Премия за срок: модели, соглашения кривой и передача в оценку

Оценивайте премию за срок, не смешивая подобранные бескупонные доходности с казначейскими доходностями к номиналу, модельные ожидания с прогнозами, а сценарии ставок — с механическим воздействием на цены активов.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Премия за срок — ненаблюдаемый, подразумеваемый моделью компонент доходности с более длительным сроком относительно ожидаемой моделью траектории краткосрочных ставок. Для подобранной номинальной бескупонной доходности со сроком n базовое тождество имеет вид:

n-year fitted zero-coupon yield = model-implied average expected short rate over n years + n-year yield term premium

Подобранная доходность, компонент ожидаемой ставки и премия за срок должны относиться к одной модели, сроку, соглашению о начислении и версии данных на дату наблюдения. Премия является остатком в рамках модели, а не непосредственно торгуемой ценой или гарантированно положительным вознаграждением. Она может быть отрицательной, а другая модель способна иначе разделить те же рыночные данные.

Нельзя напрямую подставлять казначейскую доходность к номиналу или ставку постоянного срока в бескупонное тождество. Дневная номинальная кривая CMT Казначейства США содержит полученные моделью доходности к номиналу, рассчитанные по индикативным котировкам спроса и интерполяции; доходность к номиналу — это купонная ставка, при которой гипотетическая облигация оценивается по номиналу. Бескупонная спот-доходность дисконтирует один денежный поток с определённым сроком, а форвардная ставка выводится из нескольких спот-доходностей. Это связанные, но не взаимозаменяемые объекты кривой.

Воспроизводимый процесс оценки премии за срок в семь шагов

Зафиксируйте требование, момент времени и объект кривой. Укажите валюту, номинальное или реальное требование, срок, дату наблюдения, отметку времени источника, частоту, соглашения о начислении и подсчёте дней, а также тип входного показателя: доходность ценной бумаги, доходность к номиналу/CMT, подобранная бескупонная спот-доходность или форвардная ставка. Сохраните исходную версию до последующих пересмотров.
Выберите модель и версию оценки. Назовите ACM, Kim-Wright или другую спецификацию; зафиксируйте версию модели, конец выборки, факторы, частоту оценки, данные опросов и статус данных — в реальном времени или после пересмотра. ACM — пятифакторная аффинная модель только на доходностях, оцениваемая последовательными линейными регрессиями; Kim-Wright — трёхфакторная гауссова аффинная модель, оцениваемая методом максимального правдоподобия и включающая опросные прогнозы ставки трёхмесячных казначейских векселей с ошибкой измерения.
Воспроизведите подобранную кривую до декомпозиции. Согласуйте срок и соглашения, сопоставьте подобранные значения с наблюдаемыми входными данными и сохраните остатки ценообразования или подгонки. Публикация ACM Федерального резервного банка Нью-Йорка содержит подобранные бескупонные доходности, подразумеваемые моделью средние ожидаемые краткосрочные ставки и премии за срок в доходности для сроков от одного года до десяти лет; она не превращает опубликованную Казначейством доходность CMT к номиналу в наблюдаемую премию.
Разложите подобранную доходность на единой основе. Используйте yield term premium = fitted zero-coupon yield − model-implied average expected short rate. Показывайте уровни и изменения в базисных пунктах, сохраняйте полную точность до итогового представления и рассматривайте результат как оценку с неопределённостью выборки, параметров, спецификации и данных.
Отдельно рассчитайте форварды и форвардные премии. При эффективном годовом начислении 1y1y forward = (1 + z₂)² ÷ (1 + z₁) − 1. Сопоставьте этот форвард с подразумеваемой моделью ожидаемой годовой краткосрочной ставкой для соответствующего будущего интервала, чтобы получить форвардную премию за срок. Премия за срок в доходности усредняет эффекты до срока погашения; она не равна форвардной премии для одного будущего горизонта. Некоторые определения в аффинных моделях также включают компоненты выпуклости, поэтому вместе с рядом необходимо сохранять его название и формулы.
Сопоставьте модели, версии и данные о реальных ставках. Сравнивайте ACM и Kim-Wright, а не принимайте одну из них за истину. Опросные данные могут снизить чувствительность к проблемам малой выборки при высокой устойчивости ставок, но по-прежнему имеют значение частота опросов, выборка, число факторов, метод оценки, входные данные кривой, повторная оценка на расширяющейся выборке и методологические пересмотры. Для анализа номинальных и реальных ставок согласуйте сопоставимые сроки бескупонных доходностей и учитывайте различия из-за инфляционного риска, ликвидности, запаздывания индексации и соглашений.
Перенесите сценарий на фактическое требование по активу. Для облигации без опционов используйте переоценку денежных потоков, модифицированную дюрацию или дюрации ключевых ставок и выпуклость. Для компании отдельно моделируйте номинальные или реальные денежные потоки, рефинансирование, долговую нагрузку, маржу, валюту, премию за риск акций и стоимость собственного капитала. Изменение премии за срок влияет на DCF акций только через явное допущение о передаче; акция не является казначейской облигацией с механически заданной дюрацией.

На номинальном уровне модель может представить nominal zero-coupon yield = expected nominal short-rate path + nominal term premium. Модель TIPS может аналогично разложить реальную доходность, однако наблюдаемые TIPS также несут особенности ликвидности, запаздывания индексации, налогообложения и нижнего предела при дефляции. Аналогично, nominal Treasury yield − comparable TIPS yield — это безубыточная инфляция, а не чистое ожидание инфляции: спред может включать премию за инфляционный риск и относительные различия в ликвидности или технических факторах. Без единой модели номинальная премия за срок не равна автоматически сумме реальной премии за срок и премии за инфляционный риск.

Практические примеры

Декомпозиция доходности и атрибуция. Модель показывает подобранную десятилетнюю бескупонную доходность 4.50%, средний ожидаемый компонент краткосрочной ставки 3.70% и премию за срок в доходности 0.80%, поэтому 4.50% = 3.70% + 0.80%. В более поздней версии она показывает 4.90% = 3.80% + 1.10%. В рамках этой модели изменение подобранной доходности составляет +40bp = +10bp + 30bp. Это модельная атрибуция, а не доказательство того, что по наблюдаемой ценной бумаге была выплачена премия в 30 базисных пунктов.
Преобразование спот-ставок в форвард и форвардная премия. Пусть эффективные годовые бескупонные доходности на один и два года равны z₁ = 4.0000% и z₂ = 4.5000%. Тогда 1y1y forward = (1.045)² ÷ 1.04 − 1 = 5.0024%. Если ожидаемая моделью годовая краткосрочная ставка для этого будущего года равна 4.6000%, форвардная премия за срок составляет 5.0024% − 4.6000% = 40.2404bp. Эта форвардная премия не является двухлетней премией за срок в доходности.
Дюрация, выпуклость и точная переоценка облигации. Десятилетняя облигация с купоном 4%, полугодовыми выплатами, номиналом 100 и номинальной доходностью к погашению 4.50% с полугодовым начислением имеет цену P₀ = 96.0091, модифицированную дюрацию 8.1152 и выпуклость 78.0053. При параллельном изменении доходности на +40bp получаем ΔP ÷ P ≈ −8.1152 × 0.0040 + 0.5 × 78.0053 × 0.0040² = −3.1837%. Точная переоценка при 4,90% даёт P₁ = 92.9516, то есть −3.1845%. Шок относится ко всей доходности к погашению; чтобы назвать все 40 базисных пунктов шоком премии за срок, нужен отдельный модельный сценарий.
Согласованность номинального и реального DCF и немеханический канал для акций. При реальном FCFE следующего периода 100, реальной стоимости собственного капитала 6.00% и постоянном реальном росте 2.00% стоимость равна 100 ÷ (6.00% − 2.00%) = 2,500. При инфляции 2.50% согласованные с уравнением Фишера номинальные показатели равны FCFE₁ = 102.5, Kₑ = 8.65% и g = 4.55%, что сохраняет 102.5 ÷ (8.65% − 4.55%) = 2,500. Если в явном сценарии предполагается, что шок премии за срок +50bp полностью переходит в номинальную стоимость собственного капитала, а денежный поток и рост не меняются, стоимость становится 102.5 ÷ (9.15% − 4.55%) = 2,228.2609, то есть меняется на −10.8696%; соответствующая реальная стоимость равна 1.0915 ÷ 1.025 − 1 = 6.4878%. Полная передача и неизменные денежные потоки — допущения, а не законы.

Риски и процедуры контроля

Зафиксируйте валюту, номинальное или реальное требование, срок, дату наблюдения, время загрузки, частоту, начисление, подсчёт дней и версию данных.
Обозначьте каждый входной показатель как доходность отдельной ценной бумаги, доходность Казначейства к номиналу/CMT, подобранную бескупонную спот-доходность или форвардную ставку.
Не подставляйте казначейскую доходность CMT к номиналу вместо подобранной бескупонной доходности в модельной декомпозиции.
Зафиксируйте ограничения индикативных котировок, интерполяции, подгонки кривой и отсутствия наблюдаемых сделок в исходных данных доходности.
Укажите модель, версию, число факторов, метод оценки, начало и конец выборки, а также входные данные опросов или макроэкономики.
При оценке исторических решений сохраняйте публикации в реальном времени; пересмотренные оценки могут включать более поздние данные и повторную оценку.
Отделяйте новое рыночное наблюдение от пересмотра данных кривой, повторной оценки на расширяющейся выборке и изменения методологии.
Воспроизведите подобранную доходность и изучите остатки подгонки до принятия компонентов ожиданий и премии.
Представляйте точечные оценки вместе с неопределённостью; доверительные интервалы могут быть экономически широкими даже у гладкого ряда.
Сравнивайте ACM, Kim-Wright и другие обоснованные спецификации, а не усредняйте несопоставимые определения без документации.
Отличайте премию за срок в доходности определённого срока от форвардной премии для конкретного будущего интервала.
Соблюдайте единые соглашения об эффективной годовой ставке, ставке в пересчёте на облигационную базу, непрерывном начислении и иных форматах при преобразованиях.
Рассматривайте безубыточную инфляцию как спред номинальной и реальной доходности, включающий ожидания, премию за риск, ликвидность и технические различия.
До сравнения согласуйте сроки номинальной и реальной кривых, способы их построения, налоговую базу денежных потоков и инфляционные соглашения.
Не считайте, что отрицательная оценка премии делает длинную облигацию безрисковой или устраняет потери из-за дюрации.
Представляйте предложение, волатильность, активы центрального банка, инфляционную неопределённость, спрос на хеджирование и ликвидность как гипотезы, а не установленные причины.
Для облигаций проверяйте непараллельные сдвиги с помощью дюраций ключевых ставок и переоценивайте встроенные опционы, не полагаясь только на модифицированную дюрацию.
Для кредитных инструментов разделяйте изменения безрисковой кривой, спреда, дефолта, ликвидности, возможности досрочного погашения и финансирования.
Для акций отдельно моделируйте денежные потоки, рост, долговую нагрузку, премию за риск акций и ставки дисконтирования; не назначайте им механически казначейскую дюрацию.
Архивируйте код, входные данные, преобразования, округление, результаты, версию модели и журнал аудита, достаточный для воспроизведения каждого графика и вывода.

Распространённые заблуждения

«Премия за срок — это доходность десятилетних казначейских облигаций минус сегодняшняя ключевая ставка». Сравнение проводится с подразумеваемой моделью средней траекторией будущих краткосрочных ставок на сопоставимой основе, а не с одной текущей ставкой овернайт.
«Опубликованная ставка Treasury CMT — это бескупонная спот-ставка». Ставки CMT являются доходностями к номиналу из подобранной Казначейством кривой доходности к номиналу; спот- и форвардные ставки — другие объекты кривой.
«Форвардная ставка — это чистый прогноз рынка для будущей краткосрочной ставки». Она может включать форвардную премию за срок и зависящие от модели эффекты выпуклости.
«Безубыточная инфляция — чистое ожидание инфляции, поэтому номинальная и реальная премии за срок согласуются автоматически». Различия могут создавать инфляционный риск, относительная ликвидность, индексация, нижние пределы, налоги и соглашения модели.
«Рост премии за срок механически снижает каждую облигацию и акцию на фиксированный процент». Эффект для облигации зависит от всей кривой и денежных потоков; эффект для акции требует допущений о денежных потоках и о том, как шок входит в ставку дисконтирования.

Связанные темы

Авторитетные источники

Премии за срок по казначейским облигациям от ФРБ Нью-Йорка - ежедневные и месячные подобранные бескупонные доходности ACM, средние ожидаемые краткосрочные ставки и оценки премии за срок для сроков от одного года до десяти лет.
Рабочий доклад 340 Адриана, Крампа и Мёнча - оценка пятифакторной аффинной срочной структуры линейными регрессиями, а также модельная система ценообразования и премий за риск.
Трёхфакторная модель номинальной срочной структуры Федеральной резервной системы - структура модели Kim-Wright, входные опросные прогнозы и опубликованные оценки номинальной премии за срок.
Исследование ФРС об устойчивости оценок премии за длительный срок - методологические различия ACM и Kim-Wright, чувствительность к выборке, опросные данные и неопределённость оценок.
Дневные ставки кривой доходности Казначейства США к номиналу - официальные ежедневные наблюдения доходностей CMT к номиналу и ряды сроков.
Методология кривой доходности Казначейства США - индикативные котировки спроса, монотонно-выпуклая интерполяция, построение доходности к номиналу и область применения метода.
Кривая доходности TIPS и компенсация за инфляцию от ФРС - оценки сотрудниками реальной бескупонной доходности и компенсации за инфляцию, включая оговорки о модели и пересмотрах.
Десятилетняя безубыточная инфляция FRED - дневной спред, построенный по номинальной и индексированной на инфляцию десятилетним сериям Treasury CMT.