À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.
Réponse directe
La convexité d’une obligation mesure la courbure d’une relation précisément définie entre son prix et son rendement ou une courbe de référence. La duration fournit la pente de premier ordre et la convexité ajoute une correction de second ordre. Ensemble, elles donnent une estimation locale de sensibilité, et non une prévision ou une mesure complète du rendement.
Pour une obligation classique à taux fixe, sans option et dont les flux promis sont positifs, la convexité fondée sur le rendement est positive : à variation égale, une baisse du rendement tend à relever le prix davantage, et une hausse à l’abaisser moins, que ne l’indique la duration seule. Les obligations remboursables par anticipation, les titres adossés à des créances hypothécaires et les instruments dont les flux attendus changent avec les taux peuvent présenter une convexité effective négative dans certains environnements.
7 ans, coupon annuel de 5 %, rendement de base de 5 %
- Prix exact
- 94,42 $US
- Durée modifiée
- 5,79
- Convexité
- 41,9
- Erreur ajustée
- 0,01 $US
Comment fonctionne l’ajustement
Pour une faible variation d’un rendement défini de manière cohérente, une approximation courante est :
ΔP / P ≈ -D × Δy + 0.5 × C × (Δy)^2
D est la duration modifiée, C la convexité annualisée selon la convention affichée et Δy la variation du rendement exprimée en décimal. Une variation de 100 points de base vaut 0.01, et non 100. Certains fournisseurs publient une convexité monétaire, une convexité mise à l’échelle ou une correction intégrant déjà un facteur ; vérifiez la définition avant d’insérer la valeur dans cette formule.
Le terme de duration est linéaire : il est négatif lorsque le rendement monte et positif lorsqu’il baisse. Le terme de convexité utilise (Δy)^2 ; une convexité positive relève donc l’estimation dans les deux sens, atténuant la perte estimée à la hausse du rendement et amplifiant le gain estimé à la baisse.
Lorsque les flux attendus changent avec les taux, utilisez une convexité effective issue d’un modèle, et non un calcul à flux fixes :
effective convexity ≈ (P- + P+ - 2P0) / (P0 × (Δy)^2)
Ici, P- est le prix plein modélisé après une baisse de la courbe de référence égale au choc retenu, P+ le prix plein après une hausse de même ampleur et P0 le prix plein modélisé actuel. Sauf si le test modifie volontairement les hypothèses, les trois valorisations doivent conserver le même spread ajusté des options et la même volatilité. La convexité effective peut varier fortement avec l’ampleur du choc et l’environnement de taux.
Conservez le même facteur de risque. Duration et convexité fondées sur le rendement décrivent généralement une variation parallèle d’un rendement à l’échéance unique pour des flux fixes. Les mesures effectives appliquent généralement un choc à une courbe de référence et réévaluent les flux. Aucune ne capte automatiquement les variations du spread de crédit, de la pente ou de la courbure de la courbe, de la liquidité, des anticipations de défaut ou de la volatilité des options.
Exemple travaillé
Supposons qu’une obligation ait un prix plein de 100, une duration modifiée de 6 et une convexité annualisée de 50 selon la formule ci-dessus.
Si les rendements augmentent de 100 points de base :
ΔP / P ≈ -6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = -5.75%
La variation estimée est -5.75% ; le prix plein devient donc environ 94.25. La duration seule aurait donné -6.00%, soit 94.00.
Si les rendements chutent de 100 points de base :
ΔP / P ≈ +6 × 0.01 + 0.5 × 50 × 0.01^2 = +6.25%
La variation estimée est +6.25% ; le prix plein devient donc environ 106.25.
Pour 25 points de base, 0.5 × 50 × 0.0025^2 = 0.015625% ; la correction vaut donc environ 0.0156%. Pour 200 points de base, 0.5 × 50 × 0.02^2 = 1.00%. Le terme quadratique croît vite, mais l’approximation de second ordre peut elle-même perdre en précision lors de chocs importants ; revalorisez directement l’instrument lorsque la décision est significative.
Vérifications pratiques
- Convertissez correctement le choc :
1 bp = 0.0001,50 bp = 0.005et100 bp = 0.01. - Vérifiez si la duration est de Macaulay, modifiée, effective, de spread ou par taux clé, et si la convexité est fondée sur le rendement, effective, monétaire ou mise à l’échelle.
- Employez la même définition du rendement, fréquence de capitalisation, date de règlement, méthode de traitement du coupon couru et convention de prix plein ou pied de coupon dans toutes les données et valorisations.
- N’utilisez pas la convexité à flux fixes pour les obligations remboursables, les titres adossés à des créances hypothécaires ou les instruments présentant un remboursement anticipé, une extension, un put, une conversion ou une autre dépendance au chemin significative.
- Pour les mesures effectives, documentez le choc de courbe, son ampleur, le modèle de valorisation, le spread ajusté des options, la volatilité et les hypothèses de flux.
- Séparez le risque de taux de référence des risques de spread de crédit, défaut, liquidité, change et inflation ; plusieurs peuvent évoluer simultanément.
- Testez les mouvements non parallèles avec des mesures par taux clé ou une revalorisation directe par scénario, plutôt qu’avec une seule paire agrégée duration-convexité.
- Pour un portefeuille, vérifiez la compatibilité des pondérations en valeur de marché, devises, couvertures, dérivés et définitions avant d’agréger les valeurs par titre.
- Comparez l’approximation à une revalorisation directe pour les chocs importants, positions concentrées, portefeuilles à effet de levier ou instruments proches d’un seuil d’exercice.
- Une convexité positive supérieure a généralement un prix économique : rendement plus faible, prix de marché plus élevé ou liquidité et optionalité différentes.
Idées fausses courantes
« Une convexité positive empêche les pertes lorsque les taux montent. » Elle rend seulement la réponse locale plus favorable que la tangente de duration. L’effet négatif de la duration, l’élargissement des spreads, le défaut ou une vente forcée peuvent toujours causer une perte.
« La convexité remplace la duration. » La duration reste la sensibilité de premier ordre et la convexité corrige la courbure. Toutes deux dépendent du facteur de risque et des hypothèses retenus.
« Les points de base peuvent être saisis directement dans la formule. » Utiliser 100 au lieu de 0.01 crée un terme linéaire totalement faux et un terme quadratique encore plus extrême.
« Une convexité négative signifie que l’obligation doit perdre de l’argent. » Elle décrit une forme locale défavorable de réaction du prix, souvent liée au remboursement ou au paiement anticipé ; le rendement réalisé dépend aussi du revenu, du portage, du spread, du défaut, du prix de transaction et de la trajectoire réelle des taux.
Sujets connexes
Sources faisant autorité
- Brush Up on Bonds: Interest Rate Changes and Duration — FINRA (2026-08-08)
- Investor Bulletin: Interest Rate Risk — When Interest Rates Go Up, Prices of Fixed-Rate Bonds Fall — SEC (2026-08-08)
- Yield-Based Bond Convexity and Portfolio Properties — CFA Institute (2026-08-08)
- Valuation and Analysis of Bonds with Embedded Options — CFA Institute (2026-08-08)