Valor temporal del dinero: flujos fechados, convenciones de tipos y valoración coherente

Valore flujos en una línea temporal explícita con PV, FV, interés simple/compuesto, APR y APY, anualidades, perpetuidades, factores fechados, inflación, impuestos, moneda y riesgo coherentes.

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Respuesta directa

El valor temporal del dinero compara importes en fechas distintas trasladando cada flujo a una fecha de valoración declarada. Capitalizar lleva valor adelante; descontar, atrás. Un cálculo válido identifica fechas, fecha objetivo, moneda, derecho, base nominal/real, antes/después de impuestos, convención de tipo y riesgo.

Para un importe con interés compuesto discreto, tasa por periodo r y n periodos coincidentes:

FVₙ = PV₀ × (1 + r)ⁿ

PV₀ = FVₙ ÷ (1 + r)ⁿ

El interés simple es otra regla: FV = P × (1 + r × t). Sus intereses no generan intereses. Ninguna fórmula es una previsión salvo que flujo y tasa sean contractualmente fijos.

Para varios flujos fechados, valore cada uno una vez:

PV₀ = Σᵢ(CFᵢ × DF(0,tᵢ))

Una tasa plana es una simplificación. La estructura temporal usa spots o factores por vencimiento; una CMT par del Tesoro no es automáticamente spot cupón cero ni tasa adecuada para un flujo arriesgado.

Flujo reproducible en siete pasos

Fije objeto y línea temporal. Registre fecha de valoración/objetivo, moneda, derecho, base nominal/real y fiscal, unidades y signo. Sitúe cada flujo en t = 0, inicio/fin de periodo o fecha exacta; hoy no es fin del periodo uno.
Especifique flujos e incertidumbre. Separe flujos contractuales, esperados, de escenario y realizados. El enfoque tradicional usa flujos contractuales/probables con tasa ajustada al riesgo; el de flujo esperado usa importes/fechas ponderados y tasa coherente con riesgo no incluido. No cuente el mismo riesgo dos veces.
Normalice la convención. Identifique interés simple/compuesto, nominal anual, APR, efectivo anual o APY, tasa periódica, frecuencias de pago/capitalización, discreta/continua, días, regla hábil y comisiones legales. Si j nominal capitaliza m veces, EAR = (1 + j ÷ m)ᵐ − 1; no divida una tasa ya efectiva por m.
Calcule y revierta importes únicos. Haga coincidir tasa y periodos, exija factor bruto válido, conserve precisión y verifique que descontar FV recupera PV. Use fracción contractual en simple y periodos/fecha exacta en compuesto.
Coloque anualidades finitas. Para n pagos C al final y r ≠ 0, PV_ordinary = C × [1 − (1 + r)⁻ⁿ] ÷ r y FV_ordinary,n = C × [(1 + r)ⁿ − 1] ÷ r. Una anticipada paga un periodo antes, por lo que PV_due = PV_ordinary × (1 + r) y FV_due = FV_ordinary × (1 + r). Con r = 0, ambos valores son n × C en una fecha común.
Trate perpetuidades y fechas irregulares. Una perpetuidad nivelada con primer C₁ un periodo después vale PV₀ = C₁ ÷ r para r > 0. La creciente vale PV₀ = C₁ ÷ (r − g) y exige r > g. Si el primer pago es inmediato, súmelo. Para fechas irregulares use PV₀ = Σᵢ[CFᵢ ÷ (1 + EAR)^yearfrac(0,tᵢ)] u otra convención declarada; Actual/365, Actual/360, Actual/Actual, periódica y continua difieren.
Concilie bases y audite. Empareje nominal/real mediante (1 + nominal rate) = (1 + real rate) × (1 + inflation rate). Modele impuestos/comisiones en su base y fecha y moneda/FX coherentes. Estrese fechas, tasas, inflación, impuestos, costes, crédito y flujos; archive fuentes, calendario, fórmulas, software, versiones, redondeo y recálculo.

APR de Regulation Z y APY de Regulation DD tienen fines definidos en crédito y depósitos de EE. UU. APR, APY, EAR, rendimiento equivalente de bono, de descuento, continuo o efectivo no son intercambiables. FASB/IFRS aportan disciplina de flujos y riesgo, pero su objetivo contable no fija el retorno exigido por un inversor.

Ejemplos resueltos

Simple, compuesto anual y APR mensual. Principal $10,000, tasa 6.0000%, horizonte 5 years. Simple: FV = $10,000 × (1 + 6% × 5) = $13,000.0000. Compuesto anual: FV = $10,000 × 1.06⁵ = $13,382.2558. Una APR nominal 6.0000% mensual tiene EAR = (1 + 0.06 ÷ 12)¹² − 1 = 6.1678% y FV = $10,000 × (1 + 0.06 ÷ 12)⁶⁰ = $13,488.5015. Son contratos distintos.
Anualidad ordinaria frente a anticipada. Cuatro pagos $1,000 al 5.0000% dan PV_ordinary = $1,000 × [1 − 1.05⁻⁴] ÷ 5% = $3,545.9505 y FV_ordinary,4 = $1,000 × [1.05⁴ − 1] ÷ 5% = $4,310.1250. Al inicio: PV_due = $3,545.9505 × 1.05 = $3,723.2480 y FV_due,4 = $4,310.1250 × 1.05 = $4,525.6313. Con r = 0, ambos patrones suman $4,000 a fecha común.
Perpetuidades. Primer pago $100 en t = 1, tasa 8.0000%: nivelada PV₀ = $100 ÷ 8% = $1,250.0000; creciendo desde el primero a g = 3.0000%, PV₀ = $100 ÷ (8% − 3%) = $2,000.0000. Si hay otros $100 en t = 0, se suman aparte; desplazar el primero sin fórmula crea error de un periodo.
Fecha irregular, nominal-real e impuestos. $1,000 en 182 days al 5.0000% EAR y Actual/365: t = 182 ÷ 365, PV = $1,000 ÷ 1.05^(182 ÷ 365) = $975.9653; tratarlo como año da $952.3810. Un flujo real año 3 $500,000 al 4.0000% da PV = $500,000 ÷ 1.04³ = $444,498.1793. Con inflación 3.0000%, flujo nominal $500,000 × 1.03³ = $546,363.5000, tasa (1.04 × 1.03) − 1 = 7.1200% y mismo $444,498.1793. En un año, retorno nominal 8.0000% gravado al 25.0000% deja 6.0000%; con inflación 3.0000%, real exacto 1.06 ÷ 1.03 − 1 = 2.9126%.

Lista de control

Fije fechas, reloj, zona, calendario, unidades y signo.
Marque cada flujo al inicio, fin, liquidación o fecha contractual.
Distinga contractual, esperado, ponderado, escenario y realizado.
Empareje riesgo de tasa con el no incluido en el flujo.
Identifique interés simple, compuesto discreto, continuo u otra regla.
Distinga APR nominal, periódica, EAR, APY, equivalente de bono, descuento y continua.
Registre frecuencia de pago separada de capitalización.
Declare Actual/365, Actual/360, Actual/Actual, 30/360 y ajuste hábil.
Use spots/factores por vencimiento; no trate par como spot.
Mantenga flujos/tasas nominales o reales con igual inflación.
Aplique impuestos a ingreso, deducción, ganancia, base, cuenta, jurisdicción y fecha correctos.
Incluya comisiones, originación, puntos, transacción, servicio, prepago, retención y neto en sus fechas.
Empareje moneda de flujo y tasa y modele FX.
Use anualidades ordinaria/anticipada con mismos pagos y fecha común.
Trate r = 0, tasas negativas, variables, impagos, balloons y periodos parciales.
Verifique primer pago de perpetuidad y r > g.
No fuerce fechas irregulares a intervalos iguales.
Conserve precisión, redondee al mostrar y concilie signos.
Revierta PV/FV y compruebe anualidades, saldos y factores independientemente.
Estrese tasa, fecha, inflación, impuesto, coste, impago, reinversión y moneda; conserve auditoría.

Errores frecuentes

«Una tasa anual cotizada siempre es efectiva». APR, APY, EAR, bono, descuento y continua difieren.
«La anticipada capitaliza un periodo menos». A una misma fecha futura capitaliza uno más; al presente descuenta uno menos.
«Cualquier primer pago entra en la fórmula perpetua». La fórmula estándar valora un periodo antes; el inmediato se suma.
«Nominal menos inflación y luego impuesto siempre da real neto». El impuesto suele aplicarse a importes nominales fechados y después se deflacta.
«Un resultado preciso está prometido». Flujos, tasas, inflación, impuestos, costes, crédito, moneda y timing pueden variar.

Temas relacionados

Fuentes autorizadas

FASB Concepts Statement 7 - técnicas tradicionales/esperadas y coherencia del riesgo.
IFRS 13 - valor presente, participantes, riesgo e incertidumbre.
Estadísticas de tipos del Tesoro - series nominales/reales y vencimientos.
FAQ de tipos del Tesoro - curva par, inputs, interpolación y CMT.
H.15 de la Reserva Federal - tasas publicadas y notas de convención.
Regulation Z, Appendix J - cálculo APR de crédito cerrado.
Regulation DD, Appendix A - cálculo APY de depósitos.
Calculadora de interés compuesto - principal, aportes, frecuencia, tiempo y crecimiento.