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Christmas-Tree-Spread: Erst die Positionen, dann den Namen definieren

Analyse eines +1/-3/+2-Call-Christmas-Tree mit vorzeichenbehaftetem Anfangszahlungsstrom, ungleichen Basispreisabständen, gültigen Break-even-Bereichen, ausführbarer Paketbepreisung und Zuteilungskontrollen.

Aktualisiert

Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.

Kurzantwort

„Christmas-Tree-Spread“ bezeichnet keinen standardisierten Positionsbestand. Die CME hat den Namen für eine +1/−3/+2-Struktur mit gleichmäßig angeordneten verwendeten Basispreisen benutzt; die Fidelity-Seite, die The Options Institute zugeschrieben wird, beschreibt dagegen eine Variante mit einem übersprungenen Basispreis. Dieser Artikel untersucht eine konkrete Long-Call-Variante: einen Call bei K₁ kaufen, drei Calls bei K₂ verkaufen und zwei Calls bei K₃ kaufen, wobei K₁ < K₂ < K₃ gilt und Basiswert, Verfall, Ausübungsart, Erfüllungsart, Multiplikator und Liefergegenstand identisch sind.

D sei der vorzeichenbehaftete anfängliche Zahlungsstrom je Einheit des Basiswerts: D > 0 bedeutet Nettodebit, D < 0 Nettokredit. Ferner seien w₁=K₂−K₁ und w₂=K₃−K₂. Der Gewinn je Einheit bei Verfall lautet Π(S_T)=max(S_T−K₁,0)−3max(S_T−K₂,0)+2max(S_T−K₃,0)−D. Das Ergebnis wird mit dem tatsächlichen Multiplikator M und der Paketzahl Q multipliziert; anschließend werden Gebühren abgezogen.

Die Steigungen sind auf 0/+1/−2/0 begrenzt, die beiden Randbereiche müssen jedoch nicht gleich sein. Der Gewinn im unteren Randbereich ist −D, der Höchstwert bei K₂ beträgt w₁−D, und der Gewinn im oberen Randbereich ist w₁−2w₂−D. Bei der verbreiteten Konfiguration mit übersprungenem Basispreis gilt w₁=2w₂; dadurch sind beide Randwerte gleich −D. Bei gleichen Abständen gilt w₁=w₂, was einen negativeren oberen Randwert ergibt. Weder der Name noch das begrenzte Auszahlungsprofil oder die Brokermarge ersetzen den exakten Positionsbestand und dessen Lebenszyklus.

Analyse und Steuerung

  1. Variante vor jeder Berechnung festlegen: Jede Position mit Vorzeichen, Optionstyp, Basispreis, Verfall, Ausübungsart, Erfüllungsart, Multiplikator, Liefergegenstand, Währung, Anpassung und Paketzahl dokumentieren; diese Angaben nicht aus „Christmas tree“ ableiten.
  2. Ein ausführbares Eingangsledger erstellen. Den tatsächlichen Ausführungspreis der Komplexorder oder die maßgeblichen Briefkurse für Käufe und Geldkurse für Verkäufe verwenden, D für einen Debit positiv und für einen Kredit negativ definieren sowie Provisionen und Börsengebühren getrennt von der Prämie ausweisen.
  3. Die vier Verfallsbereiche herleiten: Für S_T≤K₁ ergibt sich −D; für K₁<S_T≤K₂ ergibt sich S_T−K₁−D; für K₂<S_T≤K₃ ergibt sich −2S_T+3K₂−K₁−D; und für S_T>K₃ ergibt sich w₁−2w₂−D.
  4. Jede Nullstelle in ihrem eigenen Bereich prüfen. Der mögliche untere Break-even K₁+D ist nur bei 0≤D≤w₁ gültig; der mögliche obere Break-even K₂+(w₁−D)/2 nur bei w₁−2w₂≤D≤w₁. Zwei innere Nullstellen gibt es nur, wenn max(0,w₁−2w₂)<D<w₁.
  5. Den nicht negativen maximalen Verfallsverlust als L_max=max(0,D,D−w₁+2w₂) berechnen, jedes Ergebnis mit M×Q skalieren und die vertragliche Verfallsauszahlung von Gebühren, Margin, zwischenzeitlichem Aktienengagement und Zwangsliquidation trennen.
  6. Vor Verfall unter Veränderungen des Kassakurses sowie getrennten Schocks von Strike-Volatilität und Skew, Zeitablauf, Zinsen, Dividenden, Wertpapierleihe und Geld-Brief-Spanne vollständig neu bewerten. Delta, Gamma, Theta und Vega sind lokale Modellsensitivitäten, nicht das Verfallsdiagramm oder eine Ausführungsgarantie.
  7. Ausführungs- und Lebenszykluskontrollen vorab festlegen: Wenn verfügbar, eine Paket-Limitorder bevorzugen, Teilfüllungs- und Legging-Risiko begrenzen, vorzeitige und teilweise Zuteilungen abbilden, beim Vergleich von Verkauf und Ausübung den ausführbaren extrinsischen Wert erhalten und Ausführungen, Optionen, Aktien, Basispreiszahlung, Erfüllungszahlung, Leihe, Dividenden, Gebühren, Margin und Steuerunterlagen abstimmen.

Durchgerechnete Beispiele

  • Gleiche Abstände der verwendeten Basispreise sind asymmetrisch. Bei K₁=100, K₂=105, K₃=110, D=1.00 und M=100 gilt w₁=w₂=5. Der Gewinn im unteren Randbereich beträgt −$1.00 je Aktie, der Höchstwert bei 105 ist +$4.00, und im oberen Randbereich entstehen −$6.00. Die gültigen Break-even-Punkte liegen bei 101 und 107; ein Paket hat daher vor Gebühren einen unteren Randverlust von $100, einen Höchstgewinn von $400 und einen oberen Randverlust von $600.
  • Eine Konfiguration mit übersprungener Breite kann die Randwerte angleichen. Bei K₁=100, K₂=108, K₃=112, D=1.50 und M=100 gelten w₁=8 und w₂=4, also w₁=2w₂. Beide Randwerte betragen −$1.50 je Aktie, der Höchstwert ist +$6.50, und die gültigen Break-even-Punkte liegen bei 101.50 und 111.25. Der maximale Verfallsgewinn beträgt $650, der maximale Verfallsverlust $150 vor Gebühren; die ungleichen Abstände der verwendeten Basispreise sind dafür entscheidend.
  • Ein Nettokredit kann dennoch einen Verlust im oberen Randbereich hinterlassen. Bei K₁=100, K₂=106, K₃=110, D=−0.75 und M=100 beträgt der untere Randgewinn +$0.75, der Höchstwert +$6.75 und der obere Randgewinn −$1.25. Der rechnerische untere Kandidat 99.25 liegt außerhalb seines Bereichs und ist kein Break-even. Der einzige gültige Break-even ist 109.375; trotz des Eingangskredits beträgt der maximale Verfallsverlust $125.
  • Ausführbare Bepreisung und Zuteilung erfordern getrennte Ledger. Angenommen, ein 100-Call kostet seinen Briefkurs von 4.20, drei 105-Calls werden zum Geldkurs von 1.65 verkauft und zwei 110-Calls kosten ihren Briefkurs von 0.55. Dann gilt D=4.20−3×1.65+2×0.55=0.35, der Bruttodebit beträgt $35, und sechs Kontrakte zu je $0.65 erhöhen die Anfangskosten auf $38.90. Bei S_T=105 beträgt der Gewinn nach Eingangsgebühren $461.10; bei S_T=108 beträgt er −$138.90; das Ergebnis im oberen Randbereich ist −$538.90. Werden alle drei amerikanischen Short-Calls bei 105 zugeteilt, erhält das Konto $31,500 und weist eine Shortposition von 300 shares auf. Die Ausübung des einen 100-Calls würde 100 shares gegen $10,000 hinzufügen; übrig blieben −200 shares sowie zwei 110-Calls. Bei einem Kassakurs von 108 ergibt das Aktien- und innere-Wert-Ledger −$100; eine vorzeitige Ausübung kann jedoch extrinsischen Wert vernichten, und zeitliche Unterschiede können Leih-, Dividenden-, Gap- und Marginrisiken verursachen.

Risiko- und Ausführungscheckliste

  • Den Strategienamen als mehrdeutig behandeln; das vorzeichenbehaftete Verhältnis und jeden verwendeten oder übersprungenen Basispreis prüfen.
  • Bestätigen, dass alle Positionen denselben Basiswert oder einen wirtschaftlich übereinstimmenden Anspruch betreffen.
  • Reihenfolge der Basispreise und beide positiven Breiten w₁ und w₂ prüfen.
  • Verfall und letzten Handelstermin abgleichen; ein Diagonalspread ist eine andere Struktur.
  • Ausübungsart und Erfüllungsart getrennt behandeln.
  • Physische Lieferung von Barausgleich unterscheiden und gegebenenfalls den offiziellen Abrechnungswert verwenden.
  • Multiplikator, Liefergegenstand, Währung und sämtliche Kapitalmaßnahmeanpassungen prüfen.
  • Vorzeichenkonvention für D angeben; nach der Konvention dieses Artikels ist ein Kredit negativ.
  • Provisionen, Börsengebühren, Ausübungs- und Zuteilungsgebühren sowie gegebenenfalls Steuern einbeziehen.
  • Jede Nullstelle verwerfen, die außerhalb des stückweisen Bereichs liegt, aus dem sie abgeleitet wurde.
  • Beide Randwerte berechnen; eine Nettoanzahl von null oberhalb von K₃ macht sie nicht gleich.
  • Beachten, dass ein begrenzter Verfallsverlust im Verhältnis zu Prämie, Liquidität oder Kontoeigenkapital groß sein kann.
  • Veraltete, gekreuzte oder nicht synchrone Quotierungen verwerfen und den Mittelpunkt nicht als ausführbar behandeln.
  • Prüfen, ob ein geeignetes Komplexorderbuch und der Broker das exakte Verhältnis und den Ordertyp unterstützen.
  • Teilfüllungs- und Legging-Risiken begrenzen, die ungedeckte Short-Calls oder ein anderes Verhältnis hinterlassen könnten.
  • Geld-Brief-Spanne, Markttiefe, Slippage, Stornierungslatenz und Kosten der Schließung des gesamten Pakets stressen.
  • Vorzeitige oder teilweise amerikanische Zuteilung jedes Short-Calls einzeln modellieren.
  • Ex-Dividenden-Termin, ausführbaren extrinsischen Wert, Wertpapierleihe, geschuldete Dividenden und Eindeckungsrisiko überwachen.
  • Pin-Risiko, nachbörsliche Bewegungen, Handelsunterbrechungen, automatische Ausübung, abweichende Weisungen und Brokerfristen einplanen.
  • Für vorübergehende Aktienpositionen, Basispreis- und Erfüllungszahlungen, Margin, Liquidation, Abstimmung und Steuer dimensionieren, nicht nur für das Verfallsdiagramm.

Häufige Irrtümer

  • „Christmas tree“ bestimmt Positionen und Auszahlung eindeutig.
  • Begrenztes Risiko bedeutet gleiche Randwerte oder einen kleinen Verlust.
  • Ein Nettokredit oder drei Short-Calls beseitigen jede Verlustmöglichkeit.
  • Beide algebraischen Break-even-Punkte sind bei jedem Debit, Kredit und Basispreisabstand gültig.
  • Die Long-Calls werden automatisch mit Zuteilungen der Short-Calls koordiniert und beseitigen Aktien-, Ausführungs- oder Finanzierungsrisiken.

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Maßgebliche Quellen

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