資本市場線（CML）：期待リターンと効率的ポートフォリオのリスク

CMLを無リスク資産と市場ポートフォリオの効率的な組合せとして理解し、シャープ・レシオの傾き、CAL・SMLとの違い、レバレッジ仮定を検証します。

教育目的のみであり、投資助言または投資推奨ではありません。投資により損失が生じる可能性があります。

要点

資本市場線は、無リスク資産とCAPMの市場ポートフォリオを組み合わせた平均分散効率的ポートフォリオについて、期待リターンとリスクの直線関係を示します。縦軸は期待リターン、横軸は総リターンの標準偏差、切片は無リスク金利、傾きは市場ポートフォリオの総ボラティリティ1単位当たり期待超過リターンです。

CMLは特殊な資本配分線であり、全証券の線ではありません。資本配分線は無リスク資産と任意のリスク・ポートフォリオを結べますが、リスク・ポートフォリオがモデル上の市場接点ポートフォリオである場合だけCMLになります。証券市場線は異なり、期待リターンをベータに対して描き、CAPMの下で個別資産にもポートフォリオにも適用します。

公式と仮定

市場ポートフォリオのウェイトが非負である通常の効率的な半直線では、

E(Rp) = Rf + [(E(Rm) - Rf) / σm] × σp

ここで E(Rp) はポートフォリオ期待リターン、Rf は無リスク金利、E(Rm) は市場期待リターン、σm は市場ボラティリティ、σp はポートフォリオ・ボラティリティです。傾きは、

CML slope = [E(Rm) - Rf] / σm

無リスク金利と期間が整合すれば、これは市場ポートフォリオの事前シャープ・レシオです。市場ポートフォリオのウェイトを w、残りを無リスク資産とすると、

E(Rp) = w × E(Rm) + (1 - w) × Rf

σp = w × σm

このボラティリティ式は w ≥ 0 を前提とします。標準偏差は非負なので、市場をショートする組合せは符号を考慮した別処理が必要で、通常の効率的CML半直線上にはありません。0 ≤ w ≤ 1 なら無リスク金利で貸し付け、w > 1 なら同じ金利で借りて市場に100%超を投資する理論です。

結果は強い仮定に依存します。投資家は共通期間の期待リターンと分散だけで選び、同じ期待を持ち、資産は分割・取引可能で、税・取引費用がなく、同じ無リスク金利で無制限に借貸できます。CAPMの市場ポートフォリオは便利な株価指数ではなく全リスク資産です。現実には真の市場と期待入力は観測不能で、借入・貸出金利が異なり、制約が線を曲げたり途切れさせます。

計算例

期間整合的な無リスク金利を 4%、市場期待リターンを 10%、市場ボラティリティを 15% とします。期待市場リスク・プレミアムは 6% です。

CML slope = (10% - 4%) / 15% = 0.40

目標ボラティリティが 9% なら市場ウェイトは、

w = 9% / 15% = 60%

残る 40% を無リスク資産に置くため、

E(Rp) = 4% + 0.40 × 9% = 7.6%

E(Rp) = 60% × 10% + 40% × 4% = 7.6%

目標ボラティリティが 18% なら、理論上の市場ウェイトは 120%、無リスク資産は -20% です。

E(Rp) = 120% × 10% - 20% × 4% = 11.2%

これは4%で借りられるとの仮定です。実際の借入金利が 6% なら単純期待リターンは、

E(Rp) = 120% × 10% - 20% × 6% = 10.8%

実際の資金調達スプレッドは傾きを低下させます。証拠金、強制レバレッジ解消、費用、税、経路依存損失はさらに成果を下げ得ます。ボラティリティは最大損失の上限でもありません。

実務チェックリスト

一般の資本配分線かCAPMの資本市場線かを明示する。
リターン期間、通貨、複利規約、名目・実質を整合させる。
期間と通貨に合う無リスク代理を選ぶ。短期国債は全期間・全投資家に無リスクではない。
市場代理と、非公開、海外、実物、人力資本など除外する資産を開示する。
公式には期待リターンを使う。過去の算術・幾何平均は推計であり期待値そのものではない。
期待リターン、ボラティリティ、相関を範囲と標本不確実性で見積もり、偽の精密さを避ける。
無リスク資産と市場代理で総・純リターンを統一し、ファンド費用と指数実装費を含める。
貸出・借入金利を分け、スプレッド、証拠金利息、ヘアカット、担保、レバレッジ上限を含める。
税、取引費用、リバランス、回転率、流動性、トラッキング誤差、現金ドラッグをモデル化する。
ショート、レバレッジ、デリバティブ、選択した無リスク商品の利用可否を確認する。
景気後退、ボラ急騰、相関変化、資金撤回、追証、強制売却をストレステストする。
標準偏差を対称的ばらつきとし、最大ドローダウン、デフォルト、流動性、完全なリスク尺度とはみなさない。
CMLとリスク資産効率的フロンティアを比較し、推計上市場代理が実際に接するか確認する。
個別証券をCMLに置いて誤価格を判定しない。CAPMベータならSML、またはキャッシュフロー評価を使う。
個別証券では総ボラティリティとベータ、分散可能リスクとシステマティック・リスクを区別する。
推計CML下方を非効率と呼ぶのは、明示したモデル、入力、制約、機会集合に対してだけとする。
推計CML上方の観測を不可能としない。推計誤差、古い入力、除外資産、レバレッジ、実現ノイズで起こり得る。
市場変動後に機械的に入力を更新しない。順循環推計は高値買い・安値売りを招き得る。
複数期間のリターン、ボラティリティ、ドローダウン、費用、エクスポージャー、ベンチマーク整合性で実績を評価する。
どの仮定の崩壊が提案を無効にするか、どう再配分・レバレッジ解消するか記録する。

よくある誤解

「すべての資産がCML上にあるべきだ。」 理論CML上にあるのは無リスク資産と市場ポートフォリオの効率的な組合せだけです。個別資産に対するCAPM関係は、総ボラティリティでなくベータを使うSMLです。

「CMLの傾きはリスク1単位当たりのリターンを保証する。」 不確実な入力から作る期待モデル比率です。実現リターン、ボラティリティ、相関、無リスク金利は大きく異なり得ます。

「市場ポートフォリオの右側でも実務上同じシャープ・レシオを保つ。」 理論は貸出金利で摩擦なく借りられると仮定します。資金スプレッド、証拠金、費用、税、レバレッジ解消、非線形損失が結果を変えます。

「低ボラティリティなら自動的に効率的だ。」 効率性は総リスクに対する期待リターンと利用可能な機会集合で決まります。低ボラティリティでも配分線の下に位置し得ます。

権威ある情報源

Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk — The Journal of Finance (2026-08-08)
Liquidity Preference as Behavior Towards Risk — The Review of Economic Studies (2026-08-08)
Mutual Fund Performance — The Journal of Business (2026-08-08)
Risk and Return — Investor.gov (2026-08-08)
Diversify Your Investments — Investor.gov (2026-08-08)