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Courbe de liaison : prix, réserve et rachat

Une courbe de liaison associe l’état du jeton aux cotations de frappe et de destruction. Courbe, intégrale ou invariant, réserves, frais, droits, limites d’exécution et sortie doivent être évalués ensemble.

Mis à jour

À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.

Réponse directe

Une courbe de liaison est une règle de marché déterministe qui associe l’état du contrat, généralement l’offre du jeton et un solde de réserve, à des cotations de frappe et de destruction. Dans le modèle d’émission le plus simple, l’acheteur dépose un actif de réserve et le contrat frappe des jetons ; le vendeur rend des jetons à détruire et le contrat libère des actifs de réserve. La règle cote sans contrepartie simultanée, mais elle ne crée pas de demande externe, ne sécurise pas la réserve et ne garantit pas que le rachat reste ouvert.

Pour une courbe continue idéale d’offre p(s), la valeur affichée à l’offre S est un prix marginal. Acheter q jetons coûte C_buy = integral from S to S+q of p(s) ds ; détruire q jetons rend C_sell = integral from S-q to S of p(s) ds uniquement si la même courbe, la même comptabilité de réserve et l’absence de frais s’appliquent. Un contrat déployé peut utiliser une formule de ratio de réserve, un invariant de conservation, des paliers discrets, des courbes d’achat et de vente distinctes, des soldes virtuels, des frais, des plafonds ou des règles d’arrondi.

Le terme est polysémique. Une courbe de frappe et de destruction relie l’offre du jeton émis à une cotation libellée dans l’actif de réserve et modifie cette offre. Un teneur de marché automatisé peut aussi être décrit comme négociant sur une courbe, mais un pool à produit constant tel que x*y=k échange normalement deux actifs de réserve existants et en change la composition. Il faut identifier contrats, variables d’état, flux d’actifs, droits et formule réels avant d’employer l’étiquette.

Fonctionnement

  1. Identifier le mécanisme. Relever chaîne, adresses des contrats de jeton et de réserve, version d’implémentation, proxy et administrateur, fonctions de frappe et destruction disponibles, pause, liste d’autorisation, plafond d’offre et caractère contractuel ou purement promotionnel du rachat.
  2. Classer les mathématiques. Déterminer si la cotation vient d’une fonction directe comme p(s)=a*s+b, de son intégrale, d’une formule de réserve comme P=R/(S*w), d’un invariant multi-actifs, d’un barème par tranches ou de courbes d’achat et de vente distinctes. Noter domaine et comportement à offre nulle et près des plafonds.
  3. Normaliser état et unités. Lire offre reconnue par la courbe, offre totale, solde de réserve, offre ou réserve virtuelle, décimales, points de base des frais et constantes d’échelle. Séparer actifs détenus par le contrat, réserves reconnues par la formule et actifs de trésorerie déplaçables par les administrateurs.
  4. Reproduire la cotation. Calculer indépendamment prix marginal, intégrale ou formule du protocole, frais, sens d’arrondi, transaction minimale et état final. Tester les limites et vérifier si frappe et destruction restent inverses après arithmétique entière.
  5. Borner l’exécution. Simuler sur l’état en attente ; fixer un maxInput ou minOutput explicite et un deadline court ; inclure autorisations, comportement de transfert, gaz, ordre des transactions et front-running possible. Une consultation en lecture seule ne garantit pas l’exécution.
  6. Rapprocher le règlement. Après confirmation, vérifier jetons frappés ou détruits, actifs de réserve transférés, destination des frais, événements, états d’offre et réserve et remboursement éventuel. Transaction réussie et résultat économiquement correct sont distincts.
  7. Tester la sortie et le contrôle sous contrainte. Modéliser rachats simultanés, perte ou désancrage de la réserve, arbitrage externe, chemins suspendus, plafonds, panne d’oracle, compromission de clé, mises à niveau et retraits de trésorerie. Déterminer qui peut changer chaque hypothèse et si les utilisateurs peuvent sortir avant.

Si p(s) est croissante et que le contrat conserve toute l’aire payée sous la même courbe, le modèle idéal est indépendant du chemin : fractionner une transaction ne change pas le montant brut de courbe. Frais, arrondis, ordre dans le bloc, droits dépendant de l’état, courbes asymétriques et comportement de l’actif externe rompent cette équivalence simplifiée.

Exemples calculés

1. Courbe linéaire, coût moyen et réserve

Soit p(s)=1+0.01*s unités de réserve par jeton, avec S=0 au départ. Frapper les premiers 100 jetons coûte integral 0..100 (1+0.01*s) ds = 150 ; le prix marginal passe de 1 à 2, donc facturer 100*2=200 appliquerait à tort le prix marginal final à chaque unité. Les 100 suivants coûtent integral 100..200 (1+0.01*s) ds = 250. Sans frais ni retrait, l’offre est 200, la réserve 400 et le prix marginal 3.

La capitalisation au dernier prix est 200*3=600, et non la réserve de 400. Ce n’est pas non plus une valeur de liquidation simultanée : chaque destruction se déplace vers la gauche de la courbe et reçoit un prix marginal différent.

2. Frais d’achat, frais de vente et aller-retour

À S=100, le coût brut pour frapper jusqu’à S=200 est 250. Avec 2% de frais d’achat ajoutés, l’acheteur paie 250+5=255. Sans transaction intermédiaire, détruire les mêmes 100 jetons rend 250 bruts ; 2% de frais de vente laissent 250-5=245. La perte aller-retour est de 10 unités avant gaz. L’ajout des frais à la réserve comptable, leur transfert à la trésorerie ou leur destruction est une autre règle qui modifie les cotations suivantes.

3. Le ratio de réserve constant est une autre famille

Dans la notation de type Bancor P=R/(S*w), avec réserve R=400, offre S=200 et poids de réserve w=2/3, le prix marginal vaut 3. Un dépôt E=100 frappe T=S*((1+E/R)^w-1)=32.07944168 jetons selon la formule de rendement d’achat. Le nouvel état est environ R=500 et S=232.07944168, avec prix marginal 3.23165204. Ce n’est pas la courbe linéaire précédente et w ne promet pas en général que chaque jeton est fractionnellement garanti.

4. Arbitrage externe et limites d’exécution

Sur la courbe linéaire à S=200, détruire 40 jetons rend integral 160..200 (1+0.01*s) ds = 112 avant frais et laisse le prix marginal à 2.6. Si un marché externe offre les 40 jetons à 2.4, le coût nominal est 96 et l’écart brut 16. Ce profit n’est pas garanti : profondeur externe, frais de négociation et transfert, autorisations, gaz, réserve disponible, minOutput, échéance, ordre, réversion et arbitragistes concurrents peuvent l’annuler. La destruction réduit aussi la cotation de la courbe, ce qui commence à refermer l’écart.

Risques et erreurs d’examen

Modèle et comptabilité

  • Utiliser nom, symbole, libellé d’interface ou ancienne documentation au lieu de vérifier chaîne, contrat, implémentation du proxy et paramètres actuels.
  • Confondre offre totale, circulante, reconnue par la courbe, virtuelle, stock préfrappé et jetons hors mécanisme.
  • Mélanger unités de réserve et jeton, échelle décimale, poids en pourcentage, points de base et constantes à virgule fixe.
  • Traiter une cotation marginale comme prix moyen ou multiplier le prix final par toute la quantité sans appliquer la formule.
  • Appliquer une intégrale continue à une implémentation discrète, étagée, arrondie, plafonnée ou par tranches sans reproduire son arithmétique.
  • Appeler réserve de prix le solde brut du contrat lorsque dons, frais, dette, soldes virtuels ou actifs exclus modifient la comptabilité.
  • Traiter la capitalisation au prix marginal comme réserve, produit réalisable, trésorerie ou montant que tous peuvent racheter simultanément.
  • Supposer que la courbe prouve utilité, valeur fondamentale, propriété juridique, qualité de garantie ou droit exécutoire sur des actifs externes.

Contrat et exécution

  • Omettre dépassement, perte de précision, arrondi défavorable, approximation inverse, singularités ou limites près de l’offre nulle et des plafonds.
  • Supposer que des actifs avec frais de transfert, rebase, callback, pause, gel, liste noire ou comportement non standard sont un ERC-20 ordinaire.
  • Libérer les réserves avant mise à jour d’état ou exposer frappe, destruction, remboursement ou retrait à la réentrance et aux changements intercontrats.
  • Omettre maxInput, minOutput ou deadline, ou les relâcher au point qu’un état périmé et un ordre défavorable exécutent une transaction inacceptable.
  • Ignorer front-running, sandwich, priorité, flux privé, non-inclusion, réorganisation et arbitrage concurrent.
  • Faire confiance à un aperçu sans simuler calldata, expéditeur, autorisation, état du bloc, conditions de réversion et gaz exacts.
  • Employer boucles non bornées ou état croissant qui portent frappe, destruction, migration ou secours au-delà du gaz praticable.

Réserve, gouvernance et marché

  • Supposer que la garde on-chain élimine risques de prix, pont, émetteur, oracle, liste noire, garde, liquidité ou chaîne de la réserve.
  • Ignorer droits et délais de pause, autorisation, plafond, frais, courbe, oracle, frappe, retrait, secours, migration et mise à niveau.
  • Traiter multisignature, vote DAO, audit, verrou temporel ou libellé immuable comme preuve que les privilèges sont absents ou inoffensifs.
  • Supposer le rachat mathématique payable pendant sorties concentrées, perte de réserve, désancrage, échec de transfert ou arrêt d’urgence.
  • Déduire d’une formule déterministe liquidité, prix stable, équité, demande future, rendement ou gain précoce garantis.

Idées reçues

Idée reçue 1 : La formule détermine la valeur économique

La formule détermine une cotation contractuelle depuis un état défini. Demande, utilité, qualité de réserve, droits juridiques, gouvernance et autres marchés déterminent si elle est acceptée comme valeur.

Idée reçue 2 : Liquidité continue signifie que tous peuvent toujours sortir

Elle signifie que le mécanisme peut calculer une cotation selon ses règles. Réserves, limites, droits, gaz, transferts échoués, pauses, failles ou prix défavorables peuvent limiter le rachat.

Idée reçue 3 : La capitalisation égale la garantie en espèces

supply*marginalPrice valorise chaque jeton à la cotation de la dernière unité infinitésimale. La réserve s’est accumulée à des prix antérieurs et une grande liquidation modifie le prix pendant l’exécution.

Idée reçue 4 : Les premiers acheteurs ont un gain garanti

Ils obtiennent des prix inférieurs uniquement sur le chemin supposé. Le gain exige demande ou utilité ultérieure et sortie fonctionnelle après frais, gaz, concurrence, risques de contrat, réserve et gouvernance.

Idée reçue 5 : Toute courbe de liaison équivaut à un AMM à deux jetons

Les deux sont des marchés algorithmiques, mais le mécanisme de frappe et destruction lié à l’offre change cette offre et paie contre une réserve désignée ; un AMM de pool échange généralement des actifs existants selon un invariant. Certains systèmes combinent les deux, donc le nom ne suffit pas.

Sujets connexes

Sources

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