Перейти к содержанию
Financial Context Wiki

Коэффициент Трейнора: избыточная доходность, оцененная бета и сопоставимые единицы риска

Расчет и проверка ретроспективного или прогнозного коэффициента Трейнора с согласованными полными доходностями, безрисковыми ставками, регрессиями на рыночный прокси, неопределенностью беты, явным годовым приведением и строгой трактовкой околонулевой или отрицательной беты.

Обновлено

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Коэффициент Трейнора делит среднюю или ожидаемую избыточную доходность портфеля на его оцененную чувствительность к заявленному рыночному прокси:

Treynor ratio = portfolio excess return ÷ portfolio beta

Для ретроспективных периодических данных portfolio excess return = mean(R_P,t − R_f,t). В прогнозном расчете и числитель, и бета должны быть перспективными оценками для одного горизонта и одного портфеля. В знаменателе коэффициента используется бета как мера систематического риска, поэтому его применение наиболее обоснованно для достаточно диверсифицированного портфеля и уместного рыночного прокси. Единицей коэффициента является доходность: месячный и годовой коэффициенты представляют разные числовые соглашения.

Более высокий коэффициент у двух действительно сопоставимых портфелей с положительной бетой означает большую измеренную избыточную доходность на единицу оцененной рыночной позиции. Он не доказывает мастерство, не прогнозирует доходность и не охватывает полный риск. При beta = 0 коэффициент не определен; вблизи нуля он нестабилен; при отрицательной бете знаки и ранжирование теряют обычную для положительной беты интерпретацию.

Воспроизводимый процесс из семи шагов

  1. Зафиксируйте предмет оценки. Укажите портфель, счет, композит или класс акций; мандат и степень диверсификации; решение, для которого выполняется оценка; валюту; расчет до комиссий, после комиссий или после налогов; горизонт выборки или прогноза; а также ретроспективный или прогнозный характер результата. Сравнивайте лишь те портфели, для которых один и тот же вопрос на основе беты экономически уместен.
  2. Постройте согласованные входные ряды доходности. Используйте синхронизированные полные доходности с одинаковыми датами, частотой, часовым поясом, распределениями, корпоративными действиями, обработкой внешних денежных потоков и валютой. Каждому наблюдению портфеля сопоставьте безрисковую доходность для той же валюты и периода. Котируемая годовая ставка Казначейства не становится автоматически реализованной месячной безрисковой доходностью: важны срок, соглашение о доходности и учет периода владения.
  3. Выберите рыночный прокси и оцените бету. Определите y_t = R_P,t − R_f,t и x_t = R_M,t − R_f,t, затем оцените регрессию y_t = alpha + beta × x_t + epsilon_t. При наличии свободного члена beta = Σ[(x_t − x̄)(y_t − ȳ)] ÷ Σ(x_t − x̄)². Стратегический эталон и рыночный прокси CAPM могут различаться. Поскольку теоретический рыночный портфель ненаблюдаем, выводы об эффективности неотделимы от выбора прокси и модели.
  4. Проверяйте регрессию, а не принимайте бету за постоянную. Сообщайте даты и число наблюдений, стандартную ошибку и доверительный интервал беты, альфу, остатки, R-squared, выбросы и устойчивость по скользящим окнам, частотам и разумным прокси. Метод наименьших квадратов чувствителен к выбросам; несвежие цены, несинхронные торги, финансовый рычаг, деривативы, нелинейные выплаты и меняющиеся позиции могут исказить постоянную линейную бету.
  5. Сформируйте согласованный числитель. Для ретроспективной оценки используйте арифметическое среднее тех же периодических избыточных доходностей портфеля, которые использованы в регрессии беты, если не заявлено иное полностью определенное соглашение. Для прогнозной оценки используйте ожидаемую доходность портфеля за вычетом ожидаемой безрисковой доходности на согласованном горизонте и сочетайте ее с прогнозной бетой. Не делите историческую избыточную доходность на прогнозную бету или прогнозную доходность на историческую бету и раздельно обозначайте доходности до и после комиссий.
  6. Рассчитайте, приведите к году и обработайте знаменатель. Рассчитайте T_periodic = mean portfolio excess return ÷ beta. Бета безразмерна, и ее не умножают на число периодов. В арифметическом соглашении годовая избыточная доходность может быть равна q × periodic mean excess return; в геометрическом соглашении отдельно капитализируйте благосостояние портфеля и безрисковое благосостояние, а затем вычтите одно из другого. Указывайте единицы и не смешивайте соглашения. Считайте нулевую бету неопределенной, а при околонулевой или отрицательной бете показывайте чувствительность либо отказывайтесь от ранжирования.
  7. Интерпретируйте вместе с дополнительными данными. Коэффициент Шарпа делит избыточную доходность на стандартное отклонение полной доходности и поэтому учитывает остаточную волатильность, которую пропускает Трейнор. Альфа Дженсена — оцененный свободный член регрессии, а не избыточная доходность, деленная на бету. Для одной и той же регрессии при ненулевой бете Treynor = mean market excess return + alpha ÷ beta. До вывода проанализируйте неопределенность альфы, коэффициент Шарпа, просадку, концентрацию, хвостовые потери, ликвидность, финансовый рычаг, издержки, налоги, емкость и роль портфеля как хеджа.

Ретроспективный коэффициент Трейнора — выборочная статистика, обусловленная реализованными доходностями, прокси безрисковой ставки, рыночным прокси, частотой и оцененной бетой. Прогнозный коэффициент — прогноз, обусловленный ожидаемыми доходностями и моделью риска. Ни один из них не является универсальной оценкой, а допущение CAPM о том, что оплачивается только систематический риск, не устраняет пропущенные кредитные, процентные, ликвидные, волатильностные, валютные или нелинейные риски.

Примеры расчетов

  • Согласование периода и годовое приведение. Портфель приносит 3.0000% за квартал, сопоставимая квартальная безрисковая доходность равна 1.0000%, а бета — 0.8000. Квартальный коэффициент Трейнора равен (3.0000% − 1.0000%) ÷ 0.8000 = 2.5000%. При арифметическом годовом приведении получается (2.0000% × 4) ÷ 0.8000 = 10.0000%. Если квартальные доходности постоянны и капитализируются отдельно, годовая доходность портфеля составит 1.03⁴ − 1 = 12.5509%, годовая безрисковая доходность — 1.01⁴ − 1 = 4.0604%, а геометрический годовой коэффициент Трейнора — (12.5509% − 4.0604%) ÷ 0.8000 = 10.6131%. Прямое вычитание годовой ставки из квартальной доходности приводит к несоответствию периодов.
  • Регрессия беты по пяти периодам. Избыточные рыночные доходности равны −2.0000%, −1.0000%, 0.0000%, +1.0000%, +2.0000%; избыточные доходности портфеля — −2.1000%, −1.2000%, +0.4000%, +1.2000%, +2.7000%. Их средние равны x̄ = 0.0000% и ȳ = 0.2000%; Σ[(x_t − x̄)(y_t − ȳ)] = 12.0000 percentage-points squared, а Σ(x_t − x̄)² = 10.0000 percentage-points squared, поэтому beta = 12.0000 ÷ 10.0000 = 1.2000. Свободный член равен alpha = 0.2000%, остатки — +0.1000%, −0.2000%, +0.2000%, −0.2000%, +0.1000%, а R-squared = 1 − 0.1400 ÷ 14.5400 = 0.9904. Периодический коэффициент Трейнора равен 0.2000% ÷ 1.2000 = 0.1667%; высокая точность подгонки не устраняет неопределенность беты и альфы при пяти наблюдениях.
  • Околонулевая и отрицательная бета. При избыточной доходности 2.0000% бета 0.0500 дает 2.0000% ÷ 0.0500 = 40.0000%, а бета 0.0200 дает 2.0000% ÷ 0.0200 = 100.0000%; при 0.0000 коэффициент не определен. Отдельно избыточная доходность −2.0000%, деленная на бету −0.2000, равна +10.0000%. Положительное частное не превращает убыток в превосходный самостоятельный результат: позиция с отрицательной бетой может быть страховкой, ценность которой зависит от поведения в стрессовых условиях и контекста портфеля.
  • Комиссии и агрегирование портфеля. Портфель держит 60.0000% в компоненте A и 40.0000% в компоненте B. Валовая доходность A равна 10.0000%, а бета — 1.2000; валовая доходность B равна 6.0000%, а бета — 0.3000; сопоставимая безрисковая доходность составляет 3.0000%. При заявленных линейных допущениях и полном инвестировании валовая доходность портфеля равна 60.0000% × 10.0000% + 40.0000% × 6.0000% = 8.4000%, а бета портфеля — 60.0000% × 1.2000 + 40.0000% × 0.3000 = 0.8400, поэтому валовой коэффициент Трейнора равен (8.4000% − 3.0000%) ÷ 0.8400 = 6.4286%. Удержание комиссии в 0.8000 percentage-point дает чистую доходность 7.6000% и чистый коэффициент (7.6000% − 3.0000%) ÷ 0.8400 = 5.4762%. Средневзвешенное коэффициентов компонентов не является коэффициентом портфеля, поскольку деление нелинейно.

Контрольный список расчетов и доказательств

  • Укажите портфель, счет, композит, класс акций, мандат и измеряемый опыт инвестора.
  • Подтвердите, что сравнение на основе беты соответствует диверсификации и цели портфеля.
  • Согласуйте полные доходности портфеля, рынка и безрискового инструмента по дате, частоте, валюте и часовому поясу.
  • Раздельно укажите расчет до комиссий, после расходов продукта, после вознаграждения консультанта и после налогов.
  • Согласуйте валюту, период, срок, соглашение о доходности и учет периода владения для прокси безрисковой ставки.
  • Отличайте стратегический эталон портфеля от рыночного прокси, используемого для оценки беты CAPM.
  • Сохраняйте согласованность цены, полной доходности, распределений, корпоративных действий и внешних денежных потоков.
  • Оценивайте бету по синхронизированным избыточным доходностям портфеля и рынка с использованием свободного члена.
  • Сообщайте число наблюдений, окно и частоту регрессии, альфу, бету, стандартную ошибку, доверительный интервал и R-squared.
  • Проверяйте остатки, выбросы, гетероскедастичность, автокорреляцию и несинхронное ценообразование.
  • Проверяйте устойчивость беты по скользящим окнам, подпериодам и разумным альтернативным рыночным прокси.
  • Анализируйте финансовый рычаг, деривативы, опционы, несвежие оценки и нелинейные либо режимно-зависимые позиции.
  • Не смешивайте исторические ретроспективные данные с перспективными прогнозами доходности и беты.
  • Указывайте арифметическое или геометрическое соглашение для числителя и годовое приведение в явных единицах доходности.
  • Не приводите бету к году и не смешивайте годовую безрисковую ставку непосредственно с доходностью за более короткий период.
  • Считайте нулевую бету неопределенной, а околонулевую бету — численно нестабильной.
  • Не ранжируйте портфели с отрицательной бетой по обычному для положительной беты правилу «выше — лучше».
  • Пересчитывайте доходность и бету портфеля по позициям, а не усредняйте коэффициенты компонентов.
  • Сопоставляйте Трейнор с коэффициентом Шарпа, альфой Дженсена, просадкой, хвостовым риском, ликвидностью, комиссиями, налогами и емкостью.
  • Архивируйте версии данных, идентификаторы прокси, формулы, код, округление и независимый пересчет.

Распространенные заблуждения

  • «Коэффициент Трейнора — прогноз годовой доходности». Это обусловленная статистика с поправкой на риск и в единицах доходности, а не обещанная доходность.
  • «Бета — постоянная и полная мера риска». Это оцененная линейная нагрузка на выбранный прокси, которая не включает остаточные и нелинейные риски.
  • «Очень высокий коэффициент при низкой бете доказывает мастерство». Малый или нестабильный знаменатель может определять результат и лишить ранжирование смысла.
  • «Коэффициент Трейнора, коэффициент Шарпа и альфа Дженсена взаимозаменяемы». В них используются соответственно бета, полная волатильность и свободный член регрессии.
  • «Коэффициент Трейнора портфеля — средневзвешенное коэффициентов его компонентов». Сначала агрегируются доходность и бета портфеля, затем рассчитывается коэффициент.

Связанные темы

Авторитетные источники

Навигация

Поиск по вики...