Prima por plazo: modelos, convenciones de curva y transmisión a la valoración

Estime la prima por plazo sin confundir rendimientos cupón cero ajustados con rendimientos par del Tesoro, expectativas implícitas del modelo con previsiones ni escenarios de tipos con efectos mecánicos sobre los activos.

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Respuesta directa

La prima por plazo es un componente no observable, inferido por un modelo, de un rendimiento a mayor vencimiento frente a la trayectoria de tipos cortos que espera ese modelo. Para un rendimiento nominal cupón cero ajustado con vencimiento n, la identidad organizativa es:

n-year fitted zero-coupon yield = model-implied average expected short rate over n years + n-year yield term premium

El rendimiento ajustado, el componente de tipos esperados y la prima deben emplear el mismo modelo, vencimiento, convención de capitalización y vintage de observación. La prima es un residuo del modelo, no un precio negociado directamente ni una remuneración necesariamente positiva. Puede ser negativa, y otro modelo puede repartir de forma distinta los mismos datos de mercado.

No inserte directamente una tasa par o CMT del Tesoro en una identidad cupón cero. La curva CMT nominal diaria del Tesoro publica rendimientos par derivados de un modelo a partir de cotizaciones indicativas compradoras e interpolación: un rendimiento par es el cupón que valora a la par un bono hipotético. Un rendimiento spot cupón cero descuenta un único flujo a un vencimiento concreto y un tipo forward se deriva de varios rendimientos spot. Son objetos de curva relacionados, pero no intercambiables.

Flujo reproducible en siete pasos

Fije el derecho financiero, la fecha y el objeto de curva. Registre moneda, derecho nominal o real, vencimiento, fecha de observación, sello temporal de la fuente, frecuencia, capitalización, base de días y si el dato es un rendimiento de un título, par/CMT, spot cupón cero ajustado o forward. Conserve el vintage original antes de revisiones posteriores.
Elija el modelo y el vintage de estimación. Identifique ACM, Kim-Wright u otra especificación; documente versión, fin de muestra, factores, frecuencia, encuestas y condición en tiempo real o revisada. ACM es un modelo afín de cinco factores basado solo en rendimientos y estimado mediante regresiones lineales secuenciales; Kim-Wright es un modelo afín gaussiano de tres factores estimado por máxima verosimilitud que incorpora, con error de medición, encuestas sobre el Treasury bill a tres meses.
Reproduzca la curva ajustada antes de descomponerla. Haga coincidir vencimiento y convención, compare ajuste e inputs observados y conserve residuos de precio o ajuste. La publicación ACM de la Fed de Nueva York ofrece rendimientos cupón cero ajustados, tipos cortos medios esperados por el modelo y primas por plazo para uno a diez años; no convierte la tasa CMT par publicada por el Tesoro en una prima observable.
Descomponga el rendimiento en una sola base. Aplique yield term premium = fitted zero-coupon yield − model-implied average expected short rate. Presente niveles y cambios en puntos básicos, conserve toda la precisión hasta el resultado final y trate el dato como una estimación con incertidumbre muestral, paramétrica, de especificación y de datos.
Derive por separado los forwards y sus primas. Con capitalización efectiva anual, 1y1y forward = (1 + z₂)² ÷ (1 + z₁) − 1. Compárelo con el tipo corto a un año esperado por el modelo para ese intervalo futuro y obtenga la prima por plazo forward. La prima de un rendimiento agrega efectos hasta un vencimiento; no es la prima forward de un intervalo futuro. Algunas definiciones afines incluyen además términos de convexidad, por lo que etiqueta y ecuación deben acompañar a la serie.
Triangule modelos, vintages y evidencia real. Compare ACM y Kim-Wright sin tratar ninguno como verdad. Las encuestas pueden reducir la sensibilidad a problemas de muestra pequeña con tipos persistentes, pero siguen importando su frecuencia, la muestra, los factores, el método, los inputs de curva, la reestimación con muestra creciente y los cambios metodológicos. Para nominal frente a real, alinee vencimientos cupón cero comparables y conserve las cuñas por riesgo de inflación, liquidez, indexación y convenciones.
Traslade el escenario al derecho financiero real. En un bono sin opciones, revalore los flujos y use duración modificada o por tramo y convexidad. En una empresa, modele por separado flujos nominales o reales, refinanciación, apalancamiento, márgenes, moneda, prima de riesgo de acciones y coste de capital. Una variación de la prima solo entra en un DCF de acciones mediante una hipótesis explícita de transmisión; una acción no es mecánicamente un Treasury de duración fija.

En términos nominales, un modelo puede expresar nominal zero-coupon yield = expected nominal short-rate path + nominal term premium. Un modelo TIPS puede plantear un análogo real, pero los TIPS observados también incluyen liquidez, desfase de indexación, fiscalidad y suelo de deflación. Del mismo modo, nominal Treasury yield − comparable TIPS yield es inflación breakeven, no expectativa pura: puede incorporar prima de riesgo de inflación y cuñas relativas de liquidez o técnicas. Sin un modelo común, la prima nominal no equivale mecánicamente a prima real más prima de riesgo de inflación.

Ejemplos resueltos

Descomposición y atribución. Un modelo informa un rendimiento cupón cero ajustado a 10 años de 4.50%, tipos cortos medios esperados de 3.70% y prima de 0.80%, por lo que 4.50% = 3.70% + 0.80%. En otro vintage presenta 4.90% = 3.80% + 1.10%. Dentro del modelo, el cambio es +40bp = +10bp + 30bp. Es una atribución modelizada, no prueba de que un título observable pagara 30 puntos básicos de prima.
Conversión spot-forward. Suponga rendimientos cupón cero efectivos anuales a uno y dos años de z₁ = 4.0000% y z₂ = 4.5000%. Entonces 1y1y forward = (1.045)² ÷ 1.04 − 1 = 5.0024%. Si el tipo corto a un año esperado para ese año futuro es 4.6000%, la prima forward es 5.0024% − 4.6000% = 40.2404bp. No es la prima del rendimiento a dos años.
Duración, convexidad y revaloración exacta. Un bono a 10 años, cupón 4%, pagos semestrales, nominal 100 y YTM nominal de 4.50% con capitalización semestral tiene P₀ = 96.0091, duración modificada 8.1152 y convexidad 78.0053. Para un cambio paralelo de +40bp, ΔP ÷ P ≈ −8.1152 × 0.0040 + 0.5 × 78.0053 × 0.0040² = −3.1837%. Revalorarlo exactamente al 4,90% da P₁ = 92.9516, o −3.1845%. El shock afecta al YTM total; atribuir los 40 pb a la prima exige otro supuesto.
Coherencia nominal-real en un DCF. Con FCFE real próximo de 100, coste real de capital de 6.00% y crecimiento perpetuo real de 2.00%, el valor es 100 ÷ (6.00% − 2.00%) = 2,500. Con inflación de 2.50%, los inputs nominales coherentes con Fisher son FCFE₁ = 102.5, Kₑ = 8.65% y g = 4.55%, manteniendo 102.5 ÷ (8.65% − 4.55%) = 2,500. Si se supone que un shock de +50bp se transmite íntegramente al coste nominal sin cambiar flujos ni crecimiento, el valor pasa a 102.5 ÷ (9.15% − 4.55%) = 2,228.2609, un −10.8696%; el coste real correspondiente es 1.0915 ÷ 1.025 − 1 = 6.4878%. Son supuestos, no leyes.

Riesgos y controles de revisión

Fije moneda, derecho nominal o real, vencimiento, fecha, descarga, frecuencia, capitalización, base de días y vintage.
Etiquete cada dato como rendimiento de un título, par/CMT, spot cupón cero ajustado o forward.
No sustituya un rendimiento CMT par por uno cupón cero ajustado en la descomposición.
Documente las limitaciones de cotizaciones indicativas, interpolación, ajuste de curva y ausencia de transacción.
Registre modelo, versión, factores, método, muestra e inputs de encuestas o macroeconómicos.
Conserve publicaciones en tiempo real al evaluar decisiones históricas; las revisiones incorporan información posterior.
Separe nueva observación, revisión de datos de curva, reestimación con muestra creciente y cambio metodológico.
Reproduzca el rendimiento ajustado e inspeccione residuos antes de aceptar sus componentes.
Acompañe estimaciones puntuales con incertidumbre; los intervalos pueden ser económicamente amplios.
Compare ACM, Kim-Wright y otras especificaciones sin promediar definiciones incompatibles.
Distinga prima de rendimiento por vencimiento de prima forward para un intervalo futuro.
Mantenga coherencia entre capitalización efectiva, equivalente de bono, continua y demás convenciones.
Trate el breakeven como spread con expectativas, riesgo, liquidez y cuñas técnicas.
Iguale vencimientos, curvas, bases fiscales y convenciones de inflación nominales y reales.
No interprete una prima negativa como ausencia de riesgo o pérdida por duración.
Presente oferta, volatilidad, bancos centrales, incertidumbre de inflación, cobertura y liquidez como hipótesis, no causas identificadas.
En bonos, pruebe movimientos no paralelos con duración por tramos y revalore opciones implícitas.
En crédito, separe curva libre de riesgo, spread, impago, liquidez, opcionalidad y financiación.
En acciones, modele aparte flujos, crecimiento, apalancamiento, prima de riesgo y descuento; no imponga duración Treasury.
Archive código, inputs, transformaciones, redondeos, resultados, vintage y pista de auditoría reproducible.

Errores frecuentes

«La prima es el Treasury a 10 años menos el tipo oficial actual». Se compara con una trayectoria media modelizada de tipos futuros, no con un único tipo overnight.
«La tasa CMT publicada es un spot cupón cero». Las CMT son rendimientos par de una curva ajustada; spot y forward son objetos distintos.
«Un forward es la previsión pura del tipo corto futuro». Puede incluir prima forward y efectos de convexidad dependientes del modelo.
«El breakeven es inflación esperada pura y las primas nominal y real cuadran automáticamente». Riesgo de inflación, liquidez, indexación, suelos, impuestos y convenciones crean cuñas.
«Una subida de prima reduce mecánicamente todos los bonos y acciones en un porcentaje fijo». Los bonos dependen de curva y flujos; las acciones requieren supuestos sobre flujos y descuento.

Temas relacionados

Fuentes autorizadas

Primas por plazo de la Fed de Nueva York - rendimientos cupón cero ACM, tipos cortos esperados y primas de uno a diez años, diarios y a fin de mes.
Informe 340 de Adrian, Crump y Moench - estimación afín de cinco factores mediante regresiones lineales.
Modelo nominal de tres factores de la Reserva Federal - estructura Kim-Wright, encuestas y estimaciones publicadas.
Robustez de estimaciones a largo plazo - diferencias ACM/Kim-Wright, sensibilidad de muestra e incertidumbre.
Curva par diaria del Tesoro - series CMT par oficiales.
Metodología de la curva del Tesoro - inputs indicativos, interpolación y alcance.
Curva TIPS y compensación por inflación - estimaciones reales cupón cero y cautelas de revisión.
Inflación breakeven a 10 años en FRED - spread diario entre CMT nominal e indexada.