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ボンディングカーブ：価格、準備資産、償還

ボンディングカーブは、トークンの状態をミントとバーンの見積額に対応付けるルールです。曲線、積分または不変条件、準備資産、手数料、権限、執行制限、退出経路を一体として検証します。

更新日

教育目的のみであり、投資助言ではありません。数式や表示見積額は、価値、準備資産の安全性、約定、流動性、償還を保証しません。

端的な答え

ボンディングカーブは、通常はトークン供給量と準備残高からなるコントラクト状態を、ミントとバーンの見積額に対応付ける決定論的な市場ルールです。最も単純な発行設計では、買い手が準備資産を預けるとコントラクトがトークンをミントし、売り手がトークンを返してバーンするとコントラクトが準備資産を払い出します。同時に反対注文を出す相手がいなくても見積額を算出できますが、外部需要を生み出すものでも、準備資産を安全にするものでも、償還機能の継続を保証するものでもありません。

理想的な連続供給曲線 p(s) では、供給量 S で表示される値は限界価格です。q トークンの購入費用は C_buy = integral from S to S+q of p(s) ds です。q トークンのバーンによる受取額が C_sell = integral from S-q to S of p(s) ds になるのは、売買に同じ曲線と準備会計を用い、手数料がない場合に限られます。実装コントラクトは、準備率式、保存不変条件、離散ステップ、別々の買い曲線と売り曲線、仮想残高、手数料、上限、丸め規則を用いることがあります。

この用語には複数の意味があります。ミント・バーン型のボンディングカーブは、発行トークンの供給量を準備資産建ての見積額に結び付け、供給量を変化させます。自動マーケットメーカーも曲線上で取引すると説明されますが、x*y=k のような定積型プールは通常、既にある二つの準備資産を交換し、その構成を変えます。名称だけで判断せず、実際のコントラクト、状態変数、資産フロー、権限、数式を特定する必要があります。

仕組み

  1. 仕組みを特定する。 チェーン、トークンと準備資産のコントラクトアドレス、実装バージョン、プロキシと管理者、有効なミント・バーン関数、一時停止状態、許可リスト、供給上限を記録し、償還が契約上の権利なのか宣伝上の表現にすぎないのかを確認します。
  2. 数理モデルを分類する。 見積額が p(s)=a*s+b のような直接関数、その積分、P=R/(S*w) のような準備率式、多資産不変条件、区分的スケジュール、または別々の買い曲線と売り曲線のどれに基づくかを確認します。定義域、供給量ゼロ付近、上限付近の挙動も記録します。
  3. 状態と単位を正規化する。 曲線が認識する供給量、総供給量、準備残高、仮想供給量または仮想準備、桁数、手数料のベーシスポイント、スケーリング定数を読み取ります。コントラクトが実際に保有する資産、価格式が認識する準備、管理者が移動できるトレジャリー資産を分けます。
  4. 見積額を再計算する。 限界価格、取引積分またはプロトコル式、手数料、丸め方向、最小取引量、取引後状態を独立に計算します。境界値を試し、整数演算後もミントとバーンが数学的な逆操作かを確認します。
  5. 執行条件を制限する。 保留中の状態に対してシミュレーションし、明示的な maxInput または minOutput と短い deadline を設定します。承認、送金挙動、Gas、取引順序、フロントランの可能性も含めます。読み取り専用の見積額は約定保証ではありません。
  6. 決済を照合する。 確定後に、ミントまたはバーンされたトークン、移転した準備資産、手数料の送付先、イベント、供給量と準備の状態、返金を確認します。トランザクション成功と経済的に正しい結果は別です。
  7. 退出と制御層をストレステストする。 同時償還、準備資産の損失またはペッグ外れ、外部市場との裁定、一時停止、上限、オラクル障害、鍵漏えい、アップグレード、トレジャリー引き出しをモデル化します。各前提を誰が変更できるか、利用者が変更前に退出できるかを確認します。

p(s) が増加関数で、コントラクトが同じ曲線の下で支払われた面積相当額をすべて保持するなら、理想モデルは経路に依存せず、一つの取引を小分けにしても曲線上の総額は同じです。手数料、丸め、ブロック内順序、状態依存の権限、非対称曲線、外部資産の挙動は、この単純化した等価性を崩します。

計算例

1. 線形曲線、平均費用、準備残高

1 トークン当たりの準備単位価格を p(s)=1+0.01*s、開始時を S=0 とします。最初の 100 トークンのミント費用は integral 0..100 (1+0.01*s) ds = 150 です。限界価格は 1 から 2 に上がるため、100*2=200 とする計算は最終限界価格を全単位に適用する誤りです。次の 100 トークンは integral 100..200 (1+0.01*s) ds = 250 です。手数料も引き出しもなければ、供給量は 200、準備は 400、限界価格は 3 です。

最終価格による時価総額は 200*3=600 であり、400 の準備残高とは一致しません。同時清算価値でもありません。バーンするたびに曲線を左へ移動し、受け取る限界価格が変わるからです。

2. 買い手数料、売り手数料、往復損失

S=100 から S=200 までミントする曲線上のグロス費用は 250 です。2% の買い手数料を上乗せすると、支払額は 250+5=255 です。途中に他の取引がなければ、同じ 100 トークンのバーンによるグロス受取額は 250 で、2% の売り手数料を引くと 250-5=245 です。Gas を除く往復損失は準備資産 10 単位です。手数料を曲線会計上の準備に加えるか、トレジャリーへ送るか、バーンするかは別のコントラクトルールで、後続の見積額を変えます。

3. 定準備率は別の曲線群

Bancor 型の記法 P=R/(S*w) で、準備 R=400、供給量 S=200、準備ウェイト w=2/3 とすると、現在の限界価格は 3 です。購入リターン式では、準備 E=100 の預け入れにより T=S*((1+E/R)^w-1)=32.07944168 トークンがミントされます。新しい状態はおよそ R=500、S=232.07944168 で、限界価格は 3.23165204 です。これは最初の例の線形曲線ではなく、w を各トークンが一定割合で裏付けられるという一般的な約束と解釈してはいけません。

4. 外部市場との裁定と執行制限

線形曲線が S=200 のとき、40 トークンをバーンすると手数料前で integral 160..200 (1+0.01*s) ds = 112 を受け取り、限界価格は 2.6 になります。外部市場で 40 トークンすべてを単価 2.4 で買えるなら名目費用は 96、グロス差額は 16 です。ただし利益保証ではありません。外部の板厚、取引・送金手数料、承認、Gas、準備の可用性、minOutput、期限、順序、リバート、競合する裁定者によって消滅し得ます。バーン成功後は曲線の見積額も下がり、価格差が縮まり始めます。

リスクと検証上の失敗

モデルと会計

  • チェーン、コントラクト、プロキシ実装、現在パラメータを確認せず、プロジェクト名、ティッカー、画面表示、古い文書で同一性を判断する。
  • 総供給量、流通供給量、曲線認識供給量、仮想供給量、事前ミント在庫、仕組みの外にあるトークンを混同する。
  • 準備単位、トークン単位、小数桁スケーリング、百分率ウェイト、ベーシスポイント、固定小数点定数を混同する。
  • 限界見積額を平均約定価格とみなし、取引式を使わず終点価格を全数量に掛ける。
  • 正確な算術を再現せず、連続積分を離散、段階式、丸め、上限付き、区分的な実装へ適用する。
  • 寄付、累積手数料、債務、仮想残高、除外資産が会計を変えるのに、コントラクトの生の資産残高を価格計算上の準備と呼ぶ。
  • 限界価格による時価総額を、準備価値、実現可能額、トレジャリー価値、全保有者が同時に償還できる額とみなす。
  • 曲線がトークンの効用、本源的価値、法的所有権、担保品質、オフチェーン資産への強制可能な請求権を証明すると考える。

コントラクトと執行

  • オーバーフロー、精度損失、不利な丸め、逆関数近似、特異点、供給量ゼロや上限付近の境界挙動を見落とす。
  • 送金手数料付き、リベース型、コールバック付き、一時停止、凍結、ブラックリスト、非標準の準備トークンを通常の ERC-20 送金と同じと考える。
  • 状態更新前に準備を払い出すなどして、ミント、バーン、返金、引き出し経路をリエントランシーや他コントラクトによる状態変更にさらす。
  • maxInput、minOutput、deadline を省略するか緩くしすぎ、古い状態や不利な順序でも許容できない取引を実行可能にする。
  • フロントラン、サンドイッチ、優先順序、非公開注文フロー、未収録、再編、競合裁定を無視する。
  • 正確な calldata、送信者、承認、ブロック状態、リバート条件、Gas 要件をシミュレーションせず、プレビューやウェブ画面の見積額を信頼する。
  • 無制限ループや増え続ける状態により、ミント、バーン、移行、緊急復旧が実用的な Gas 上限を超える。

準備、ガバナンス、市場

  • オンチェーン保管によって準備資産の価格、ブリッジ、発行体、オラクル、ブラックリスト、カストディ、流動性、チェーンのリスクが消えると考える。
  • 一時停止、許可リスト、上限、手数料、曲線、オラクル、ミント、引き出し、救済、移行、アップグレードの権限と実行遅延を見落とす。
  • マルチシグ、DAO 投票、監査、タイムロック、不変という表示を、特権操作が不可能または無害である証明とみなす。
  • 償還集中、準備損失、ペッグ外れ、送金失敗、緊急停止時にも、数学上の償還見積額が支払われると仮定する。
  • 決定論的な数式から、流動性、価格安定、公平性、将来需要、利回り、早期購入者利益の保証を推論する。

よくある誤解

誤解 1：数式が経済価値を決める

数式が決めるのは定義された状態から得るコントラクト見積額です。外部需要、効用、準備品質、法的請求権、ガバナンス、他市場が、その見積額を価値として受け入れるかを決めます。

誤解 2：継続的流動性なら全保有者が常に退出できる

仕組みがルールに基づく見積額を計算できるという意味です。準備、上限、権限、Gas、送金失敗、一時停止、脆弱性、曲線上で悪化する価格は償還を制限します。

誤解 3：時価総額は現金の裏付け額に等しい

supply*marginalPrice は最後の微小単位の見積額で全トークンを評価します。準備は過去の異なる価格で蓄積され、大口清算は執行中を通じて価格を変えます。

誤解 4：早期購入者の利益は保証される

所定の経路では低い曲線価格を得ますが、利益には後続需要または効用と、手数料、Gas、競争、コントラクトリスク、準備リスク、ガバナンス操作の後にも機能する退出経路が必要です。

誤解 5：すべてのボンディングカーブは二資産 AMM と同じ

どちらもアルゴリズム市場ですが、供給連動型のミント・バーン機構はトークン供給量を変え、指定準備から支払います。プール型 AMM は通常、準備不変条件に従って既存資産を交換します。両設計を組み合わせる仕組みもあるため、名称だけでは不十分です。

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