لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.
الإجابة المباشرة
التسعير المحايد للمخاطر يقيّم عائدًا مستقبليًا قابلًا للنسخ على أنه قيمته المتوقعة في ظل مقياس تسعير مُنشأ لهذا الغرض، ثم يخصمه بمعدل التمويل المناسب. وعند معالجة تكلفة الاحتفاظ والتوزيعات بصورة متسقة، تكون الأسعار المخصومة للأصول القابلة للتداول مارتينجالات في ظل ذلك المقياس.
لا تفترض الطريقة أن المستثمرين الفعليين محايدون للمخاطر. إذ يُدمج النفور من المخاطر وعلاواتها في الانتقال من الاحتمالات الفعلية إلى أوزان التسعير المحايدة للمخاطر. والمنطق الاقتصادي الحاسم هو انعدام المراجحة والنسخ: فالمحفظتان ذواتا التدفقات النقدية المتطابقة في كل حالة ينبغي أن تكون لهما القيمة الحالية نفسها، ضمن افتراضات السوق والتداول في النموذج.
تتناول هذه المقالة التقييم بالنماذج للمطالبات الاحتمالية القابلة للنسخ، لا ملاءمة الصفقة أو عائدها المتوقع. والمثال عبارة عن Call أوروبية افتراضية لفترة واحدة على سهم لا يوزع أرباحًا، في حساب نقدي بالدولار الأمريكي، مع افتراض عدم وجود ضرائب أو رسوم أو تعثر أو قيود تداول. وهو ليس سعرًا لحظيًا ولا إرشادًا لبورصة أو وسيط أو نوع حساب أو ولاية قضائية بعينها. تختلف شروط العقود وقواعد الحسابات والقوانين والمعاملة الضريبية؛ وهذه ليست مشورة استثمارية أو قانونية أو ضريبية فردية.
من عدم المراجحة إلى قياس التسعير
في النموذج ذي الحدين لفترة واحدة، يكون السهم S₀ اليوم ويصبح إما Sᵤ أو S_d. دع إجمالي العائد الخالي من المخاطر يكون R. الاحتمال المحايد للمخاطر هو:
q = (R S₀ − S_d) / (Sᵤ − S_d)
واحتمال الهبوط هو 1 − q. وللمشتق الذي يدفع Vᵤ أو V_d:
V₀ = [q Vᵤ + (1 − q) V_d] / R
يتطلب انعدام المراجحة S_d < R S₀ < Sᵤ، ومن ثم 0 < q < 1. ويأتي السعر نفسه من مركز ناسخ ذي دلتا سهم:
Δ = (Vᵤ − V_d) / (Sᵤ − S_d)
ويُختار مركز اقتراض أو إقراض بحيث تطابق المحفظة كلا العائدين النهائيين. وهذه «الاحتمالات» أوزان جبرية لأسعار الحالات ناتجة عن النسخ، وليست تقديرات لمدى تكرار ارتفاع السهم.
في نموذج كامل خالٍ من المراجحة، يكون مقياس مارتينجال المكافئ فريدًا ويمكن نسخ كل مطالبة احتمالية ممثلة في النموذج. وفي الأسواق غير المكتملة قد تتفق عدة مقاييس تسعير مع الأسعار المتداولة، ولذلك تلزم افتراضات أو حدود أو تفضيلات أو معايير تحوط إضافية. وتقوض قفزات الأسعار وتكاليف المعاملات والتداول المتقطع وفروق التمويل وقيود الاقتراض والسيولة نموذج النسخ الخالي من الاحتكاك.
مثال على خيار شراء لفترة واحدة
افترض:
- سعر السهم اليوم
S₀ = $100؛ - في فترة واحدة،
Sᵤ = $120أوS_d = $90؛ - إجمالي العائد الخالي من المخاطر
R = 1.02؛ - خيار شراء بسعر تنفيذ
$105، يدفع$15في حالة الصعود و$0في حالة الهبوط.
احتمال التسعير هو:
q = (1.02 × 100 − 90) / (120 − 90) = 12 / 30 = 0.40
لذلك:
Call value = (0.40 × $15 + 0.60 × $0) / 1.02 = $5.88
النسخ يعطي نفس النتيجة. نسبة التحوط هي:
Δ = ($15 − $0) / ($120 − $90) = 0.50
إن الاحتفاظ بـ 0.50 سهم واقتراض $44.12 اليوم ينتج قرابة $15 في حالة الصعود و$0 في حالة الهبوط:
0.50 × $100 − $44.12 = $5.88
لنفترض أن أحد المحللين يعتقد أن الاحتمالية الحقيقية هي 70%. إن خصم العائد الفعلي المتوقع يعطي (0.70 × $15) / 1.02 = $10.29، وليس سعر عدم المراجحة. يتجاهل هذا الحساب علاوة المخاطرة المطلوبة للسهم ويتعارض مع المحفظة المكررة الأرخص. يمكن أن يكون الاحتمال المادي مفيدًا للعائد المتوقع أو تحليل المخاطر، ولكن لا يمكن استبداله مباشرة في سعر التكرار هذا.
قائمة التحقق من النموذج والتنفيذ
- تحديد أصل القياس ومنحنى أسعار الفائدة وتكلفة الاحتفاظ وتوزيعات الأرباح والاقتراض وطريقة التركيب بصورة متسقة.
- التحقق من أن حالات النموذج تغطي العائد قيد التسعير؛ فالمخاطر غير المغطاة تمنع النسخ الدقيق.
- التحقق من عدم المساواة في عدم المراجحة وأن الاحتمالات المستنتجة غير سلبية ومجموعها واحد.
- التمييز بين التقييم المحايد للمخاطر وبين التنبؤ المادي والعائد المتوقع واحتمال السيناريو.
- استخدم معدلات محددة المدة وتوقعات الأرباح بدلاً من سعر سياسة واحد لجميع التواريخ.
- إعادة تسعير الخيارات الأمريكية بطريقة تتيح الممارسة المبكرة؛ فتوقع نهائي واحد لا يكفي.
- تضمين تكاليف المعاملات، وإعادة التوازن المنفصلة، والفجوات، وتوقف التداول، وضغوط السيولة خارج النموذج الأساسي.
- التعامل مع شروط الطرف المقابل والضمانات والهامش والتمويل والتسوية كمدخلات تقييم حيثما كان ذلك مناسبًا.
- التحقق من التقارب عند استخدام شجرة أو فروق محدودة أو مونت كارلو في ظل العملية المحايدة للمخاطر.
- قارن قيمة النموذج مع العرض/الطلب القابل للتنفيذ، وليس فقط العلامة المتوسطة أو النظرية.
- تسجيل المقياس والديناميكيات وبيانات المعايرة والطابع الزمني والقيود، حتى لا تصبح عبارة «محايد للمخاطر» تسمية بلا توثيق.
مفاهيم خاطئة شائعة
- “يفترض التسعير المحايد للمخاطر أن المستثمرين لا يكرهون المخاطر.” يغير التدبير. ولا يمحو تفضيلات العالم الحقيقي.
- “الاحتمالات المحايدة للمخاطر هي توقعات السوق.” وهي عبارة عن أوزان تسعير تتضمن علاوات المخاطر.
- “استخدم النتيجة الفعلية الأكثر احتمالًا ثم اخصمها.” يتطلب التسعير جميع الحالات وأسعار الحالة الناسخة لها.
- “كل عائد له سعر واحد محايد بدون نموذج.” يعتمد التفرد على اكتمال السوق وافتراضاته.
- “اخصم كل المشتقات بمعدل واحد للسندات الحكومية.” قد يكون التمويل والضمان والأرباح واقتراض الأوراق المالية والعملة والأجل عوامل مهمة.
- “المكافأة المتوقعة المحايدة للمخاطر تضمن أسعار السوق.” ولا تزال مدخلات النموذج، والاحتكاكات، وطلب العرض/الطلب مهمة.
- “عدم المراجحة يعني سهولة تنفيذ أرباح التداول الخالية من المخاطر.” يمكن أن تختفي الانتهاكات الظاهرة بعد التكاليف والقيود.
- “التقييم المحايد للمخاطر يقيس جاذبية الاستثمار.” لا يوفر سعر التكرار العادل عائدًا ماديًا متوقعًا أو قاعدة قرار.