Ratio de Treynor: rentabilidad excedente, beta estimada y unidades de riesgo comparables

Calcula y audita ratios de Treynor ex post o ex ante con rentabilidades totales, tasas libres de riesgo y regresiones contra el mercado coherentes, incertidumbre de beta, anualización explícita y tratamiento disciplinado de beta cercana a cero o negativa.

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Respuesta directa

El ratio de Treynor divide la rentabilidad excedente media o esperada de una cartera entre su sensibilidad estimada a un proxy de mercado:

Treynor ratio = portfolio excess return ÷ portfolio beta

Con datos periódicos ex post, portfolio excess return = mean(R_P,t − R_f,t). En un cálculo ex ante, numerador y beta deben ser previsiones para la misma cartera y horizonte. El ratio usa beta como denominador de riesgo sistemático, por lo que es más defendible para una cartera suficientemente diversificada y un proxy pertinente. Tiene unidades de rentabilidad: los ratios mensual y anual son convenciones numéricamente distintas.

Entre carteras realmente comparables con beta positiva, un valor mayor indica más rentabilidad excedente medida por unidad de exposición estimada. No prueba habilidad, no pronostica rentabilidad ni captura todo el riesgo. Con beta = 0 no está definido; cerca de cero es inestable; con beta negativa, signo y clasificación pierden la interpretación habitual.

Procedimiento reproducible en siete pasos

Fijar la afirmación evaluada. Identificar cartera, cuenta, composite o clase; mandato y diversificación; decisión; moneda; base bruta, neta o fiscal; horizonte muestral o previsto; y naturaleza ex post o ex ante. Comparar solo carteras para las que la misma pregunta basada en beta sea pertinente.
Construir rentabilidades emparejadas. Usar rentabilidades totales sincronizadas con fechas, frecuencia, huso, distribuciones, acciones corporativas, flujos externos y moneda iguales. Emparejar cada observación con una rentabilidad libre de riesgo de igual moneda y periodo. Una tasa anual del Treasury no es automáticamente rentabilidad mensual realizada: importan plazo, convención y periodo de tenencia.
Elegir proxy y estimar beta. Definir y_t = R_P,t − R_f,t y x_t = R_M,t − R_f,t, y ajustar y_t = alpha + beta × x_t + epsilon_t. Con intercepto, beta = Σ[(x_t − x̄)(y_t − ȳ)] ÷ Σ(x_t − x̄)². El benchmark de política puede diferir del proxy CAPM. Como la cartera teórica de mercado no es observable, la conclusión es conjunta con proxy y modelo.
Auditar la regresión. Informar fechas, observaciones, error estándar e intervalo de beta, alfa, residuos, R-squared, atípicos y estabilidad entre ventanas, frecuencias y proxies. Mínimos cuadrados es sensible a atípicos; precios obsoletos, mercados asincrónicos, apalancamiento, derivados, pagos no lineales y posiciones cambiantes distorsionan una beta constante.
Construir un numerador coherente. Ex post, usar la media aritmética de las mismas rentabilidades excedentes del ajuste, salvo otra convención plenamente definida. Ex ante, restar a la rentabilidad esperada una tasa esperada del mismo horizonte y usar beta prevista. No dividir rentabilidad histórica por beta prevista ni viceversa; separar bruto y neto.
Calcular, anualizar y tratar el denominador. Calcular T_periodic = mean portfolio excess return ÷ beta. Beta es adimensional y no se multiplica por periodos. En convención aritmética puede usarse q × periodic mean excess return; en convención geométrica, capitalizar por separado cartera y activo libre de riesgo antes de restar. Declarar unidades. Beta cero es indefinida; cerca de cero o negativa exige sensibilidad o no clasificar.
Interpretar con evidencia complementaria. Sharpe divide rentabilidad excedente por desviación estándar total y capta riesgo residual que Treynor omite. Alfa de Jensen es el intercepto, no rentabilidad dividida por beta. Para el mismo ajuste y beta no nula, Treynor = mean market excess return + alpha ÷ beta. Revisar incertidumbre, Sharpe, drawdown, concentración, colas, liquidez, apalancamiento, costes, impuestos, capacidad y función de cobertura.

Un Treynor ex post es una estadística muestral condicionada por rentabilidades, tasa, proxy, frecuencia y beta estimada. Uno ex ante es una previsión condicionada por rentabilidades esperadas y modelo de riesgo. Ninguno es una puntuación universal; CAPM no elimina riesgos de crédito, duración, liquidez, volatilidad, divisa o no lineales omitidos.

Ejemplos resueltos

Periodo y anualización coherentes. La cartera gana 3.0000% en un trimestre, la rentabilidad libre de riesgo trimestral es 1.0000% y beta 0.8000. El ratio trimestral es (3.0000% − 1.0000%) ÷ 0.8000 = 2.5000%. Anualizado aritméticamente, (2.0000% × 4) ÷ 0.8000 = 10.0000%. Si ambos retornos trimestrales fueran constantes y se capitalizaran por separado, la cartera daría 1.03⁴ − 1 = 12.5509%, el activo libre 1.01⁴ − 1 = 4.0604% y el ratio geométrico anual (12.5509% − 4.0604%) ÷ 0.8000 = 10.6131%. Restar una tasa anual directamente al trimestre sería incoherente.
Regresión de cinco periodos. Rentabilidades excedentes del mercado: −2.0000%, −1.0000%, 0.0000%, +1.0000%, +2.0000%; de la cartera: −2.1000%, −1.2000%, +0.4000%, +1.2000%, +2.7000%. Las medias son x̄ = 0.0000% y ȳ = 0.2000%; Σ[(x_t − x̄)(y_t − ȳ)] = 12.0000 percentage-points squared y Σ(x_t − x̄)² = 10.0000 percentage-points squared, por lo que beta = 12.0000 ÷ 10.0000 = 1.2000. El intercepto es alpha = 0.2000%, los residuos +0.1000%, −0.2000%, +0.2000%, −0.2000%, +0.1000% y R-squared = 1 − 0.1400 ÷ 14.5400 = 0.9904. El ratio periódico es 0.2000% ÷ 1.2000 = 0.1667%; cinco observaciones siguen siendo evidencia débil.
Beta cercana a cero y negativa. Con excedente 2.0000%, beta 0.0500 da 2.0000% ÷ 0.0500 = 40.0000%; beta 0.0200 da 2.0000% ÷ 0.0200 = 100.0000%; con 0.0000 no está definido. Por separado, excedente −2.0000% entre beta −0.2000 da +10.0000%. El signo positivo no convierte una pérdida en resultado superior; una posición de beta negativa puede ser un seguro cuyo valor depende del estrés y del contexto.
Comisiones y agregación. Una cartera tiene 60.0000% en A y 40.0000% en B. A rinde bruto 10.0000% con beta 1.2000; B 6.0000% con beta 0.3000; la tasa libre es 3.0000%. Con los supuestos indicados, rentabilidad bruta 60.0000% × 10.0000% + 40.0000% × 6.0000% = 8.4000% y beta 60.0000% × 1.2000 + 40.0000% × 0.3000 = 0.8400; ratio bruto (8.4000% − 3.0000%) ÷ 0.8400 = 6.4286%. Un lastre de 0.8000 percentage-point deja 7.6000% neto y (7.6000% − 3.0000%) ÷ 0.8400 = 5.4762%. La media ponderada de ratios no es el ratio de la cartera.

Lista de comprobación

Identificar cartera, cuenta, composite, clase, mandato y experiencia medida.
Confirmar que la comparación por beta corresponde a diversificación y objetivo.
Emparejar rentabilidades totales de cartera, mercado y activo libre por fecha, frecuencia, moneda y huso.
Separar bases bruta, neta de producto, neta de asesoría y fiscal.
Emparejar moneda, periodo, plazo, convención y tenencia del proxy libre de riesgo.
Distinguir benchmark de política y proxy de mercado usado para beta CAPM.
Mantener coherencia de precio, total return, distribuciones, acciones corporativas y flujos.
Estimar beta con excedentes sincronizados y un intercepto.
Informar observaciones, ventana, frecuencia, alfa, beta, error, intervalo y R-squared.
Inspeccionar residuos, atípicos, heterocedasticidad, autocorrelación y precios asincrónicos.
Probar ventanas móviles, subperiodos y proxies alternativos razonables.
Revisar apalancamiento, derivados, opciones, precios stale y exposiciones no lineales.
Separar entradas ex post históricas y previsiones ex ante.
Declarar convención del numerador y anualización en unidades explícitas.
No anualizar beta ni mezclar tasa anual con rentabilidad corta.
Tratar beta cero como indefinida y beta casi nula como inestable.
No clasificar betas negativas con la regla ordinaria de mayor es mejor.
Recalcular rentabilidad y beta de cartera antes de dividir; no promediar ratios.
Comparar con Sharpe, alfa, drawdown, colas, liquidez, costes, impuestos y capacidad.
Archivar versiones, identificadores, fórmulas, código, redondeo y recálculo independiente.

Errores comunes

«Treynor es una previsión de rentabilidad anual». Es una estadística condicional con unidades de rentabilidad, no una promesa.
«Beta es una medida fija y completa del riesgo». Es una carga lineal estimada sobre un proxy y omite riesgos residuales y no lineales.
«Un ratio enorme con beta baja demuestra habilidad». Un denominador pequeño o inestable puede dominarlo.
«Treynor, Sharpe y alfa de Jensen son intercambiables». Usan beta, volatilidad total e intercepto, respectivamente.
«El Treynor de cartera es la media ponderada de los ratios de sus componentes». Se agregan rentabilidad y beta antes de dividir.

Temas relacionados

Fuentes autorizadas

Treynor, How to Rate Management of Investment Funds - línea característica y evaluación de fondos en la reedición de Wiley.
Sharpe, Capital Asset Prices - relación de equilibrio entre rentabilidad esperada, riesgo sistemático y mercado.
CFA Institute, Measures of Risk-Adjusted Return - definiciones, beta, diversificación y limitaciones.
GIPS Standards Handbook for Firms - datos coherentes, rentabilidad total, benchmarks y presentación fiel.
U.S. Treasury Daily Par Yield Curve Rates - rendimientos par diarios y plazos; aún requieren tratamiento de periodo coherente.
Federal Reserve H.15 - series, frecuencias, unidades, convenciones y notas.
NIST Linear Least Squares Regression - forma del modelo, estimación, intervalos y sensibilidad a atípicos.
NIST Residual Analysis - validación, límites de R-squared y diagnóstico de residuos.