จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้
คำตอบโดยตรง
อัตราส่วน Treynor นำผลตอบแทนส่วนเกินเฉลี่ยหรือที่คาดการณ์ของพอร์ตมาหารด้วยค่าความไวโดยประมาณต่อตัวแทนตลาดที่ระบุไว้:
Treynor ratio = portfolio excess return ÷ portfolio beta
สำหรับข้อมูลรายงวดแบบ ex post ใช้ portfolio excess return = mean(R_P,t − R_f,t) ส่วนการคำนวณแบบ ex ante ทั้งตัวเศษและเบต้าต้องเป็นค่าประมาณล่วงหน้าสำหรับกรอบเวลาและพอร์ตเดียวกัน อัตราส่วนนี้ใช้เบต้าเป็นตัวหารของความเสี่ยงเป็นระบบ จึงมีเหตุผลรองรับมากที่สุดเมื่อพอร์ตกระจายการลงทุนเพียงพอและใช้ตัวแทนตลาดที่เกี่ยวข้อง อัตราส่วนมีหน่วยเป็นผลตอบแทน ดังนั้นค่ารายเดือนกับค่ารายปีจึงเป็นคนละแบบแผนและมีตัวเลขต่างกัน
สำหรับพอร์ตเบต้าเป็นบวกสองพอร์ตที่เปรียบเทียบกันได้อย่างแท้จริง ค่าที่สูงกว่าหมายถึงผลตอบแทนส่วนเกินที่วัดได้มากกว่าต่อหนึ่งหน่วยของความเสี่ยงตลาดโดยประมาณ แต่ไม่ได้พิสูจน์ทักษะ พยากรณ์ผลตอบแทน หรือครอบคลุมความเสี่ยงทั้งหมด เมื่อ beta = 0 อัตราส่วนจะนิยามไม่ได้ เมื่อใกล้ศูนย์จะไม่เสถียร และเมื่อเบต้าติดลบ เครื่องหมายกับอันดับจะไม่สามารถตีความตามแบบปกติของเบต้าเป็นบวกได้
ขั้นตอนทำงานที่ทำซ้ำได้ 7 ขั้น
- กำหนดข้ออ้างในการประเมินให้ชัดเจน ระบุพอร์ต บัญชี กลุ่มผลการดำเนินงาน หรือชนิดหน่วยลงทุน ตลอดจนข้อกำหนดและการกระจายการลงทุน การตัดสินใจที่ต้องการสนับสนุน สกุลเงิน ฐานผลตอบแทนก่อนค่าใช้จ่าย สุทธิ หรือหลังภาษี กรอบเวลาของตัวอย่างหรือการคาดการณ์ และผลลัพธ์เป็นแบบ ex post หรือ ex ante เปรียบเทียบเฉพาะพอร์ตที่คำถามบนฐานเบต้าเดียวกันมีความหมายทางเศรษฐกิจ
- สร้างข้อมูลผลตอบแทนที่สอดคล้องกัน ใช้ผลตอบแทนรวมที่ซิงโครไนซ์กันในด้านวันที่ ความถี่ เขตเวลา การจ่ายผลประโยชน์ การดำเนินการของบริษัท วิธีจัดการกระแสเงินสดภายนอก และสกุลเงิน จับคู่ทุกข้อสังเกตของพอร์ตกับผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงในสกุลเงินและงวดเดียวกัน อัตรา Treasury รายปีที่ประกาศไม่ใช่ผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงหนึ่งเดือนที่เกิดขึ้นจริงโดยอัตโนมัติ เพราะอายุคงเหลือ แบบแผนของอัตราผลตอบแทน และวิธีจัดการช่วงถือครองล้วนมีผล
- เลือกตัวแทนตลาดและประมาณเบต้า กำหนด
y_t = R_P,t − R_f,tและx_t = R_M,t − R_f,tแล้วประมาณสมการy_t = alpha + beta × x_t + epsilon_tเมื่อมีค่าคงที่beta = Σ[(x_t − x̄)(y_t − ȳ)] ÷ Σ(x_t − x̄)²เกณฑ์มาตรฐานเชิงนโยบายอาจต่างจากตัวแทนตลาดของ CAPM เนื่องจากไม่สามารถสังเกตพอร์ตตลาดตามทฤษฎีได้ ข้อสรุปด้านผลการดำเนินงานจึงขึ้นอยู่ร่วมกันกับการเลือกตัวแทนและแบบจำลอง - ตรวจสอบการถดถอยแทนการถือว่าเบต้าคงที่ รายงานวันที่ตัวอย่าง จำนวนข้อสังเกต ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐานและช่วงความเชื่อมั่นของเบต้า อัลฟา ค่าคลาดเคลื่อน
R-squaredค่าผิดปกติ และเสถียรภาพเมื่อใช้หน้าต่างเลื่อน ความถี่ และตัวแทนที่สมเหตุสมผลต่างกัน วิธีกำลังสองน้อยที่สุดอาจไวต่อค่าผิดปกติ ส่วนราคาที่ไม่เป็นปัจจุบัน การซื้อขายที่ไม่พร้อมกัน เลเวอเรจ อนุพันธ์ ผลตอบแทนที่ไม่เป็นเชิงเส้น และการเปลี่ยนแปลงสินทรัพย์ที่ถือครอง อาจบิดเบือนเบต้าเชิงเส้นคงที่ - สร้างตัวเศษที่สอดคล้องกัน สำหรับ ex post ให้ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลตอบแทนส่วนเกินรายงวดชุดเดียวกับที่ใช้ในการถดถอยเบต้า เว้นแต่จะระบุแบบแผนอื่นไว้อย่างครบถ้วน สำหรับ ex ante ให้ใช้ผลตอบแทนพอร์ตที่คาดการณ์ลบด้วยผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงที่คาดการณ์สำหรับกรอบเวลาเดียวกัน แล้วจับคู่กับเบต้าคาดการณ์ อย่านำผลตอบแทนส่วนเกินในอดีตหารด้วยเบต้าคาดการณ์ หรือนำผลตอบแทนคาดการณ์หารด้วยเบต้าในอดีต และต้องแยกกำกับผลตอบแทนก่อนค่าใช้จ่ายกับผลตอบแทนสุทธิ
- คำนวณ แปลงเป็นรายปี และจัดการตัวหาร คำนวณ
T_periodic = mean portfolio excess return ÷ betaเบต้าไม่มีหน่วยและไม่ต้องคูณด้วยจำนวนงวด ภายใต้แบบแผนเลขคณิต ผลตอบแทนส่วนเกินรายปีอาจคำนวณเป็นq × periodic mean excess returnส่วนแบบแผนเรขาคณิตต้องทบต้นมูลค่าพอร์ตและมูลค่าปลอดความเสี่ยงแยกกันก่อนนำมาหักลบ ระบุหน่วยและอย่าผสมแบบแผนเหล่านี้ ให้ถือว่าเบต้าศูนย์นิยามไม่ได้ และแสดงการวิเคราะห์ความไวหรืองดจัดอันดับเมื่อเบต้าใกล้ศูนย์หรือติดลบ - ตีความร่วมกับหลักฐานเสริม อัตราส่วน Sharpe นำผลตอบแทนส่วนเกินหารด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนรวม จึงครอบคลุมความผันผวนคงเหลือที่ Treynor ละไว้ อัลฟาของ Jensen คือค่าคงที่จากการถดถอยที่ประมาณได้ ไม่ใช่ผลตอบแทนส่วนเกินหารด้วยเบต้า สำหรับการถดถอยเดียวกันและเบต้าที่ไม่เป็นศูนย์
Treynor = mean market excess return + alpha ÷ betaควรทบทวนความไม่แน่นอนของอัลฟา Sharpe การขาดทุนสะสม การกระจุกตัว ความเสียหายส่วนปลาย สภาพคล่อง เลเวอเรจ ต้นทุน ภาษี ความสามารถรองรับเงินลงทุน และบทบาทป้องกันความเสี่ยงของพอร์ตก่อนสรุปผล
อัตราส่วน Treynor แบบ ex post เป็นสถิติตัวอย่างที่ขึ้นอยู่กับผลตอบแทนที่เกิดขึ้นจริง ตัวแทนผลตอบแทนปลอดความเสี่ยง ตัวแทนตลาด ความถี่ และเบต้าที่ประมาณได้ ส่วนอัตราส่วนแบบ ex ante เป็นการคาดการณ์ที่ขึ้นอยู่กับผลตอบแทนคาดการณ์และแบบจำลองความเสี่ยง ทั้งสองไม่ใช่คะแนนสากล และสมมติฐาน CAPM ที่ว่าตลาดกำหนดราคาเฉพาะความเสี่ยงเป็นระบบ ไม่ได้ทำให้ความเสี่ยงด้านเครดิต อายุคงเหลือ สภาพคล่อง ความผันผวน สกุลเงิน หรือความเสี่ยงไม่เป็นเชิงเส้นที่ถูกละไว้หายไป
ตัวอย่างการคำนวณ
- การจับคู่งวดและการแปลงเป็นรายปี พอร์ตให้ผลตอบแทน
3.0000%ในหนึ่งไตรมาส ผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงรายไตรมาสที่สอดคล้องกันคือ1.0000%และเบต้าเท่ากับ0.8000อัตราส่วน Treynor รายไตรมาสคือ(3.0000% − 1.0000%) ÷ 0.8000 = 2.5000%ภายใต้การแปลงเป็นรายปีแบบเลขคณิต จะได้(2.0000% × 4) ÷ 0.8000 = 10.0000%หากผลตอบแทนรายไตรมาสเหล่านั้นคงที่และนำมาทบต้นแยกกัน ผลตอบแทนพอร์ตรายปีจะเป็น1.03⁴ − 1 = 12.5509%ผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงรายปีเป็น1.01⁴ − 1 = 4.0604%และอัตราส่วน Treynor รายปีแบบเรขาคณิตเป็น(12.5509% − 4.0604%) ÷ 0.8000 = 10.6131%การนำอัตรารายปีไปหักจากผลตอบแทนรายไตรมาสโดยตรงเป็นการใช้งวดไม่สอดคล้องกัน - การถดถอยเบต้าจาก 5 งวด ผลตอบแทนส่วนเกินของตลาดคือ
−2.0000%, −1.0000%, 0.0000%, +1.0000%, +2.0000%และผลตอบแทนส่วนเกินของพอร์ตคือ−2.1000%, −1.2000%, +0.4000%, +1.2000%, +2.7000%ค่าเฉลี่ยคือx̄ = 0.0000%และȳ = 0.2000%โดยΣ[(x_t − x̄)(y_t − ȳ)] = 12.0000 percentage-points squaredและΣ(x_t − x̄)² = 10.0000 percentage-points squaredดังนั้นbeta = 12.0000 ÷ 10.0000 = 1.2000ค่าคงที่คือalpha = 0.2000%ค่าคลาดเคลื่อนคือ+0.1000%, −0.2000%, +0.2000%, −0.2000%, +0.1000%และR-squared = 1 − 0.1400 ÷ 14.5400 = 0.9904อัตราส่วน Treynor รายงวดคือ0.2000% ÷ 1.2000 = 0.1667%ความสอดคล้องที่สูงไม่ได้ขจัดความไม่แน่นอนของเบต้าหรืออัลฟาจากข้อสังเกตเพียง 5 ค่า - เบต้าใกล้ศูนย์และเบต้าติดลบ เมื่อผลตอบแทนส่วนเกินเท่ากับ
2.0000%เบต้า0.0500ให้ค่า2.0000% ÷ 0.0500 = 40.0000%ขณะที่เบต้า0.0200ให้ค่า2.0000% ÷ 0.0200 = 100.0000%และที่0.0000อัตราส่วนนิยามไม่ได้ อีกกรณีหนึ่ง ผลตอบแทนส่วนเกิน−2.0000%หารด้วยเบต้า−0.2000เท่ากับ+10.0000%ผลหารเป็นบวกไม่ได้เปลี่ยนการขาดทุนให้เป็นผลการดำเนินงานเดี่ยวที่เหนือกว่า เพราะสถานะเบต้าติดลบอาจเป็นการประกันที่คุณค่าขึ้นอยู่กับพฤติกรรมในภาวะตึงเครียดและบริบทของพอร์ต - ค่าธรรมเนียมและการรวมองค์ประกอบพอร์ต พอร์ตลงทุน
60.0000%ในองค์ประกอบ A และ40.0000%ในองค์ประกอบ B โดย A มีผลตอบแทนก่อนค่าใช้จ่าย10.0000%และเบต้า1.2000ส่วน B มีผลตอบแทนก่อนค่าใช้จ่าย6.0000%และเบต้า0.3000ขณะที่ผลตอบแทนปลอดความเสี่ยงที่สอดคล้องกันคือ3.0000%ภายใต้สมมติฐานเชิงเส้นและลงทุนเต็มจำนวนที่ระบุ ผลตอบแทนก่อนค่าใช้จ่ายของพอร์ตคือ60.0000% × 10.0000% + 40.0000% × 6.0000% = 8.4000%และเบต้าพอร์ตคือ60.0000% × 1.2000 + 40.0000% × 0.3000 = 0.8400ดังนั้นอัตราส่วน Treynor ก่อนค่าใช้จ่ายคือ(8.4000% − 3.0000%) ÷ 0.8400 = 6.4286%ต้นทุนที่ฉุดผลตอบแทนลง0.8000 percentage-pointทำให้ผลตอบแทนสุทธิเป็น7.6000%และอัตราส่วนสุทธิเป็น(7.6000% − 3.0000%) ÷ 0.8400 = 5.4762%ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของอัตราส่วนแต่ละองค์ประกอบไม่เท่ากับอัตราส่วนพอร์ต เพราะการหารไม่ใช่ความสัมพันธ์เชิงเส้น
รายการตรวจสอบการคำนวณและหลักฐาน
- ระบุพอร์ต บัญชี กลุ่มผลการดำเนินงาน ชนิดหน่วยลงทุน ข้อกำหนด และประสบการณ์ของผู้ลงทุนที่กำลังวัด
- ยืนยันว่าการเปรียบเทียบบนฐานเบต้าเหมาะกับการกระจายการลงทุนและวัตถุประสงค์ของพอร์ต
- จับคู่ผลตอบแทนรวมของพอร์ต ตลาด และสินทรัพย์ปลอดความเสี่ยงตามวันที่ ความถี่ สกุลเงิน และเขตเวลา
- แยกแสดงฐานผลตอบแทนก่อนค่าใช้จ่าย สุทธิหลังค่าใช้จ่ายผลิตภัณฑ์ สุทธิหลังค่าที่ปรึกษา และหลังภาษี
- จับคู่สกุลเงิน งวด อายุคงเหลือ แบบแผนอัตราผลตอบแทน และวิธีจัดการช่วงถือครองของตัวแทนผลตอบแทนปลอดความเสี่ยง
- แยกเกณฑ์มาตรฐานเชิงนโยบายของพอร์ตออกจากตัวแทนตลาดที่ใช้ประมาณเบต้าของ CAPM
- รักษาความสอดคล้องของราคา ผลตอบแทนรวม การจ่ายผลประโยชน์ การดำเนินการของบริษัท และกระแสเงินสดภายนอก
- ประมาณเบต้าจากผลตอบแทนส่วนเกินของพอร์ตและตลาดที่ซิงโครไนซ์กัน โดยรวมค่าคงที่ไว้ด้วย
- รายงานจำนวนข้อสังเกต หน้าต่างการถดถอย ความถี่ อัลฟา เบต้า ค่าคลาดเคลื่อนมาตรฐาน ช่วงความเชื่อมั่น และ
R-squared - ตรวจสอบค่าคลาดเคลื่อน ค่าผิดปกติ ความแปรปรวนไม่คงที่ สหสัมพันธ์ตามลำดับเวลา และการกำหนดราคาที่ไม่พร้อมกัน
- ทดสอบเสถียรภาพของเบต้าด้วยหน้าต่างเลื่อน ช่วงย่อย และตัวแทนตลาดทางเลือกที่สมเหตุสมผล
- ทบทวนเลเวอเรจ อนุพันธ์ ออปชัน ราคาประเมินที่ไม่เป็นปัจจุบัน และความเสี่ยงที่ไม่เป็นเชิงเส้นหรือเปลี่ยนไปตามภาวะตลาด
- แยกข้อมูล ex post ในอดีตออกจากการคาดการณ์ ex ante ของผลตอบแทนและเบต้า
- ระบุแบบแผนตัวเศษเลขคณิตหรือเรขาคณิต และการแปลงเป็นรายปีด้วยหน่วยผลตอบแทนที่ชัดเจน
- อย่าแปลงเบต้าเป็นรายปีหรือผสมอัตราปลอดความเสี่ยงรายปีกับผลตอบแทนงวดสั้นกว่าโดยตรง
- ถือว่าเบต้าศูนย์นิยามไม่ได้ และเบต้าใกล้ศูนย์ไม่เสถียรในเชิงตัวเลข
- อย่าจัดอันดับพอร์ตเบต้าติดลบด้วยกฎปกติสำหรับเบต้าเป็นบวกที่ว่าค่ายิ่งสูงยิ่งดี
- คำนวณผลตอบแทนและเบต้าของพอร์ตใหม่จากสถานะลงทุน แทนการเฉลี่ยอัตราส่วนของแต่ละองค์ประกอบ
- เปรียบเทียบ Treynor กับ Sharpe อัลฟาของ Jensen การขาดทุนสะสม ความเสี่ยงส่วนปลาย สภาพคล่อง ค่าธรรมเนียม ภาษี และความสามารถรองรับเงินลงทุน
- เก็บถาวรรุ่นข้อมูล รหัสตัวแทน สูตร โค้ด การปัดเศษ และผลการคำนวณซ้ำโดยอิสระ
ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย
- “อัตราส่วน Treynor เป็นการพยากรณ์ผลตอบแทนรายปี” อัตราส่วนนี้เป็นสถิติปรับความเสี่ยงที่มีเงื่อนไขและมีหน่วยเป็นผลตอบแทน ไม่ใช่ผลตอบแทนที่รับรองไว้
- “เบต้าเป็นตัววัดความเสี่ยงที่คงที่และครบถ้วน” เบต้าเป็นค่าความไวเชิงเส้นโดยประมาณต่อตัวแทนที่เลือก และละความเสี่ยงคงเหลือกับความเสี่ยงไม่เป็นเชิงเส้น
- “อัตราส่วนสูงมากเมื่อเบต้าต่ำพิสูจน์ว่ามีทักษะ” ตัวหารที่เล็กหรือไม่เสถียรอาจครอบงำผลลัพธ์และทำให้อันดับไร้ความหมาย
- “Treynor, Sharpe และอัลฟาของ Jensen ใช้แทนกันได้” แต่ละค่าต่างใช้เบต้า ความผันผวนรวม และค่าคงที่จากการถดถอยเป็นตัววัดตามลำดับ
- “Treynor ของพอร์ตคือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของ Treynor ในแต่ละองค์ประกอบ” ต้องรวมผลตอบแทนและเบต้าของพอร์ตก่อน แล้วจึงคำนวณอัตราส่วน
หัวข้อที่เกี่ยวข้อง
แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้
- Treynor, How to Rate Management of Investment Funds - กรอบเส้นลักษณะเฉพาะและผลการดำเนินงานของกองทุนในฉบับเผยแพร่ซ้ำผลงานของ Treynor โดย Wiley
- Sharpe, Capital Asset Prices - ความสัมพันธ์ดุลยภาพระหว่างผลตอบแทนคาดการณ์ ความเสี่ยงเป็นระบบ และพอร์ตตลาด
- CFA Institute, Measures of Risk-Adjusted Return - นิยาม Treynor และ Jensen การตีความเบต้า การกระจายการลงทุน และข้อจำกัด
- GIPS Standards Handbook for Firms - ความสอดคล้องของข้อมูลนำเข้า ผลตอบแทนรวม เกณฑ์มาตรฐาน และการนำเสนอผลการดำเนินงานอย่างเป็นธรรม
- U.S. Treasury Daily Par Yield Curve Rates - ข้อมูลอัตราผลตอบแทนพาร์รายวันอย่างเป็นทางการและป้ายกำกับอายุคงเหลือ โดยอัตราผลตอบแทนยังต้องแปลงให้ตรงกับงวดผลตอบแทน
- Federal Reserve H.15 Selected Interest Rates - ชุดอัตราดอกเบี้ยที่คัดเลือก ความถี่ หน่วย แบบแผน และหมายเหตุแหล่งข้อมูล
- NIST Linear Least Squares Regression - รูปแบบแบบจำลองกำลังสองน้อยที่สุด การประมาณพารามิเตอร์ ช่วงค่าประมาณ จุดแข็ง และความไวต่อค่าผิดปกติ
- NIST Residual Analysis - การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของแบบจำลอง ข้อจำกัดของการใช้
R-squaredเพียงอย่างเดียว และการวินิจฉัยค่าคลาดเคลื่อนด้วยกราฟ