複合オプション：別のオプションを原資産とするオプション

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接的な答え

複合オプションは、別のオプションを原資産とするオプションです。意思決定は二段階です。最初の日 T₁ に、保有者は第1行使価格 K₁ を支払う、または受け取ることで原オプションを取得または引き渡します。原オプションには独自の行使価格 K₂ と満期 T₂ があり、T₁ < T₂ です。

基本形はコール・オン・コール、プット・オン・コール、コール・オン・プット、プット・オン・プットの四つです。最初の語が外側、次の語が原オプションを表します。通常は高度または個別設計された構造であり、一般的な上場株式オプションと同一ではありません。

二層の選択権

C(S,T₁;K₂,T₂) を T₁ における原コールの価値とします。ヨーロピアン型コール・オン・コールの第1段階ペイオフは次のとおりです。

T₁ のペイオフ = max(C(S,T₁;K₂,T₂) − K₁, 0)

T₁ で行使すると原コールを受け取りますが、T₂ の株式ペイオフを直ちに受け取るわけではありません。したがって外側オプションの現在価値は、最初の意思決定日における株価と原オプション将来価値の同時分布に依存します。

Geske の閉形式は、ヨーロピアン行使、原資産の対数正規過程、一定のボラティリティと金利、摩擦のない取引などの仮定で Black–Scholes を拡張し、二変量正規項で二つの日付を結びます。アメリカン行使、配当、確率的ボラティリティ、ジャンプ、バリア、信用条件、個別決済には通常、ツリー、有限差分、シミュレーションなど契約固有のモデルが必要です。

コール・オン・コールの判断

コール・オン・コールが6か月後の T₁ に満期を迎え、1株相当 K₁=2.00 を支払って原コールを取得できるとします。原コールはさらに1年後の T₂ に満期を迎え、行使価格は K₂=100 です。

原コールが T₁ に 7.00 なら、外側オプションの行使価値は max(7.00−2.00,0)=5.00 です。
原コールが 1.40 なら、価値 1.40 に 2.00 を払うのは不利なので、外側オプションを失効させます。

5.00 は外側オプション満期時の価値であり、開始時から保証された利益ではありません。当初プレミアム、資金調達、手数料、決済条件、乗数、原コールのその後の結果がすべて損益に影響します。行使後に得たコールも T₂ までに値下がりまたは無価値になる可能性があります。

分析項目とリスク

取引日、T₁、K₁、引渡しまたは現金決済、T₂、K₂ を時間軸に描きます。
外側と原オプションの種類を別々に特定します。プット・オン・コールとコール・オン・プットは異なるペイオフです。
行使方式、通知期限、乗数、受渡物、通貨、自動行使の有無を確認します。
二つの満期にわたる完全なボラティリティ・サーフェスを使います。単一の平坦な IV は期間構造とスキューを隠します。
原資産価格、両満期のボラティリティ、金利、配当、ジャンプ、時間経過を同時にストレスします。
解析値を数値法と基本的境界で照合します。モデル精度は約定可能な流動性を生みません。
第1回行使を新たな資金・リスク判断として扱います。K₁ の支払いは第2オプションへのエクスポージャーを作ります。
個別契約には相手方、文書、担保、評価紛争、解約リスクもあります。
OCC の保護が適用されるか確認します。相対の複合オプションは OCC 清算の標準契約とは限りません。

よくある誤解

「行使価格は一つだけだ。」少なくとも外側の K₁ と原オプションの K₂ があります。
「最初の満期で取引全体が決済される。」行使で第2オプションが生まれ、T₂ まで継続することがあります。
「選択権が多いほど価値は上がるだけだ。」買い手は当初プレミアムを払い、K₁ も払い得るうえ、時間とボラティリティのリスクを負います。
「コール・オン・プットは常に弱気だ。」方向と感応度は両層のマネーネスと時間で変わります。
「Black–Scholes IV だけで十分だ。」二つの満期、スキュー変化、ジャンプ、行使条件が価値を大きく変えます。
「モデル価値が正なら実現できる。」広いスプレッド、乏しい気配、個別条件、解約費用が評価上の優位を上回り得ます。

一次資料

複合オプションの評価 - Robert Geske
オプションと企業負債の価格決定 - Fischer Black、Myron Scholes
標準化オプションの特性とリスク - Options Clearing Corporation