タームプレミアム：モデル、カーブ慣行、評価への波及

推定ゼロクーポン利回りと米国債パー・イールド、モデルが示す期待と予測、金利シナリオと機械的な資産価格効果を混同せずにタームプレミアムを推定します。

教育目的のみであり、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。

直接の答え

タームプレミアムは、モデルが予想する短期金利経路に対する長期利回りのうち、直接観測できずモデルから推定される成分です。満期 n の推定名目ゼロクーポン利回りについて、基本となる恒等式は次のとおりです。

n-year fitted zero-coupon yield = model-implied average expected short rate over n years + n-year yield term premium

推定利回り、期待金利成分、タームプレミアムには、同じモデル、満期、複利慣行、観測時点のデータ・ビンテージを使う必要があります。プレミアムはそのモデル上の残差であり、直接取引される価格でも、必ず正になる報酬でもありません。負になることがあり、同じ市場データでもモデルが違えば分解結果も変わります。

米国債のパー・イールドやコンスタント・マチュリティー・レートをゼロクーポンの恒等式へ直接代入してはいけません。米財務省の日次名目 CMT カーブは、気配値の買いサイド情報と補間に基づくモデル由来のパー・イールドです。パー・イールドは仮想債券を額面で価格付けするクーポン率です。ゼロクーポン・スポットレートは特定満期の単一キャッシュフローを割り引き、フォワードレートは複数のスポットレートから導出します。これらは関連していますが、交換可能な観測値ではありません。

再現可能な7段階のタームプレミアム手順

請求権、時点、カーブ対象を固定する。 通貨、名目・実質の別、満期、観測日、情報源の時刻、頻度、複利・日数計算慣行、入力が個別証券利回り、パー/CMT 利回り、推定ゼロクーポン・スポットレート、フォワードレートのいずれかを記録します。後日の改訂前に元のビンテージを保存します。
モデルと推定ビンテージを選ぶ。 ACM、Kim-Wright その他の仕様を明記し、モデル版、標本終了日、因子、推定頻度、サーベイ入力、リアルタイム値か改訂値かを記録します。ACM は逐次線形回帰で推定する利回りのみの5因子アフィンモデルです。Kim-Wright は最尤法で推定する3因子ガウシアン・アフィンモデルで、3カ月物財務省短期証券金利のサーベイ予測を測定誤差付きで組み込みます。
分解前に推定カーブを再現する。 満期と慣行を揃え、推定値を観測入力と比較し、価格・適合残差を保存します。ニューヨーク連銀の ACM 公表値は1年から10年までの推定ゼロクーポン利回り、モデル予想平均短期金利、利回りタームプレミアムを提供します。財務省公表の CMT パー・イールドを観測可能なプレミアムへ変換するものではありません。
同じ基準で推定利回りを分解する。 yield term premium = fitted zero-coupon yield − model-implied average expected short rate を適用します。水準と変化をベーシスポイントで示し、最終表示まで精度を維持し、標本、パラメータ、仕様、データの不確実性を伴う推定値として扱います。
フォワードとフォワード・プレミアムを別に導出する。 実効年率なら 1y1y forward = (1 + z₂)² ÷ (1 + z₁) − 1 です。このフォワードを、その将来区間についてモデルが予想する1年短期金利と比較し、フォワード・タームプレミアムを求めます。満期までの影響を平均する利回りタームプレミアムは、特定の将来区間のフォワード・プレミアムではありません。一部アフィンモデルの定義にはコンベクシティ項も含まれるため、系列の名称と式を一緒に示します。
モデル、ビンテージ、実質金利の証拠を突き合わせる。 ACM と Kim-Wright を比較し、どちらも真値とは扱いません。サーベイ情報は持続性の高い金利を短い標本で推定する問題への感応度を下げ得ますが、調査頻度、標本選択、因子数、推定法、カーブ入力、拡大標本での再推定、手法改訂はなお重要です。名目・実質分析では比較可能なゼロクーポン満期を揃え、インフレリスク、流動性、指数連動、慣行の差を残します。
シナリオを実際の資産請求権へ変換する。 オプションなし債券にはキャッシュフロー再評価と修正・キーレート・デュレーション、コンベクシティを使います。企業には名目・実質キャッシュフロー、借換え、レバレッジ、利益率、通貨、株式リスクプレミアム、株主資本コストを別々にモデル化します。タームプレミアム変化は明示した伝達仮定を通じてのみ株式 DCF に影響し、株式は固定デュレーションの米国債ではありません。

名目ベースでは、モデルは nominal zero-coupon yield = expected nominal short-rate path + nominal term premium と整理できます。TIPS モデルは実質利回りを同様に分解できますが、観測される TIPS には流動性、指数連動の遅れ、税務、デフレ・フロアの特徴もあります。また nominal Treasury yield − comparable TIPS yield はブレークイーブン・インフレ率であって、純粋な期待インフレ率ではありません。インフレリスクプレミアム、相対的流動性、テクニカル要因を含み得ます。共通モデルがなければ、名目タームプレミアムが実質タームプレミアムとインフレリスクプレミアムの和に機械的に一致するとは限りません。

計算例

利回り分解と帰属。 モデルが推定10年ゼロクーポン利回りを 4.50%、平均期待短期金利成分を 3.70%、利回りタームプレミアムを 0.80% と報告すれば、4.50% = 3.70% + 0.80% です。後のビンテージで 4.90% = 3.80% + 1.10% と報告した場合、そのモデル内の推定利回り変化は +40bp = +10bp + 30bp です。これはモデル上の帰属で、観測可能な証券が30bpのプレミアムを支払った証拠ではありません。
スポットからフォワードへの換算とフォワード・プレミアム。 1年・2年ゼロクーポン実効年利回りを z₁ = 4.0000%、z₂ = 4.5000% とします。1y1y forward = (1.045)² ÷ 1.04 − 1 = 5.0024% です。その将来1年間についてモデルの期待1年短期金利が 4.6000% なら、フォワード・タームプレミアムは 5.0024% − 4.6000% = 40.2404bp です。これは2年利回りタームプレミアムではありません。
デュレーション、コンベクシティ、債券の厳密な再評価。 額面 100、年4%クーポン、半年払い、10年満期のオプションなし債券は、半年複利の名目 YTM が 4.50% のとき P₀ = 96.0091、修正デュレーション 8.1152、コンベクシティ 78.0053 です。利回りが平行に +40bp 動くと、ΔP ÷ P ≈ −8.1152 × 0.0040 + 0.5 × 78.0053 × 0.0040² = −3.1837%。4.90%で厳密に再評価すると P₁ = 92.9516、すなわち −3.1845% です。ショックは YTM 全体に対するもので、40bpすべてをタームプレミアム・ショックと呼ぶには別のモデル・シナリオが必要です。
名目・実質 DCF の整合性と非機械的な株式経路。 次期実質 FCFE が 100、実質株主資本コストが 6.00%、実質永久成長率が 2.00% なら、価値は 100 ÷ (6.00% − 2.00%) = 2,500。インフレ率 2.50% なら、フィッシャー整合的な名目入力は FCFE₁ = 102.5、Kₑ = 8.65%、g = 4.55% で、102.5 ÷ (8.65% − 4.55%) = 2,500 と価値は同じです。明示的なシナリオで +50bp のタームプレミアム・ショックが名目株主資本コストへ完全に波及し、キャッシュフローと成長率が不変なら、価値は 102.5 ÷ (9.15% − 4.55%) = 2,228.2609、変化率は −10.8696%、対応する実質コストは 1.0915 ÷ 1.025 − 1 = 6.4878% です。完全波及とキャッシュフロー不変は法則ではなく仮定です。

リスクと検証統制

通貨、名目・実質請求権、満期、観測日、ダウンロード時刻、頻度、複利、日数計算、データ・ビンテージを固定する。
各入力を個別証券利回り、米国債パー/CMT 利回り、推定ゼロクーポン・スポットレート、フォワードレートに分類する。
モデル分解で米国債 CMT パー・イールドを推定ゼロクーポン利回りの代わりに使わない。
基礎利回りデータの気配値、補間、カーブ推定、実取引ではないという限界を記録する。
モデル名、版、因子数、推定法、標本開始・終了、サーベイ・マクロ入力を記録する。
過去の判断評価にはリアルタイム公表値を保存する。改訂値は後のデータと再推定を含み得る。
新しい市場観測、カーブデータ改訂、拡大標本での再推定、手法変更を分ける。
期待成分とプレミアム成分を採用する前に推定利回りを再現し、適合残差を確認する。
点推定と不確実性を併記する。系列が滑らかでも信頼区間は経済的に広くなり得る。
ACM、Kim-Wright、他の妥当な仕様を比較し、定義が異なる推定値を説明なしに平均しない。
ある満期の利回りタームプレミアムと特定将来区間のフォワード・タームプレミアムを分ける。
実効年率、債券等価利回り、連続複利などの金利慣行を換算時に揃える。
ブレークイーブン・インフレ率を、期待、リスクプレミアム、流動性、テクニカル要因を含む名目・実質利回り差として扱う。
比較前に名目・実質の満期、カーブ構築、キャッシュフロー税務基準、インフレ慣行を揃える。
推定プレミアムが負でも長期債が無リスクになったり、デュレーション損失がなくなったりはしない。
供給、変動性、中央銀行保有、インフレ不確実性、ヘッジ需要、流動性を特定済み原因でなく仮説として扱う。
債券の非平行シフトをキーレート・デュレーションで検証し、修正デュレーションだけに頼らず組込オプションを再評価する。
クレジットでは無リスクカーブ、スプレッド、デフォルト、流動性、期限前償還性、資金調達の変化を分ける。
株式ではキャッシュフロー、成長、レバレッジ、株式リスクプレミアム、割引率を別々にモデル化し、米国債デュレーションを機械的に使わない。
コード、入力、変換、丸め、出力、モデル・ビンテージ、全図表と結論を再現できる監査証跡を保存する。

よくある誤解

「タームプレミアムは10年米国債利回りから現在の政策金利を引いたものだ。」 比較対象は同じ基準のモデル予想平均短期金利経路であり、現在の単一の翌日物金利ではありません。
「財務省公表の CMT はゼロクーポン・スポットレートだ。」 CMT は財務省の推定パー・カーブ上のパー・イールドであり、スポットやフォワードとは異なるカーブ対象です。
「フォワードレートは将来短期金利の純粋な市場予想だ。」 フォワード・タームプレミアムやモデル依存のコンベクシティ効果を含み得ます。
「ブレークイーブン・インフレ率は純粋な期待インフレ率なので、名目・実質プレミアムは自動的に一致する。」 インフレリスク、相対流動性、指数連動、フロア、税務、モデル慣行が差を生み得ます。
「プレミアム上昇は全債券・株式を一定率で機械的に下げる。」 債券効果はカーブ全体とキャッシュフローに依存し、株式効果にはキャッシュフローと割引率への伝達仮定が必要です。

権威ある情報源

ニューヨーク連銀 Treasury Term Premia - ACM の1年から10年までの日次・月末推定ゼロクーポン利回り、期待平均短期金利、タームプレミアム。
Adrian、Crump、Moench Staff Report 340 - 線形回帰による5因子アフィン期間構造推定と価格・リスクプレミアムの枠組み。
FRB 3因子名目期間構造モデル - Kim-Wright モデル、サーベイ予測入力、公表名目タームプレミアム。
FRB 長期タームプレミアム推定の頑健性 - ACM と Kim-Wright の手法差、標本感応度、サーベイ情報、推定不確実性。
米財務省日次パー・イールドカーブ - 公式日次 CMT パー・イールド観測と満期系列。
米財務省イールドカーブ手法 - 買い気配入力、単調凸補間、パー・イールド構築、手法の範囲。
FRB TIPS カーブとインフレ補償 - 実質ゼロクーポン利回りとインフレ補償のスタッフ推定、モデル・改訂上の注意。
FRED 10年ブレークイーブン・インフレ率 - 10年名目・物価連動米国債 CMT 系列から作る日次スプレッド。