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Curva de juros: taxas par, zero e a termo, formato e avaliação

Defina com precisão a curva do Tesouro dos EUA, normalize as convenções de cotação, diferencie taxas par, zero e a termo, interprete sua dinâmica sem extrapolar causalidade e aplique a curva adequada a instrumentos e avaliações.

Atualizado

Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

Resposta direta

Uma curva de juros relaciona uma medida específica de rendimento ou desconto ao vencimento para emissor, conjunto de instrumentos, moeda, data, horário, lado do mercado e convenção de cotação definidos. Não existe uma única curva universal do Tesouro dos EUA. A série nominal oficial de taxas do Tesouro de vencimento constante, ou CMT, é uma curva de taxas par; uma curva zero cupom relaciona vencimentos a taxas spot ou fatores de desconto; uma curva a termo deriva dos fatores de desconto; a curva real do Tesouro baseia-se em TIPS; e curvas ajustadas de pesquisa ou de prêmio de prazo são produtos de modelos distintos.

Atualmente, o Tesouro deriva sua curva par nominal oficial de preços indicativos de compra, e não de transações, das letras, notas e obrigações nominais leiloadas mais recentemente, observados perto das 15h30, horário do Leste, em cada pregão. Os dados de entrada são convertidos em rendimentos, as taxas a termo instantâneas nos vencimentos de entrada são obtidas por bootstrap e aplica-se interpolação monotônica convexa no espaço das taxas a termo. Os pontos CMT de vencimento fixo são taxas par teóricas lidas nessa curva e podem não corresponder ao rendimento de qualquer título disponível para compra. O Tesouro pode alterar dados ou metodologia, não publica o programa completo de cálculo e aplica piso zero às taxas CMT nominais derivadas, mesmo quando alguns títulos de entrada têm rendimento negativo.

Taxas par, zero e a termo respondem a perguntas diferentes. A taxa par é o cupom que precifica ao par um título hipotético com cupom sob determinada convenção. A taxa zero desconta um único fluxo de caixa em um vencimento. A taxa a termo é a taxa sem arbitragem implícita entre datas futuras na curva de desconto atual; não é uma previsão pura. Um spread como spread10y−2y = y10y − y2y descreve dois pontos selecionados, não a curva inteira, e seu sinal não identifica uma única causa econômica.

Processo de sete etapas para a curva de juros

  1. Defina o objeto e a decisão. Informe emissor, moeda, direito nominal ou real, universo de instrumentos, objeto par, zero ou a termo, preço de compra, venda ou ponto médio, data, horário, fuso, frequência, fonte, versão dos dados e uso pretendido. Um sinal macroeconômico, uma referência de índice, um hedge e uma curva de avaliação podem exigir objetos diferentes.
  2. Normalize instrumentos e convenções de cotação. Diferencie letras do Tesouro de notas e obrigações com cupom, TIPS e notas de taxa flutuante. Converta de modo consistente desconto bancário, rendimento de investimento, rendimento equivalente de título, rendimento anual efetivo, preço limpo, juros acumulados e preço sujo ou de liquidação; fixe liquidação, frequência de cupom, contagem de dias e capitalização antes de comparar taxas.
  3. Construa fatores de desconto. Associe cada título a fluxos de caixa datados, obtenha por bootstrap fatores de desconto ou taxas zero a partir dos preços observados e documente o tratamento de letras, datas de cupom, reaberturas, tributos, liquidez, valor especial em operações compromissadas e títulos excluídos. Escolha interpolação e extrapolação deliberadamente; os pontos CMT publicados, isoladamente, não são a curva interna completa de desconto do Tesouro.
  4. Derive e valide as representações da curva. A partir de uma única função de desconto, derive curvas zero, par e a termo com convenções compatíveis. Reprecifique cada título de entrada e examine resíduos, monotonicidade dos fatores de desconto, oscilações implausíveis das taxas a termo, comportamento nas extremidades e sensibilidade aos nós. Mantenha a curva CMT oficial do Tesouro separada das curvas de pesquisa do Federal Reserve e das curvas de provedores de mercado.
  5. Descreva nível, inclinação, curvatura e movimento. Registre diversos vencimentos, spreads identificados, uma medida de curvatura e variações por vencimento-chave. Classifique inclinação ou achatamento de alta ou de baixa somente após informar quais rendimentos mudaram e em quanto; uma classificação geral pode ocultar movimentos opostos em trechos distintos.
  6. Separe a aritmética da atribuição econômica. Decomponha uma taxa zero ajustada, dentro do mesmo modelo e versão de dados, entre taxas curtas futuras esperadas e prêmio de prazo estimado, sem aplicar mecanicamente essa identidade a uma CMT par. Em comparações nominais e reais, separe taxas reais, inflação esperada, prêmio de risco de inflação, liquidez, defasagem de indexação e piso dos TIPS, e efeitos do modelo. Trate probabilidades de recessão e narrativas causais como evidência dependente do modelo, não como regras determinísticas de calendário.
  7. Associe a curva ao direito financeiro e aplique cenários. Desconte os fluxos datados de um título do Tesouro com taxas zero compatíveis; para outros direitos, acrescente componentes de crédito, liquidez, opcionalidade, garantia e administração. Associe dívida corporativa a moeda, vencimento, taxa fixa ou flutuante, data de refinanciamento e spread do emissor; associe ações a fluxos e retornos requeridos compatíveis com o direito. Teste choques paralelos, de inclinação, achatamento, curvatura e vencimentos-chave em vez de mover mecanicamente todas as taxas de desconto com um único ponto CMT.

Exemplos resolvidos

  • Conversão da cotação de uma letra do Tesouro. Uma letra de 91 dias tem valor de face de $100 e taxa de desconto bancário de 5.0000%. Sob a convenção informada de desconto em 360 dias, P = $100 × [1 − 5.0000% × 91 ÷ 360] = $98.736111. O rendimento de investimento simples sobre o preço, em base de 365 dias, é investment yield = ($100 − $98.736111) ÷ $98.736111 × 365 ÷ 91 = 5.134337%. Se o mesmo retorno do período de manutenção pudesse ser reinvestido durante um ano, a taxa anual efetiva seria EAR = ($100 ÷ $98.736111)^(365 ÷ 91) − 1 = 5.234134%. São três convenções para um mesmo fluxo suposto, não três resultados de mercado; os valores CMT são divulgados em base equivalente de título, não como taxa de desconto bancário ou EAR.
  • Bootstrap de par para zero e derivação de uma taxa a termo. Suponha uma curva semestral simplificada com taxa par equivalente de título a seis meses de 4.0000%. Como há apenas um fluxo no vencimento, DF₀.₅ = 1 ÷ (1 + 4.0000% ÷ 2) = 0.980392157. Uma taxa par de um ano de 4.5000% implica dois cupons de $2.25 para cada $100 de face, portanto DF₁ = [$100 − $2.25 × 0.980392157] ÷ $102.25 = 0.956421688 e z₁ = 2 × [0.956421688^(−1 ÷ 2) − 1] = 4.505639%. Assim, a taxa de seis meses que começa daqui a seis meses é f₀.₅,₀.₅ = 2 × (0.980392157 ÷ 0.956421688 − 1) = 5.012531%. A verificação $2.25 × 0.980392157 + $102.25 × 0.956421688 = $100.000000 reprecifica ao par o título de um ano. Inserir taxas par diretamente em uma fórmula a termo misturaria objetos distintos.
  • A mesma desinversão por choques opostos. Inicialmente, a taxa de dois anos é 5.00% e a de dez anos é 4.20%, portanto spread10y−2y = 4.20% − 5.00% = −80 bp. Numa inclinação de alta, a taxa de dois anos cai 120 bp para 3.80% e a de dez anos cai 30 bp para 3.90%, gerando 3.90% − 3.80% = +10 bp; a inclinação muda +90 bp. Numa inclinação de baixa, a taxa de dois anos permanece em 5.00% e a de dez anos sobe 90 bp para 5.10%, também gerando 5.10% − 5.00% = +10 bp e a mesma mudança de inclinação de +90 bp. O sinal final do spread é idêntico, mas não o nível das taxas, o choque de duration, a narrativa de inflação, a pressão financeira ou o provável contexto dos fluxos de caixa.
  • Desconto de cada fluxo pela taxa zero correspondente. Uma nota do Tesouro de dois anos tem valor de face de $100, cupom anual de 4.0000% e pagamentos semestrais. Suponha taxas zero equivalentes de título para seis, doze, dezoito e vinte e quatro meses de 3.0000%, 3.5000%, 4.5000% e 5.5000%. O valor coerente com a curva é P = $2 ÷ (1 + 3.0000% ÷ 2)^1 + $2 ÷ (1 + 3.5000% ÷ 2)^2 + $2 ÷ (1 + 4.5000% ÷ 2)^3 + $102 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^4 = $97.283998. Usar a taxa de dois anos para todos os fluxos resulta em Pflat = $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^1 + $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^2 + $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^3 + $102 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^4 = $97.195429, erro de $97.283998 − $97.195429 = $0.088569. O erro tende a aumentar com o formato da curva, o vencimento e os fluxos intermediários.

Riscos e controles de validação

  • Identifique emissor, moeda, direito nominal ou real, tipo de curva, vencimentos, lado do mercado, fonte, data, horário, fuso, frequência e versão dos dados.
  • Trate um ponto CMT como taxa par teórica interpolada, não necessariamente como rendimento ou preço executável de um título.
  • Diferencie a curva par oficial monotônica convexa do Tesouro das médias H.15, curvas de pesquisa do Federal Reserve, curvas de provedores e modelos de prêmio de prazo.
  • Converta taxas de desconto bancário de letras, rendimentos de investimento, rendimentos equivalentes de títulos e rendimentos anuais efetivos antes de compará-los.
  • Concilie preço limpo, juros acumulados, preço sujo ou de liquidação, data de liquidação, cronograma de cupons, contagem de dias e capitalização.
  • Não substitua taxas par por taxas zero nem use qualquer delas como taxa a termo sem derivação coerente da função de desconto.
  • Documente ordem do bootstrap, inclusão de instrumentos, datas dos nós, interpolação, extrapolação, arredondamento e tratamento de observações ausentes ou anômalas.
  • Considere o piso zero do Tesouro para taxas CMT nominais derivadas ao estudar episódios de taxas baixas ou negativas.
  • Fixe a versão dos dados e a metodologia; valores históricos ou parâmetros ajustados podem mudar após revisões de dados ou metodologia.
  • Identifique as duas pontas e a ordem de subtração de cada spread; dez anos menos dois anos e dez anos menos três meses são séries diferentes.
  • Acompanhe níveis absolutos, várias inclinações, curvatura e mudanças por vencimento-chave; um único spread não representa toda a curva.
  • Use classificações de alta ou baixa e inclinação ou achatamento somente após calcular as mudanças dos rendimentos subjacentes.
  • Trate a taxa a termo implícita como ponto de equilíbrio sem arbitragem condicionado pela curva, não como previsão não viesada ou taxa futura garantida.
  • Trate componentes de taxas curtas esperadas e prêmio de prazo como estimativas sujeitas a incerteza de parâmetros, amostra, versão e especificação.
  • Compatibilize curvas nominal e real antes de calcular inflação implícita e preserve diferenças por risco de inflação, liquidez, defasagem de indexação, piso e fatores técnicos.
  • Predefina spread de recessão, amostragem, horizonte, definição de recessão, limiar, versão dos dados e regra de decisão antes de testar o desempenho preditivo.
  • Para bancos, concilie rendimentos de ativos remunerados, volumes e custos de captação, beta de depósitos, lacunas de reprecificação, hedges, liquidez e perdas de crédito em vez de usar um único spread do Tesouro.
  • Para dívida corporativa, associe cada vencimento, moeda, taxa fixa ou flutuante, data de refinanciamento, covenant, garantia, spread de crédito e opção embutida.
  • Para ações, separe revisões de fluxos de caixa de revisões das taxas de desconto e use retorno requerido compatível com direito, moeda, inflação e horizonte.
  • Para futuros, swaps, hipotecas, ETFs e opções, incorpore entrega contratual, garantia, base, rolagem, convexidade, pré-pagamento, tracking e volatilidade em vez de tratar uma CMT como retorno do produto.

Equívocos comuns

  • “A curva de juros do Tesouro dos EUA é um único conjunto de dados inequívoco.” Curvas CMT par nominal, par real, de letras, zero, a termo, ajustadas de pesquisa e de prêmio de prazo são objetos diferentes.
  • “Uma taxa CMT publicada corresponde a um título do Tesouro que posso comprar.” Pode ser uma taxa par teórica interpolada a partir de cotações indicativas de compra.
  • “Taxas par, zero e a termo no mesmo vencimento são intercambiáveis.” A estrutura de cupons e o desconto as tornam diferentes mesmo dentro de uma curva coerente.
  • “Uma taxa a termo implícita ou um spread invertido é uma previsão determinística.” Taxas a termo incorporam prêmios de risco, e a relação histórica com recessões é evidência condicional do modelo, não garantia nem relógio.
  • “Uma inclinação é sempre altista ou sempre beneficia bancos.” Pode decorrer da queda das taxas curtas ou da alta das longas, enquanto estrutura de captação, hedges, crédito, liquidez e expectativas de fluxos podem prevalecer.

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