علاوة الأجل: النماذج واصطلاحات المنحنى وانتقال الأثر إلى التقييم

لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.

الإجابة المباشرة

علاوة الأجل مكوّن غير مشاهد يستنتجه نموذج من عائد أطول أجلاً مقارنة بالمسار الذي يتوقعه النموذج لأسعار الفائدة القصيرة. وبالنسبة إلى عائد اسمي ملائم لقسيمة صفرية بأجل n، تكون الهوية التنظيمية:

n-year fitted zero-coupon yield = model-implied average expected short rate over n years + n-year yield term premium

يجب أن يستخدم العائد الملائم ومكوّن أسعار الفائدة المتوقعة وعلاوة الأجل النموذج نفسه والاستحقاق نفسه واصطلاح التركيب نفسه وإصدار البيانات نفسه. فالعلاوة متبقٍّ ضمن ذلك النموذج، وليست سعراً متداولاً مباشرة ولا مكافأة موجبة مضمونة. وقد تكون سالبة، كما قد يقسّم نموذج آخر بيانات السوق نفسها بطريقة مختلفة.

لا تُدرج عائد خزانة عند القيمة الاسمية أو ثابت الاستحقاق مباشرة في هوية خاصة بالقسيمة الصفرية. فمنحنى الخزانة اليومي للعائد الاسمي ثابت الاستحقاق يعرض عوائد عند القيمة الاسمية مشتقة بنموذج، استناداً إلى مدخلات طلب إرشادية وعملية استيفاء؛ والعائد عند القيمة الاسمية هو معدل القسيمة الذي يسعّر سنداً افتراضياً عند القيمة الاسمية. أما عائد القسيمة الصفرية الفوري فيخصم تدفقاً نقدياً واحداً عند استحقاق بعينه، ويُستنتج السعر الآجل من عدة عوائد فورية. هذه عناصر مترابطة في المنحنى، لكنها ليست مشاهدات قابلة للتبادل.

سير عمل قابل للتكرار لعلاوة الأجل في سبع خطوات

1. ثبّت المطالبة والطابع الزمني وعنصر المنحنى. سجّل العملة، وما إذا كانت المطالبة اسمية أم حقيقية، والاستحقاق، وتاريخ المشاهدة، والطابع الزمني للمصدر، والتواتر، واصطلاح التركيب وعدّ الأيام، وما إذا كان المدخل عائد ورقة مالية أو عائداً عند القيمة الاسمية/ثابت الاستحقاق أو عائد قسيمة صفرية فورياً ملائماً أو سعراً آجلاً. احتفظ بالإصدار الخام قبل أي مراجعات لاحقة.
2. اختر النموذج وإصدار التقدير. سمِّ ACM أو Kim-Wright أو أي مواصفة أخرى، وسجّل إصدار النموذج ونهاية العينة والعوامل وتواتر التقدير ومدخلات المسوح وما إذا كانت البيانات آنية أم منقحة. نموذج ACM نموذج أفيني من خمسة عوامل يعتمد على العوائد فقط ويُقدَّر عبر انحدارات خطية متتابعة؛ أما Kim-Wright فهو نموذج أفيني غاوسي من ثلاثة عوامل يُقدَّر بأقصى الاحتمال، ويدمج توقعات المسوح لسعر أذون الخزانة لثلاثة أشهر مع خطأ قياس.
3. أعد إنتاج المنحنى الملائم قبل تفكيكه. طابق الاستحقاق والاصطلاح، وقارن القيم الملائمة بالمدخلات المشاهدة، واحتفظ ببواقي التسعير أو الملاءمة. يوفر إصدار ACM لبنك الاحتياطي الفيدرالي في نيويورك عوائد قسيمة صفرية ملائمة، ومتوسط أسعار الفائدة القصيرة المتوقعة ضمنياً في النموذج، وعلاوات أجل العائد لاستحقاقات من سنة إلى عشر سنوات؛ ولا يحوّل رقم الخزانة المنشور للعائد عند القيمة الاسمية ثابت الاستحقاق إلى علاوة مشاهدة.
4. فكّك العائد على أساس واحد. طبّق yield term premium = fitted zero-coupon yield − model-implied average expected short rate. اعرض المستويات والتغيرات بنقاط الأساس، واحتفظ بكامل الدقة حتى العرض النهائي، وتعامل مع الناتج كتقدير تحيط به مخاطر عدم يقين المعاينة والمعلمات والمواصفة والبيانات.
5. اشتق الأسعار الآجلة وعلاواتها بصورة منفصلة. وفق التركيب السنوي الفعلي، 1y1y forward = (1 + z₂)² ÷ (1 + z₁) − 1. قارن ذلك السعر الآجل بسعر الفائدة القصير لسنة واحدة الذي يتوقعه النموذج للفترة المستقبلية المعنية لاستخراج علاوة أجل آجلة. علاوة أجل العائد تجمع متوسط الآثار حتى الاستحقاق؛ وليست علاوة آجلة عند أفق مستقبلي واحد. كما تتضمن بعض تعريفات النماذج الأفينية آثار التحدب، لذلك يجب أن ترافق التسميات والمعادلات السلسلة المستخدمة.
6. قارن النماذج وإصدارات البيانات وأدلة أسعار الفائدة الحقيقية. قارن ACM وKim-Wright بدلاً من اعتبار أي منهما حقيقة نهائية. قد تقلل معلومات المسوح الحساسية لمشكلات العينات الصغيرة الناجمة عن استمرارية أسعار الفائدة، لكن تواتر المسوح واختيار العينة وعدد العوامل وطريقة التقدير ومدخلات المنحنى وإعادة التقدير بعينة متوسعة والمراجعات المنهجية تظل مؤثرة. ولتحليل الاسمي مقابل الحقيقي، طابق آجال القسيمة الصفرية القابلة للمقارنة واحتفظ بفروق مخاطر التضخم والسيولة والتأخر في الربط والاصطلاحات.
7. انقل السيناريو إلى مطالبة الأصل الفعلية. بالنسبة إلى سند خالٍ من الخيارات، استخدم إعادة تسعير التدفقات النقدية إلى جانب المدة المعدلة أو مدة النقاط الرئيسية والتحدب. وبالنسبة إلى شركة، نمذج بصورة منفصلة التدفقات النقدية الاسمية أو الحقيقية وإعادة التمويل والرافعة والهوامش والعملات وعلاوة مخاطر الأسهم وتكلفة حقوق الملكية. لا يؤثر تغير علاوة الأجل في نموذج خصم التدفقات النقدية للأسهم إلا من خلال افتراض انتقال صريح؛ فالسهم ليس سند خزانة ذا مدة ثابتة بصورة آلية.

على المستوى الاسمي، يمكن للنموذج تنظيم nominal zero-coupon yield = expected nominal short-rate path + nominal term premium. ويمكن لنموذج TIPS تنظيم نظير للعائد الحقيقي، لكن سندات TIPS المشاهدة تحمل أيضاً خصائص السيولة وتأخر الربط والضرائب وحد أدنى عند الانكماش. وبالمثل، فإن nominal Treasury yield − comparable TIPS yield يمثل تضخم التعادل، لا التضخم المتوقع الخالص؛ إذ قد يتضمن علاوة مخاطر التضخم وفروق السيولة أو العوامل الفنية النسبية. ومن دون نموذج مشترك، لا تساوي علاوة الأجل الاسمية آلياً علاوة الأجل الحقيقية مضافاً إليها علاوة مخاطر التضخم.

أمثلة تطبيقية

• تفكيك العائد وإسناد التغير. يعرض نموذج عائداً ملائماً لقسيمة صفرية لأجل عشر سنوات قدره 4.50%، ومتوسطاً متوقعاً لأسعار الفائدة القصيرة قدره 3.70%، وعلاوة أجل عائد قدرها 0.80%، ولذلك 4.50% = 3.70% + 0.80%. وفي إصدار لاحق يعرض 4.90% = 3.80% + 1.10%. وداخل ذلك النموذج، يكون تغير العائد الملائم +40bp = +10bp + 30bp. هذا إسناد نموذجي، لا دليلاً على أن ورقة مالية مشاهدة دفعت علاوة قدرها 30 نقطة أساس.
• التحويل من السعر الفوري إلى الآجل وعلاوة الأجل الآجلة. افترض أن عائدي القسيمة الصفرية السنويين الفعليين لسنة وسنتين هما z₁ = 4.0000% وz₂ = 4.5000%. عندئذ 1y1y forward = (1.045)² ÷ 1.04 − 1 = 5.0024%. وإذا كان سعر الفائدة القصير لسنة واحدة الذي يتوقعه النموذج لتلك السنة المستقبلية هو 4.6000%، فإن علاوة الأجل الآجلة تساوي 5.0024% − 4.6000% = 40.2404bp. وهذه العلاوة الآجلة ليست علاوة أجل عائد السنتين.
• المدة والتحدب وإعادة التسعير الدقيقة للسند. سند لأجل عشر سنوات بقسيمة 4% ومدفوعات نصف سنوية وقيمة اسمية 100 وعائد اسمي حتى الاستحقاق 4.50% مركب نصف سنوياً، له P₀ = 96.0091 ومدة معدلة 8.1152 وتحدب 78.0053. ومع تغير متوازٍ في العائد قدره +40bp، يكون ΔP ÷ P ≈ −8.1152 × 0.0040 + 0.5 × 78.0053 × 0.0040² = −3.1837%. وتعطي إعادة التسعير الدقيقة عند 4.90% قيمة P₁ = 92.9516، أي −3.1845%. الصدمة هنا للعائد الإجمالي حتى الاستحقاق؛ أما اعتبار نقاط الأساس الأربعين كلها صدمة علاوة أجل فيتطلب سيناريو نموذجياً منفصلاً.
• اتساق خصم التدفقات النقدية الاسمية والحقيقية وقناة غير آلية للأسهم. مع تدفق نقدي حر حقيقي لحقوق الملكية في الفترة التالية قدره 100، وتكلفة حقيقية لحقوق الملكية 6.00%، ونمو حقيقي دائم 2.00%، تكون القيمة 100 ÷ (6.00% − 2.00%) = 2,500. وعند تضخم 2.50%، تكون المدخلات الاسمية المتسقة مع فيشر هي FCFE₁ = 102.5 وKₑ = 8.65% وg = 4.55%، فتحافظ على 102.5 ÷ (8.65% − 4.55%) = 2,500. وإذا افترض سيناريو صراحة انتقال صدمة علاوة أجل قدرها +50bp بالكامل إلى التكلفة الاسمية لحقوق الملكية مع ثبات التدفق النقدي والنمو، تصبح القيمة 102.5 ÷ (9.15% − 4.55%) = 2,228.2609، أي تغيراً قدره −10.8696%؛ وتكون التكلفة الحقيقية المقابلة 1.0915 ÷ 1.025 − 1 = 6.4878%. الانتقال الكامل وثبات التدفقات النقدية افتراضان، لا قانونان.

المخاطر وضوابط المراجعة

• ثبّت العملة، والمطالبة الاسمية أو الحقيقية، والاستحقاق، وتاريخ المشاهدة، ووقت التنزيل، والتواتر، والتركيب، وعدّ الأيام، وإصدار البيانات.
• صنّف كل مدخل بوضوح: عائد ورقة مالية منفردة، أو عائد خزانة عند القيمة الاسمية/ثابت الاستحقاق، أو عائد قسيمة صفرية فوري ملائم، أو سعر آجل.
• لا تستبدل عائد الخزانة عند القيمة الاسمية ثابت الاستحقاق بعائد قسيمة صفرية ملائم عند إجراء تفكيك نموذجي.
• وثّق قيود الأسعار الإرشادية والاستيفاء وملاءمة المنحنى وغياب الصفقات المشاهدة في بيانات العائد الأساسية.
• سمِّ النموذج وإصداره وعدد عوامله وطريقة تقديره وبداية العينة ونهايتها ومدخلات المسوح أو الاقتصاد الكلي.
• احتفظ بالإصدارات الآنية عند تقييم قرارات تاريخية؛ فقد تتضمن التقديرات المنقحة بيانات لاحقة وإعادة تقدير.
• افصل بين مشاهدة سوقية جديدة ومراجعة بيانات المنحنى وإعادة تقدير بعينة متوسعة وتغير في المنهجية.
• أعد إنتاج العائد الملائم وافحص بواقي الملاءمة قبل قبول مكوّني التوقعات والعلاوة.
• اعرض تقديرات النقطة مع عدم اليقين؛ فقد تكون فترات الثقة واسعة اقتصادياً حتى عندما تبدو السلسلة ملساء.
• قارن ACM وKim-Wright وغيرها من المواصفات القابلة للدفاع عنها، بدلاً من أخذ متوسط تعريفات غير متجانسة بلا توثيق.
• ميّز علاوة أجل العائد لاستحقاق معين عن علاوة الأجل الآجلة لفترة مستقبلية محددة.
• حافظ على اتساق اصطلاحات المعدل السنوي الفعلي والمكافئ للسند والتركيب المستمر وغيرها عند التحويل.
• تعامل مع تضخم التعادل بوصفه فرقاً بين العائد الاسمي والحقيقي يتضمن التوقعات وعلاوة المخاطر والسيولة والفروق الفنية.
• طابق الآجال الاسمية والحقيقية وبناء المنحنى والأساس الضريبي للتدفقات النقدية واصطلاحات التضخم قبل المقارنة.
• لا تستنتج أن علاوة مقدرة سالبة تجعل السند الطويل خالياً من المخاطر أو تزيل خسارة المدة.
• صغ العرض والتقلب وحيازات البنوك المركزية وعدم يقين التضخم وطلب التحوط والسيولة كفرضيات، لا كأسباب مثبتة.
• بالنسبة إلى السندات، اختبر التحركات غير المتوازية بمدة النقاط الرئيسية وأعد تسعير الخيارات المضمّنة، بدلاً من الاعتماد على المدة المعدلة وحدها.
• بالنسبة إلى الائتمان، افصل منحنى الخلو من المخاطر عن تغيرات الفروق والتعثر والسيولة وقابلية الاستدعاء والتمويل.
• بالنسبة إلى الأسهم، نمذج التدفقات النقدية والنمو والرافعة وعلاوة مخاطر الأسهم ومعدلات الخصم منفصلة؛ ولا تسند إليها مدة خزانة بصورة آلية.
• أرشف الشفرة والمدخلات والتحويلات والتقريب والمخرجات وإصدار النموذج ومسار تدقيق يكفي لإعادة إنتاج كل رسم واستنتاج.

مفاهيم خاطئة شائعة

• “علاوة الأجل هي عائد الخزانة لعشر سنوات مطروحاً منه سعر السياسة اليوم.” المقارنة تكون مع متوسط مسار أسعار الفائدة القصيرة المستقبلية الذي يستنتجه نموذج على أساس مطابق، لا مع سعر حالي واحد لليلة واحدة.
• “معدل الخزانة المنشور ثابت الاستحقاق هو سعر فوري لقسيمة صفرية.” معدلات الاستحقاق الثابت عوائد عند القيمة الاسمية من منحنى الخزانة الملائم للعائد عند القيمة الاسمية؛ أما الأسعار الفورية والآجلة فهي عناصر مختلفة في المنحنى.
• “السعر الآجل هو تنبؤ السوق الخالص بسعر الفائدة القصير المستقبلي.” قد يتضمن علاوة أجل آجلة وآثار تحدب تعتمد على النموذج.
• “تضخم التعادل هو التضخم المتوقع الخالص، ولذلك تتطابق علاوتا الأجل الاسمية والحقيقية تلقائياً.” قد تنشأ فروق من مخاطر التضخم والسيولة النسبية والربط والحدود الدنيا والضرائب واصطلاحات النموذج.
• “ارتفاع علاوة الأجل يخفض كل سند وسهم آلياً بنسبة ثابتة.” تعتمد آثار السندات على المنحنى الكامل والتدفقات النقدية؛ وتتطلب آثار الأسهم افتراضات بشأن التدفقات النقدية وطريقة دخول الصدمة في معدل الخصم.

موضوعات ذات صلة

• منحنى العائد
• مدة السند
• تكلفة حقوق الملكية

مصادر موثوقة

• علاوات أجل سندات الخزانة لدى بنك الاحتياطي الفيدرالي في نيويورك - عوائد قسيمة صفرية ملائمة يومية وعند نهاية الشهر، ومتوسط أسعار الفائدة القصيرة المتوقعة، وتقديرات علاوة الأجل وفق ACM لآجال من سنة إلى عشر سنوات.
• تقرير الموظفين 340 لأدريان وكرامب ومونش - تقدير بنية الأجل الأفينية بخمسة عوامل عبر الانحدارات الخطية، وإطار التسعير وعلاوات المخاطر في النموذج.
• نموذج الاحتياطي الفيدرالي الاسمي لبنية الأجل بثلاثة عوامل - بنية نموذج Kim-Wright ومدخلات توقعات المسوح وتقديرات علاوة الأجل الاسمية المنشورة.
• دراسة الاحتياطي الفيدرالي لمتانة تقديرات علاوة الأجل طويل الاستحقاق - الفروق المنهجية بين ACM وKim-Wright، وحساسية العينة، ومعلومات المسوح، وعدم يقين التقدير.
• معدلات منحنى العائد عند القيمة الاسمية اليومية للخزانة الأمريكية - المشاهدات الرسمية اليومية لعوائد القيمة الاسمية ثابتة الاستحقاق وسلاسل الآجال.
• منهجية منحنى العائد لدى الخزانة الأمريكية - مدخلات طلب إرشادية، واستيفاء رتيب محدب، وبناء العائد عند القيمة الاسمية، ونطاق المنهجية.
• منحنى عائد TIPS وتعويض التضخم لدى الاحتياطي الفيدرالي - تقديرات الموظفين لعوائد القسيمة الصفرية الحقيقية وتعويض التضخم، بما يشمل تنبيهات النموذج والمراجعات.
• معدل تضخم التعادل لعشر سنوات في FRED - فرق يومي مشتق من سلسلتي الخزانة الاسمية والمربوطة بالتضخم ثابتتي الاستحقاق لعشر سنوات.