% + 0.40 × 9% = 7.6%
E(Rp) = 60% × 10% + 40% × 4% = 7.6%
Per volatilità 18%, il peso teorico di mercato è 120% e quello privo di rischio -20%:
E(Rp) = 120% × 10% - 20% × 4% = 11.2%
Ciò assume prestito al 4%. Se il tasso passivo reale è 6%, il rendimento atteso semplificato diventa:
E(Rp) = 120% × 10% - 20% × 6% = 10.8%
Lo spread reale riduce la pendenza. Margini, deleveraging forzato, costi, imposte e perdite dipendenti dal percorso possono ridurre ancora; la volatilità non limita la perdita massima.
Lista di controllo pratica
- Dichiara se è una CAL generica o la CML del CAPM.
- Definisci coerentemente orizzonte, valuta, capitalizzazione e base nominale o reale.
- Scegli un proxy privo di rischio con scadenza e valuta adatte; un titolo breve non è privo di rischio per ogni orizzonte.
- Definisci il proxy di mercato e divulga attività omesse, incluse private, estere, reali o capitale umano.
- Usa rendimenti attesi; medie storiche aritmetiche o geometriche sono stime, non aspettative in sé.
- Stima rendimento, volatilità e correlazione con intervalli e incertezza campionaria, evitando falsa precisione.
- Allinea rendimenti lordi o netti dell’attività senza rischio e del proxy, incluse commissioni e attuazione dell’indice.
- Distingui tassi attivi e passivi e includi spread, interesse di margine, haircut, garanzie e limiti.
- Modella imposte, costi di transazione, ribilanciamento, rotazione, liquidità, tracking error e cash drag.
- Verifica se vendite corte, leva, derivati o strumento senza rischio sono consentiti.
- Stressa recessione, salto di volatilità, cambio di correlazione, ritiro dei fondi, margin call e vendita forzata.
- Tratta la deviazione standard come dispersione simmetrica, non perdita massima, default, illiquidità o misura completa.
- Confronta CML e frontiera efficiente rischiosa e conferma che il proxy sia tangente sotto le stime.
- Non porre un titolo singolo sulla CML per giudicarne il prezzo; usa SML per beta CAPM o valutazione dei flussi.
- Per un titolo, distingui volatilità totale da beta e rischio diversificabile da sistematico.
- Chiama inefficiente un punto sotto la CML stimata solo rispetto a modello, input, vincoli e opportunità dichiarati.
- Non dichiarare impossibile un punto sopra la CML stimata; errore, dati vecchi, attività omesse, leva o rumore possono produrlo.
- Ristima con cautela dopo movimenti di mercato; stime procicliche possono indurre comprare alto e vendere basso.
- Valuta risultati su più periodi con rendimento, volatilità, drawdown, costi, esposizioni e coerenza del benchmark.
- Registra quali ipotesi invaliderebbero la raccomandazione e come ribilanciare o ridurre la leva.
Errori comuni
“Ogni attività dovrebbe trovarsi sulla CML.” Solo combinazioni efficienti dell’attività priva di rischio e del mercato stanno sulla CML teorica. La SML, con beta anziché volatilità totale, è la relazione CAPM per attività singole.
“La pendenza CML garantisce rendimento per unità di rischio.” È un rapporto atteso costruito da input incerti. Rendimento realizzato, volatilità, correlazione e tasso privo di rischio possono differire molto.
“A destra del mercato si conserva lo stesso Sharpe nella pratica.” La teoria assume prestito senza attrito al tasso attivo. Spread, margine, costi, imposte, deleveraging e perdite non lineari cambiano il risultato.
“Un portafoglio a bassa volatilità è automaticamente efficiente.” L’efficienza dipende dal rendimento atteso rispetto al rischio totale e dall’insieme disponibile. Un portafoglio stabile può essere sotto la linea pertinente.
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Fonti autorevoli
- Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk — The Journal of Finance (2026-08-08)
- Liquidity Preference as Behavior Towards Risk — The Review of Economic Studies (2026-08-08)
- Mutual Fund Performance — The Journal of Business (2026-08-08)
- Risk and Return — Investor.gov (2026-08-08)
- Diversify Your Investments — Investor.gov (2026-08-08)