เส้นอัตราผลตอบแทน: อัตราพาร์ สปอต ฟอร์เวิร์ด รูปร่าง และการเชื่อมโยงกับการประเมินมูลค่า

กำหนดวัตถุของเส้นอัตราผลตอบแทน Treasury สหรัฐฯ ให้ชัดเจน ปรับรูปแบบการเสนอราคาให้เป็นฐานเดียวกัน แยกอัตราพาร์ อัตรา zero และอัตรา forward ตีความพลวัตของเส้นโดยไม่กล่าวอ้างเหตุผลเกินจริง และจับคู่เส้นที่ถูกต้องกับหลักทรัพย์และการประเมินมูลค่า

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

เส้นอัตราผลตอบแทน จับคู่ตัววัดอัตราผลตอบแทนหรือส่วนลดที่กำหนดกับอายุคงเหลือ สำหรับผู้ออก ชุดตราสาร สกุลเงิน วันที่ เวลา ฝั่งตลาด และรูปแบบการเสนอราคาที่ระบุ ไม่มีเส้น Treasury สหรัฐฯ เพียงเส้นเดียวที่ใช้ได้เป็นสากล ชุดข้อมูล Constant Maturity Treasury แบบตัวเงิน หรือ CMT ที่เป็นทางการคือ เส้นอัตราผลตอบแทนพาร์ ส่วนเส้น zero-coupon จับคู่อายุกับอัตราผลตอบแทนสปอตหรือปัจจัยคิดลด เส้น forward คำนวณจากปัจจัยคิดลด เส้น Treasury ที่แท้จริงอิง TIPS และเส้นที่ปรับจากแบบจำลองวิจัยหรือเส้นค่าชดเชยความเสี่ยงตามอายุเป็นผลิตภัณฑ์แบบจำลองแยกต่างหาก

ปัจจุบันกระทรวงการคลังสร้างเส้นพาร์แบบตัวเงินที่เป็นทางการจากราคาเสนอซื้อเชิงบ่งชี้ ไม่ใช่ราคาธุรกรรม ของ bill, note และ bond แบบตัวเงินที่เพิ่งประมูลล่าสุด ซึ่งสังเกตใกล้เวลา 15.30 น. ตามเวลาตะวันออกของทุกวันซื้อขาย กระทรวงการคลังแปลงข้อมูลนำเข้าเป็นอัตราผลตอบแทน คำนวณอัตรา forward ณ ขณะหนึ่งที่อายุของข้อมูลนำเข้าด้วยวิธี bootstrap และใช้การประมาณค่าแบบ monotone-convex ในพื้นที่ของอัตรา forward ดังนั้นจุด CMT อายุคงที่จึงเป็นอัตราผลตอบแทนพาร์เชิงทฤษฎีที่อ่านจากเส้นนี้ และอาจไม่เท่ากับอัตราผลตอบแทนของหลักทรัพย์ใดที่ซื้อได้ กระทรวงการคลังสามารถเปลี่ยนข้อมูลนำเข้าหรือวิธีการ ไม่เผยแพร่โปรแกรมคำนวณทั้งหมด และกำหนดขอบล่างที่ศูนย์สำหรับอัตรา CMT แบบตัวเงินที่คำนวณได้ แม้หลักทรัพย์นำเข้าบางรายการมีอัตราผลตอบแทนติดลบ

อัตราพาร์ อัตรา zero และอัตรา forward ตอบคำถามต่างกัน อัตราผลตอบแทนพาร์คืออัตราคูปองที่ทำให้หลักทรัพย์สมมติซึ่งจ่ายคูปองมีราคาเท่าพาร์ภายใต้รูปแบบที่ระบุ อัตราผลตอบแทน zero ใช้คิดลดกระแสเงินสดหนึ่งรายการ ณ อายุหนึ่ง ส่วนอัตรา forward คืออัตราปลอดอาร์บิทราจระหว่างวันที่ในอนาคตซึ่งอนุมานจากเส้นปัจจัยคิดลดในวันนี้ ไม่ใช่การพยากรณ์ล้วน ส่วนต่างอายุ เช่น spread10y−2y = y10y − y2y อธิบายจุดที่เลือกสองจุด ไม่ใช่ทั้งเส้น และเครื่องหมายของส่วนต่างไม่ได้ระบุสาเหตุทางเศรษฐกิจเพียงอย่างเดียว

กระบวนการวิเคราะห์เส้นอัตราผลตอบแทน 7 ขั้นตอน

กำหนดวัตถุและการตัดสินใจ ระบุผู้ออก สกุลเงิน สิทธิเรียกร้องแบบตัวเงินหรือแบบแท้จริง ขอบเขตตราสาร วัตถุแบบพาร์ zero หรือ forward ฝั่ง bid, ask หรือค่ากลาง วันที่ เวลา เขตเวลา ความถี่ แหล่งข้อมูล รุ่นข้อมูล และวัตถุประสงค์การใช้ สัญญาณมหภาค ดัชนีอ้างอิง การป้องกันความเสี่ยง และเส้นสำหรับประเมินมูลค่าอาจต้องใช้วัตถุต่างกัน
ปรับตราสารและรูปแบบการเสนอราคาให้เป็นฐานเดียวกัน แยก Treasury bill ออกจาก note และ bond ที่จ่ายคูปอง รวมถึง TIPS และ floating-rate note แปลง bank discount, investment yield, bond-equivalent yield, effective annual yield, clean price, ดอกเบี้ยค้างรับ และ cash price อย่างสอดคล้องกัน พร้อมกำหนดวันชำระราคา ความถี่คูปอง day count และการทบต้นก่อนเปรียบเทียบอัตรา
สร้างปัจจัยคิดลด จับคู่หลักทรัพย์แต่ละรายการกับกระแสเงินสดตามวันที่ คำนวณปัจจัยคิดลดหรืออัตรา zero จากราคาที่สังเกตด้วยวิธี bootstrap และบันทึกวิธีปฏิบัติต่อ bill วันที่คูปอง การเปิดประมูลเพิ่ม ภาษี สภาพคล่อง มูลค่าพิเศษในตลาด repo และหลักทรัพย์ที่ตัดออก เลือกการประมาณค่าและการคาดประมาณนอกช่วงอย่างตั้งใจ เพราะจุด CMT ที่เผยแพร่เพียงอย่างเดียวไม่ใช่เส้นปัจจัยคิดลดภายในทั้งหมดของกระทรวงการคลัง
คำนวณและตรวจสอบรูปแบบต่างๆ ของเส้น จากฟังก์ชันคิดลดเดียวกัน ให้คำนวณเส้น zero, par และ forward ภายใต้รูปแบบที่ตรงกัน คำนวณราคาหลักทรัพย์นำเข้าทุกรายการกลับ ตรวจสอบส่วนเหลือ ความลดหลั่นของปัจจัยคิดลด การแกว่งของอัตรา forward ที่ไม่สมเหตุสมผล พฤติกรรมบริเวณขอบ และความไวต่อจุดปม แยกเส้น CMT ทางการของกระทรวงการคลังออกจากเส้นวิจัยของเจ้าหน้าที่ Federal Reserve และเส้นจากผู้ให้บริการข้อมูลตลาด
อธิบายระดับ ความชัน ความโค้ง และการเคลื่อนไหว บันทึกจุดอายุหลายจุด ส่วนต่างอายุที่ระบุชื่อ ตัววัดความโค้ง และการเปลี่ยนแปลงของ key rate จัดประเภทเป็น bull steepening, bull flattening, bear steepening หรือ bear flattening หลังจากรายงานแล้วว่าอัตราใดเคลื่อนไหวและเท่าใด เพราะป้ายกำกับรวมหนึ่งคำอาจซ่อนการเคลื่อนไหวตรงข้ามกันในคนละช่วงของเส้น
แยกเลขคณิตออกจากการระบุสาเหตุทางเศรษฐกิจ ภายในแบบจำลองและรุ่นข้อมูลเดียวกัน ให้แยกอัตราผลตอบแทน zero ที่ปรับจากแบบจำลองเป็นอัตราระยะสั้นในอนาคตที่คาดกับค่าชดเชยความเสี่ยงตามอายุที่ประมาณ แทนการนำเอกลักษณ์นี้ไปใช้กับ CMT พาร์โดยอัตโนมัติ สำหรับการเปรียบเทียบตัวเงินกับมูลค่าที่แท้จริง ให้แยกอัตราที่แท้จริง เงินเฟ้อคาดการณ์ ค่าชดเชยความเสี่ยงเงินเฟ้อ สภาพคล่อง ความล่าช้าในการปรับดัชนีและขอบล่างของ TIPS รวมถึงผลของแบบจำลอง ถือความน่าจะเป็นภาวะถดถอยและเรื่องเล่าเชิงสาเหตุเป็นหลักฐานที่ขึ้นกับแบบจำลอง ไม่ใช่กฎกำหนดเวลาที่แน่นอน
จับคู่เส้นกับสิทธิเรียกร้องและทดสอบภาวะตึงตัว คิดลดกระแสเงินสดตามวันที่ของหลักทรัพย์ Treasury ด้วยอัตรา zero ที่ตรงกัน และเพิ่มองค์ประกอบเครดิต สภาพคล่อง ออปชัน หลักประกัน และบริการสำหรับสิทธิเรียกร้องอื่น จับคู่หนี้บริษัทกับสกุลเงิน อายุ เงื่อนไขอัตราคงที่หรือลอยตัว วันที่รีไฟแนนซ์ และส่วนต่างผู้ออก จับคู่หุ้นกับกระแสเงินสดและอัตราผลตอบแทนที่ต้องการซึ่งตรงกับสิทธิเรียกร้อง ทดสอบแรงกระแทกแบบขนาน steepening, flattening, ความโค้ง และ key rate แทนการเลื่อนอัตราคิดลดทุกตัวตามจุด CMT จุดเดียวโดยอัตโนมัติ

ตัวอย่างการคำนวณ

การแปลงราคาเสนอของ Treasury bill Bill อายุ 91 วันมีมูลค่าที่ตราไว้ $100 และ bank discount rate 5.0000% ภายใต้รูปแบบส่วนลด 360 วันที่ระบุ P = $100 × [1 − 5.0000% × 91 ÷ 360] = $98.736111 อัตราผลตอบแทนจากการลงทุนแบบง่ายเมื่อใช้ราคาและฐาน 365 วันคือ investment yield = ($100 − $98.736111) ÷ $98.736111 × 365 ÷ 91 = 5.134337% หากนำผลตอบแทนในช่วงถือครองเดียวกันกลับไปลงทุนได้ตลอดหนึ่งปี อัตรารายปีที่แท้จริงจะเป็น EAR = ($100 ÷ $98.736111)^(365 ÷ 91) − 1 = 5.234134% ทั้งสามค่าเป็นรูปแบบสามแบบสำหรับกระแสเงินสดสมมติเดียว ไม่ใช่ผลลัพธ์ตลาดสามแบบ ค่า CMT รายงานบนฐาน bond-equivalent ไม่ใช่ bank discount rate หรือ EAR
Bootstrap จากพาร์ไปสู่ zero และคำนวณอัตรา forward สมมติเส้นแบบง่ายที่จ่ายครึ่งปี โดยมีอัตราผลตอบแทนพาร์อายุ 6 เดือนบนฐาน bond-equivalent เท่ากับ 4.0000% เนื่องจากมีกระแสเงินสดหนึ่งรายการ ณ วันครบกำหนด DF₀.₅ = 1 ÷ (1 + 4.0000% ÷ 2) = 0.980392157 อัตราผลตอบแทนพาร์ 1 ปี 4.5000% หมายถึงจ่ายคูปองสองครั้ง ครั้งละ $2.25 ต่อมูลค่าที่ตราไว้ $100 ดังนั้น DF₁ = [$100 − $2.25 × 0.980392157] ÷ $102.25 = 0.956421688 และ z₁ = 2 × [0.956421688^(−1 ÷ 2) − 1] = 4.505639% อัตรา 6 เดือนที่เริ่มต้นในอีก 6 เดือนจึงเท่ากับ f₀.₅,₀.₅ = 2 × (0.980392157 ÷ 0.956421688 − 1) = 5.012531% การตรวจสอบ $2.25 × 0.980392157 + $102.25 × 0.956421688 = $100.000000 ทำให้หลักทรัพย์พาร์อายุ 1 ปีกลับมามีราคาถูกต้อง การนำอัตราผลตอบแทนพาร์ไปแทนในสูตร forward โดยตรงจะผสมวัตถุของเส้นคนละประเภท
การเลิกกลับหัวแบบเดียวกันจากแรงกระแทกตรงข้าม เริ่มแรกอัตรา 2 ปีคือ 5.00% และอัตรา 10 ปีคือ 4.20% ดังนั้น spread10y−2y = 4.20% − 5.00% = −80 bp ในกรณี bull steepening อัตรา 2 ปีลดลง 120 bp เป็น 3.80% และอัตรา 10 ปีลดลง 30 bp เป็น 3.90% ทำให้ได้ 3.90% − 3.80% = +10 bp โดยความชันเปลี่ยน +90 bp ในกรณี bear steepening อัตรา 2 ปีคงที่ 5.00% ขณะที่อัตรา 10 ปีเพิ่มขึ้น 90 bp เป็น 5.10% ทำให้ได้ 5.10% − 5.00% = +10 bp เช่นกัน และความชันเปลี่ยน +90 bp เท่ากัน เครื่องหมายส่วนต่างสุดท้ายเหมือนกัน แต่ระดับอัตรา แรงกระแทกต่อ duration เรื่องเล่าเงินเฟ้อ แรงกดดันด้านเงินทุน และบริบทกระแสเงินสดที่น่าจะเกิดขึ้นต่างกัน
คิดลดกระแสเงินสดแต่ละรายการด้วยอัตรา zero ที่ตรงกัน Treasury note อายุ 2 ปีมีมูลค่าที่ตราไว้ $100 คูปองรายปี 4.0000% และจ่ายทุกครึ่งปี สมมติอัตราผลตอบแทน zero บนฐาน bond-equivalent สำหรับอายุ 6, 12, 18 และ 24 เดือนเท่ากับ 3.0000%, 3.5000%, 4.5000% และ 5.5000% มูลค่าที่สอดคล้องกับเส้นคือ P = $2 ÷ (1 + 3.0000% ÷ 2)^1 + $2 ÷ (1 + 3.5000% ÷ 2)^2 + $2 ÷ (1 + 4.5000% ÷ 2)^3 + $102 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^4 = $97.283998 แต่การใช้อัตรา 2 ปีกับทุกกระแสเงินสดให้ Pflat = $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^1 + $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^2 + $2 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^3 + $102 ÷ (1 + 5.5000% ÷ 2)^4 = $97.195429 ซึ่งผิดไป $97.283998 − $97.195429 = $0.088569 โดยทั่วไปความผิดพลาดจะเพิ่มตามรูปร่างเส้น อายุ และกระแสเงินสดระหว่างทาง

ความเสี่ยงและการควบคุมเพื่อตรวจสอบความถูกต้อง

ระบุผู้ออก สกุลเงิน สิทธิเรียกร้องแบบตัวเงินหรือแบบแท้จริง ประเภทเส้น จุดอายุ ฝั่งตลาด แหล่ง วันที่ เวลา เขตเวลา ความถี่ และรุ่นข้อมูล
ถือจุด CMT เป็นอัตราผลตอบแทนพาร์เชิงทฤษฎีจากการประมาณค่า ไม่ใช่อัตราผลตอบแทนหรือราคาที่ซื้อขายได้ของหลักทรัพย์โดยอัตโนมัติ
แยกเส้นพาร์แบบ monotone-convex ทางการของกระทรวงการคลังออกจากค่าเฉลี่ย H.15 เส้นวิจัยของเจ้าหน้าที่ Federal Reserve เส้นของผู้ให้บริการ และแบบจำลองค่าชดเชยความเสี่ยงตามอายุที่ปรับขึ้น
แปลง bank discount rate ของ bill, investment yield, bond-equivalent yield และ effective annual yield ก่อนเปรียบเทียบ
กระทบยอด clean price ดอกเบี้ยค้างรับ cash price วันที่ชำระราคา ตารางคูปอง day count และการทบต้น
อย่าใช้อัตราผลตอบแทนพาร์แทนอัตรา zero หรือใช้ค่าใดค่าหนึ่งเป็นอัตรา forward โดยไม่มีการคำนวณจากฟังก์ชันคิดลดที่สอดคล้องกัน
บันทึกลำดับ bootstrap ตราสารที่รวม วันที่จุดปม การประมาณค่า การคาดประมาณนอกช่วง การปัดเศษ และวิธีจัดการข้อมูลที่หายไปหรือผิดปกติ
คำนึงถึงขอบล่างที่ศูนย์ของกระทรวงการคลังสำหรับอัตรา CMT แบบตัวเงินที่คำนวณได้ เมื่อศึกษาช่วงอัตราต่ำหรืออัตราผลตอบแทนติดลบ
ตรึงรุ่นข้อมูลและวิธีการ เพราะค่าในอดีตหรือพารามิเตอร์ที่ปรับจากแบบจำลองอาจต่างออกไปหลังการแก้ไขหรือเปลี่ยนวิธี
ระบุจุดปลายทั้งสองและลำดับการลบสำหรับทุกส่วนต่างอายุ เพราะ 10 ปีลบ 2 ปีและ 10 ปีลบ 3 เดือนเป็นคนละชุดข้อมูล
ติดตามระดับสัมบูรณ์ ความชันหลายช่วง ความโค้ง และการเปลี่ยนแปลง key rate เพราะส่วนต่างหนึ่งค่าแทนทั้งเส้นไม่ได้
ใช้ป้าย bull หรือ bear และ steepening หรือ flattening หลังจากคำนวณการเปลี่ยนแปลงอัตราผลตอบแทนพื้นฐานแล้วเท่านั้น
ถืออัตรา forward โดยนัยเป็นจุดคุ้มทุนแบบปลอดอาร์บิทราจที่มีเงื่อนไขตามเส้น ไม่ใช่การพยากรณ์ที่ไม่เอนเอียงหรืออัตราในอนาคตที่รับประกัน
ถือองค์ประกอบอัตราระยะสั้นที่คาดและค่าชดเชยความเสี่ยงตามอายุเป็นค่าประมาณจากแบบจำลองซึ่งมีความไม่แน่นอนด้านพารามิเตอร์ ตัวอย่าง รุ่นข้อมูล และข้อกำหนด
จับคู่ประเภทเส้นตัวเงินและเส้นแท้จริงก่อนคำนวณเงินเฟ้อคุ้มทุน และคงส่วนต่างจากความเสี่ยงเงินเฟ้อ สภาพคล่อง ความล่าช้าในการปรับดัชนี ขอบล่าง และปัจจัยทางเทคนิค
กำหนดส่วนต่างภาวะถดถอย การสุ่มตัวอย่าง ขอบเขตเวลา นิยามภาวะถดถอย เกณฑ์ รุ่นข้อมูล และกฎตัดสินใจก่อนทดสอบความสามารถในการพยากรณ์
สำหรับธนาคาร ให้กระทบยอดอัตราผลตอบแทนของสินทรัพย์ที่ก่อรายได้ ปริมาณและต้นทุนเงินทุน เบตาของเงินฝาก ช่องว่างการปรับราคา การป้องกันความเสี่ยง สภาพคล่อง และผลขาดทุนด้านเครดิต แทนการใช้ส่วนต่าง Treasury ค่าเดียว
สำหรับหนี้บริษัท ให้จับคู่ทุกอายุ สกุลเงิน อัตราคงที่หรือลอยตัว วันที่รีไฟแนนซ์ ข้อกำหนดในสัญญา หลักประกัน ส่วนต่างเครดิต และออปชันแฝง
สำหรับหุ้น ให้แยกการปรับประมาณการกระแสเงินสดออกจากการปรับอัตราคิดลด และใช้อัตราผลตอบแทนที่ต้องการซึ่งตรงกับสิทธิเรียกร้อง สกุลเงิน เงินเฟ้อ และขอบเขตเวลา
สำหรับ futures, swaps, mortgages, ETF และ options ให้รวมการส่งมอบตามสัญญา หลักประกัน basis, roll, convexity, การชำระคืนก่อนกำหนด tracking และ volatility แทนการถือ CMT เป็นผลตอบแทนของผลิตภัณฑ์

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“เส้นอัตราผลตอบแทน Treasury สหรัฐฯ เป็นชุดข้อมูลเดียวที่ชัดเจนแน่นอน” CMT พาร์ทางการ พาร์แท้จริง bill, zero, forward เส้นวิจัยที่ปรับจากแบบจำลอง และเส้นค่าชดเชยความเสี่ยงตามอายุเป็นคนละวัตถุ
“อัตรา CMT ที่เผยแพร่คือหลักทรัพย์ Treasury ที่ซื้อได้” อัตรานั้นอาจเป็นอัตราผลตอบแทนพาร์เชิงทฤษฎีจากการประมาณค่าราคาเสนอซื้อเชิงบ่งชี้
“อัตราผลตอบแทนพาร์ zero และ forward ใช้แทนกันได้ ณ อายุเดียวกัน” โครงสร้างคูปองและการคิดลดทำให้อัตราเหล่านี้ต่างกัน แม้อยู่ในเส้นเดียวที่สอดคล้องกันภายใน
“อัตรา forward โดยนัยหรือส่วนต่างกลับหัวเป็นการพยากรณ์ที่แน่นอน” อัตรา forward มีค่าชดเชยความเสี่ยง และความสัมพันธ์กับภาวะถดถอยในอดีตเป็นหลักฐานตามเงื่อนไขของแบบจำลอง ไม่ใช่การรับประกันหรือนาฬิกาจับเวลา
“Steepening เป็นบวกเสมอหรือช่วยธนาคารเสมอ” อาจเกิดจากอัตราระยะสั้นลดลงหรืออัตราระยะยาวเพิ่มขึ้น ขณะที่โครงสร้างเงินทุน การป้องกันความเสี่ยง เครดิต สภาพคล่อง และคาดการณ์กระแสเงินสดอาจมีผลเหนือกว่า

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

อัตราเส้นอัตราผลตอบแทนพาร์รายวันของ Treasury - กระทรวงการคลังสหรัฐฯ
วิธีสร้างเส้นอัตราผลตอบแทน Treasury - กระทรวงการคลังสหรัฐฯ
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับอัตราดอกเบี้ย - กระทรวงการคลังสหรัฐฯ
H.15 Selected Interest Rates - คณะผู้ว่าการระบบธนาคารกลางสหรัฐฯ
เส้นอัตราผลตอบแทนในฐานะตัวชี้นำ - ธนาคารกลางสหรัฐฯ สาขานิวยอร์ก
ค่าชดเชยความเสี่ยงตามอายุของ Treasury - ธนาคารกลางสหรัฐฯ สาขานิวยอร์ก
อัตราเส้นอัตราผลตอบแทนพาร์แท้จริงรายวันของ Treasury - กระทรวงการคลังสหรัฐฯ
อัตราเงินเฟ้อคุ้มทุนอายุ 10 ปี - ธนาคารกลางสหรัฐฯ สาขาเซนต์หลุยส์