Кривая доходности: паритетные, спот- и форвардные ставки, форма и применение в оценке

Точно определяйте объект кривой Казначейства США, унифицируйте соглашения о котировках, различайте паритетные, бескупонные и форвардные ставки, интерпретируйте динамику кривой без необоснованных причинных выводов и сопоставляйте нужную кривую с ценными бумагами и оценкой.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Кривая доходности сопоставляет заданную меру доходности или дисконтирования со сроком до погашения для определенных эмитента, набора инструментов, валюты, даты, времени, стороны рынка и соглашения о котировках. Единой универсальной кривой Казначейства США не существует. Официальный номинальный ряд ставок Казначейства постоянного срока, или CMT, представляет собой кривую паритетной доходности; бескупонная кривая сопоставляет сроки со спот-доходностями или коэффициентами дисконтирования; форвардная кривая выводится из коэффициентов дисконтирования; реальная кривая Казначейства строится по TIPS; а подобранные исследовательские кривые и кривые срочной премии являются отдельными модельными продуктами.

Сейчас Казначейство выводит официальную номинальную паритетную кривую из индикативных цен спроса, а не сделок, по последним размещенным на аукционе номинальным векселям, среднесрочным и долгосрочным облигациям, наблюдаемым около 15:30 по восточному времени в каждый торговый день. Оно преобразует исходные данные в доходности, бутстрэппингом получает мгновенные форвардные ставки в узловых сроках и применяет монотонно-выпуклую интерполяцию в пространстве форвардных ставок. Поэтому точки CMT постоянного срока являются теоретическими паритетными доходностями, считанными с этой кривой, и могут не совпадать с доходностью доступной для покупки бумаги. Казначейство вправе менять исходные инструменты или методику, не публикует полную программу расчета и устанавливает нулевой нижний предел для производных номинальных ставок CMT, даже когда доходность некоторых исходных бумаг отрицательна.

Паритетные, бескупонные и форвардные ставки отвечают на разные вопросы. Паритетная доходность — это купонная ставка, при которой гипотетическая купонная бумага оценивается по номиналу в рамках заданного соглашения. Бескупонная доходность дисконтирует один денежный поток на одном сроке. Форвардная ставка — это подразумеваемая сегодняшней кривой дисконтирования безарбитражная ставка между будущими датами, а не чистый прогноз. Срочный спред, например spread10y−2y = y10y − y2y, описывает две выбранные точки, а не всю кривую, и его знак не указывает на единственную экономическую причину.

Семь этапов анализа кривой доходности

Определите объект и решение. Укажите эмитента, валюту, номинальное или реальное требование, набор инструментов, паритетный, бескупонный или форвардный объект, сторону спроса, предложения или середину рынка, дату, время, часовой пояс, частоту, источник, версию данных и предполагаемое применение. Для макроэкономического сигнала, индексного ориентира, хеджирования и оценочной кривой могут требоваться разные объекты.
Унифицируйте инструменты и соглашения о котировках. Отличайте казначейские векселя от купонных среднесрочных и долгосрочных облигаций, TIPS и бумаг с плавающей ставкой. Последовательно пересчитывайте банковский дисконт, инвестиционную доходность, эквивалентную облигационную доходность, эффективную годовую доходность, чистую цену, накопленный процент и расчетную цену; до сравнения ставок зафиксируйте дату расчетов, частоту купона, базис расчета дней и капитализацию.
Постройте коэффициенты дисконтирования. Сопоставьте каждой бумаге датированные денежные потоки, бутстрэппингом выведите коэффициенты дисконтирования или бескупонные ставки из наблюдаемых цен и документируйте учет векселей, купонных дат, дополнительных размещений, налогов, ликвидности, особой ценности в репо и исключенных бумаг. Осознанно выберите интерполяцию и экстраполяцию: опубликованные точки CMT сами по себе не являются полной внутренней кривой дисконтирования Казначейства.
Выведите и проверьте представления кривой. Из одной функции дисконтирования получите бескупонную, паритетную и форвардную кривые при согласованных соглашениях. Заново оцените каждый исходный инструмент, проверьте остатки, монотонность коэффициентов дисконтирования, неправдоподобные колебания форвардных ставок, поведение на границах и чувствительность к узлам. Не смешивайте официальную кривую CMT Казначейства с исследовательскими кривыми сотрудников Федеральной резервной системы и кривыми рыночных поставщиков.
Опишите уровень, наклон, кривизну и движение. Запишите несколько точек срока, именованные срочные спреды, меру кривизны и изменения ключевых ставок. Классифицируйте движение как бычье увеличение крутизны, бычье уплощение, медвежье увеличение крутизны или медвежье уплощение лишь после указания, какие доходности и насколько изменились; единая общая метка может скрывать противоположные движения разных участков.
Отделите арифметику от экономической атрибуции. В пределах одной модели и версии данных разложите подобранную бескупонную доходность на ожидаемые будущие короткие ставки и оцененную срочную премию, а не переносите это тождество механически на паритетную CMT. При сравнении номинальных и реальных ставок разделяйте реальную ставку, ожидаемую инфляцию, премию за инфляционный риск, ликвидность, задержку индексации и нижний предел TIPS и влияние модели. Рассматривайте вероятности рецессии и причинные объяснения как зависящие от модели свидетельства, а не детерминированные правила сроков.
Сопоставьте кривую с требованием и проведите стресс-тест. Дисконтируйте датированные потоки казначейской бумаги соответствующими бескупонными ставками; для иных требований добавляйте компоненты кредита, ликвидности, опционов, обеспечения и обслуживания. Сопоставляйте корпоративный долг с валютой, сроком, фиксированными или плавающими условиями, датой рефинансирования и спредом эмитента, а акции — с соответствующими требованию денежными потоками и требуемой доходностью. Проверяйте параллельные шоки, увеличение крутизны, уплощение, кривизну и шоки ключевых ставок вместо механического сдвига каждой ставки дисконтирования вслед за одной точкой CMT.

Примеры расчета

Пересчет котировки казначейского векселя. Вексель на 91 день имеет номинал $100 и банковскую ставку дисконта 5.0000%. При указанном 360-дневном соглашении о дисконте P = $100 × [1 − 5.0000% × 91 ÷ 360] = $98.736111. Простая инвестиционная доходность на цену и 365-дневной базе равна investment yield = ($100 − $98.736111) ÷ $98.736111 × 365 ÷ 91 = 5.134337%. Если тот же доход за период владения можно реинвестировать в течение года, эффективная годовая ставка составит EAR = ($100 ÷ $98.736111)^(365 ÷ 91) − 1 = 5.234134%. Это три соглашения для одного предполагаемого денежного потока, а не три рыночных результата; значения CMT публикуются на базе, эквивалентной облигационной, а не как банковская ставка дисконта или EAR.
Бутстрэппинг бескупонной кривой из паритетной и вывод форвардной ставки. Предположим упрощенную полугодовую кривую с шестимесячной паритетной доходностью на базе, эквивалентной облигационной, 4.0000%. Поскольку в срок погашения имеется один денежный поток, DF₀.₅ = 1 ÷ (1 + 4.0000% ÷ 2) = 0.980392157. Годовая паритетная доходность 4.5000% предполагает две купонные выплаты по $2.25 на $100 номинала, поэтому DF₁ = [$100 − $2.25 × 0.980392157] ÷ $102.25 = 0.956421688 и z₁ = 2 × [0.956421688^(−1 ÷ 2) − 1] = 4.505639%. Следовательно, шестимесячная ставка, начинающаяся через шесть месяцев, равна f₀.₅,₀.₅ = 2 × (0.980392157 ÷ 0.956421688 − 1) = 5.012531%. Проверка $2.25 × 0.980392157 + $102.25 × 0.956421688 = $100.000000 заново оценивает годовую паритетную бумагу. Прямая подстановка паритетных доходностей в формулу форвардной ставки смешала бы разные объекты кривой.
Одинаковый выход из инверсии вследствие противоположных шоков. Изначально двухлетняя доходность равна 5.00%, а десятилетняя — 4.20%, поэтому spread10y−2y = 4.20% − 5.00% = −80 bp. При бычьем увеличении крутизны двухлетняя доходность падает на 120 bp до 3.80%, а десятилетняя — на 30 bp до 3.90%, что дает 3.90% − 3.80% = +10 bp; наклон меняется на +90 bp. При медвежьем увеличении крутизны двухлетняя доходность остается на уровне 5.00%, а десятилетняя растет на 90 bp до 5.10%, что также дает 5.10% − 5.00% = +10 bp и то же изменение наклона +90 bp. Знак конечного спреда одинаков, но уровень ставок, шок дюрации, инфляционное объяснение, давление на финансирование и вероятный контекст денежных потоков различны.
Дисконтирование каждого потока соответствующей бескупонной ставкой. Двухлетняя казначейская облигация имеет номинал $100, годовой купон 4.0000% и полугодовые выплаты. Предположим, что бескупонные доходности на базе, эквивалентной облигационной, для сроков 6, 12, 18 и 24 месяца равны 3.0000%, 3.5000%, 4.5000% и 5.5000%. Согласованная с кривой стоимость равна P = $2 ÷ (1 + 3.0000% ÷ 2)^1 + $2 ÷ (1 + 3.5000% ÷ 2)^2 + $2 ÷ (1 + 4.5000% ÷ 2)^3 + $102 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^4 = $97.283998. Использование двухлетней ставки для всех потоков вместо этого дает Pflat = $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^1 + $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^2 + $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^3 + $102 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^4 = $97.195429, то есть ошибку $97.283998 − $97.195429 = $0.088569. Обычно ошибка растет вместе с выраженностью формы кривой, сроком и количеством промежуточных денежных потоков.

Риски и контрольные процедуры

Указывайте эмитента, валюту, номинальное или реальное требование, тип кривой, точки срока, сторону рынка, источник, дату, время, часовой пояс, частоту и версию данных.
Считайте точку CMT интерполированной теоретической паритетной доходностью, а не автоматически доходностью или исполнимой ценой ценной бумаги.
Отличайте официальную монотонно-выпуклую паритетную кривую Казначейства от средних H.15, исследовательских кривых сотрудников Федеральной резервной системы, кривых поставщиков и подобранных моделей срочной премии.
До сравнения пересчитывайте банковские ставки дисконта по векселям, инвестиционную доходность, эквивалентную облигационную доходность и эффективную годовую доходность.
Сверяйте чистую цену, накопленный процент, расчетную цену, дату расчетов, график купонов, базис расчета дней и капитализацию.
Не подставляйте паритетные доходности вместо бескупонных и не используйте те или другие как форвардную ставку без согласованного вывода из функции дисконтирования.
Документируйте порядок бутстрэппинга, состав инструментов, даты узлов, интерполяцию, экстраполяцию, округление и обработку отсутствующих или аномальных наблюдений.
Учитывайте нулевой нижний предел Казначейства для производных номинальных ставок CMT при изучении периодов низких ставок или отрицательных доходностей.
Фиксируйте версию данных и методику: исторические значения и подобранные параметры могут меняться после пересмотра или изменения метода.
Для каждого срочного спреда называйте обе точки и порядок вычитания: десять лет минус два года и десять лет минус три месяца — разные ряды.
Отслеживайте абсолютные уровни, несколько наклонов, кривизну и изменения ключевых ставок: один спред не представляет всю кривую.
Используйте определения бычьего или медвежьего движения и увеличения крутизны или уплощения только после расчета изменений базовых доходностей.
Рассматривайте подразумеваемый форвард как условный на кривой безарбитражный уровень безубыточности, а не как несмещенный прогноз или обещанную будущую ставку.
Считайте компоненты ожидаемой короткой ставки и срочной премии модельными оценками с неопределенностью параметров, выборки, версии данных и спецификации.
Перед расчетом безубыточной инфляции сопоставляйте типы номинальной и реальной кривых и сохраняйте компоненты инфляционного риска, ликвидности, задержки индексации, нижнего предела и технических факторов.
До проверки прогнозной способности заранее задавайте спред рецессии, частоту выборки, горизонт, определение рецессии, порог, версию данных и правило решения.
Для банков сверяйте доходность приносящих процент активов, объемы и стоимость финансирования, бету депозитов, разрывы переоценки, хеджирование, ликвидность и кредитные потери вместо использования одного спреда Казначейства.
Для корпоративного долга сопоставляйте каждый срок, валюту, фиксированную или плавающую ставку, дату рефинансирования, ковенант, обеспечение, кредитный спред и встроенный опцион.
Для акций отделяйте пересмотр денежных потоков от пересмотра ставок дисконтирования и используйте требуемую доходность, согласованную с требованием, валютой, инфляцией и горизонтом.
Для фьючерсов, свопов, ипотеки, ETF и опционов учитывайте договорную поставку, обеспечение, базис, роллирование, выпуклость, досрочное погашение, отслеживание и волатильность, а не принимайте CMT за доходность продукта.

Распространенные заблуждения

«Кривая доходности Казначейства США — один однозначный набор данных». Официальная паритетная CMT, реальная паритетная, вексельная, бескупонная, форвардная, подобранная исследовательская кривые и кривые срочной премии являются разными объектами.
«Опубликованная ставка CMT — это казначейская бумага, которую можно купить». Она может быть интерполированной теоретической паритетной доходностью, выведенной из индикативных котировок спроса.
«Паритетная, бескупонная и форвардная доходности взаимозаменяемы на одном сроке». Из-за структуры купонов и дисконтирования они различаются даже в рамках одной внутренне согласованной кривой.
«Подразумеваемый форвард или инвертированный спред — детерминированный прогноз». Форвардные ставки включают премии за риск, а исторические связи с рецессией являются условными модельными свидетельствами, а не гарантиями или часами.
«Увеличение крутизны всегда благоприятно или всегда помогает банкам». Оно может возникнуть из-за падения коротких или роста длинных ставок, тогда как структура финансирования, хеджирование, кредит, ликвидность и ожидания денежных потоков могут доминировать.

Связанные темы

Авторитетные источники

Ежедневные ставки паритетной кривой доходности Казначейства — Министерство финансов США
Методика кривой доходности Казначейства — Министерство финансов США
Часто задаваемые вопросы о процентных ставках — Министерство финансов США
H.15: отдельные процентные ставки — Совет управляющих Федеральной резервной системы
Кривая доходности как опережающий индикатор — Федеральный резервный банк Нью-Йорка
Срочные премии казначейских бумаг — Федеральный резервный банк Нью-Йорка
Ежедневные ставки реальной паритетной кривой доходности Казначейства — Министерство финансов США
Десятилетняя ставка безубыточной инфляции — Федеральный резервный банк Сент-Луиса