Zum Inhalt springen
Financial Context Wiki

Korridor-Varianz-Swaps: Beobachtung, Normalisierung und Einheiten

Berechnen Sie die indikatorgewichtete realisierte Varianz innerhalb eines Korridors und kontrollieren Sie Beobachtungsregeln, Nenner, Varianzeinheiten, Nominale, Obergrenzen, Sprünge und OTC-Abrechnung.

Aktualisiert

Nur zu Bildungszwecken; keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung. Anlagen können zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Ein Korridor-Varianz-Swap ist ein indikatorgewichteter Varianzkontrakt. Er sammelt nur quadrierte Renditen für Intervalle, die einen vertraglich definierten Preisspannentest erfüllen. Der Name bestimmt nicht, ob der Test den Startpreis, den Endpreis, beide Endpunkte eines Intervalls oder eine intraday-Bedingung verwendet, noch ob der Nenner alle geplanten Renditen oder nur aktive Renditen zählt.

Seien die offiziell angepassten Beobachtungswerte P₀,…,P_N und die logarithmische Rendite r_i=ln(P_i/P_{i−1}). Für Korridor [L,H] sind beispielhafte Gewichtungen w_i^start=I(L≤P_{i−1}≤H), w_i^end=I(L≤P_i≤H) und w_i^both=w_i^start×w_i^end. Inklusive gegenüber strikten Barrieren, Berührungen, Durchquerungen, Lücken, Beobachtungszeiten und Ersatzwerte sind Bestätigungsklauseln.

Mit Annualisierungsfaktor A, geplanter Anzahl N_sched und aktiver Anzahl N_active=Σw_i sind zwei wirtschaftlich unterschiedliche Definitionen RV_sched=(A/N_sched)Σw_i r_i² und RV_active=(A/N_active)Σw_i r_i². Die aktive Formel benötigt eine explizite Regel, wenn N_active=0. Dies sind realisierte quadratische Varianzmaße; sie ziehen normalerweise keinen Stichprobenmittelwert ab, es sei denn, die vorzeichenbehafteten Terme schreiben es vor.

Wie man den Swap spezifiziert und berechnet

  1. Legen Sie den vertraglichen Anspruch und die Parteien: Rahmenvertrag, Transaktionsbestätigung, Basiswert und Indexversion, Preis- oder Total-Return-Basis, Währung, Wirksamkeitsdatum, Beobachtungszeitraum, Bewertungs- und Zahlungstermine, Geschäftstagkonvention, Berechnungsstelle, anwendbares Recht und Käufer- oder Verkäuferrichtung.
  2. Legen Sie das Beobachtungsraster und den Korridor: offizielle Preisquelle und Zeitstempel, L, H, feste oder zurücksetzbare Niveaus, inklusive oder strikte Berührungen, Beginn, Ende, beide Endpunkte oder Intraday-Gewichtung und Behandlung von Kreuzungen und Lücken.
  3. Definieren Sie jede Rendite und jedes angepasste Niveau. Erfassen Sie Log-, einfache-, Brutto- oder Nettorendite; Dividenden, Aktiensplits, Unternehmensmaßnahmen, Indexanpassungen, FX- oder Quanto-Bedingungen; fehlende Beobachtungen; Marktstörung, Verschiebung, Rückfall- und Korrekturregeln.
  4. Erstellen Sie eine prüfbare Intervalltabelle, die P_{i−1}, P_i, r_i, r_i², w_i und w_i r_i² enthält. Wenden Sie dann die angegebenen A, N_sched, gültige Beobachtungsanzahl, N_active, Null-Aktiv-Rückfallregel, Zählmethode für Tage und Rundungskonvention an, ohne die Nenner nach der Beobachtung des Pfads zu wechseln.
  5. Normalisieren Sie alle Geldeinheiten. Wenn Volatilität in numerischen Volatilitätspunkten angegeben ist, K_var,points=K_vol²; in Dezimalwerten, K_var,decimal=(K_vol/100)² und 1 decimal variance unit=10,000 variance points. Erfassen Sie Varianznotional, Vega-Notional, Käufer- oder Verkäuferzeichen, Strike, Floor, realisierte-Varianz-Cap, Per-Rendite-Cap, Zahlungslimit und deren genaue Anwendungsreihenfolge.
  6. Bewerten und sichern Sie auf Grundlage des relevanten Forwards, vollständiger Volatilitätsoberfläche und Skew, Barrierebereich, Zinssätzen, Dividenden, Sprüngen und Beobachtungsraster. Trennen Sie idealisierte kontinuierliche Überwachungsreplikation von endlichen Strikes und Laufzeiten, diskreter Stichproben, Barrierenwechsel, Lokalzeit-Effekten, Transaktionskosten und tatsächlicher Auflösungsliquidität.
  7. Berechnen Sie unabhängig jede Beobachtung und jeden Cashflow neu. Stimmen Sie die Erklärung der Berechnungsstelle, Mark-to-Market, Modellversion, Bewertungsreserve, Bestätigung, CSA-Schwelle und Sicherheiten, Netting, Streitfälle, Ausfallabwicklung, Gebühren, Steuern, Abrechnungswährung und Endzahlung ab.

Für einen Varianz-Käufer mit Varianznotional in Dezimalwert N_var,decimal, Strike K_var, optionalem realisierten-Varianz-Floor F_var und Cap C_var ist eine mögliche vorzeichenbehaftete Auszahlung Π=N_var,decimal×(min(max(RV,F_var),C_var)−K_var). Ein Verkäufer erhält den negativen Betrag davon. Ein Cap auf Bargeld, ein Cap auf jede Rendite und ein Cap auf annualisierte RV sind nicht austauschbar.

Varianz ist quadrierte Volatilität. Dezimalvarianz 0.04, Varianzniveau 400 variance points und Volatilität 20 vol points beschreiben dasselbe Niveau, weil 0.04×10,000=400=20². Sie verwenden nicht dasselbe Cash-Notional. In der Nähe eines Basispreises, ausgedrückt als K_vol Volatilitätspunkte, ist eine gebräuchliche lokale Konvention N_vega≈2×K_vol×N_var,points; die genaue Varianz-Auszahlung bleibt quadratisch und nicht linear in der Volatilität.

Rechenbeispiele

  • Start-, End- und beide-Endpunkte-Tests. Verwenden Sie den inklusiven Korridor [90,110], die Stufen P=[100,105,115,108,88], die Annualisierung A=252 und den geplanten Nenner N_sched=4. Die vier logarithmischen Renditen sind [0.04879016417,0.09097177821,−0.06280090124,−0.20479441265], mit Quadraten [0.00238048012,0.00827586443,0.00394395320,0.04194075145]. Startgewichte [1,1,0,1] ergeben die Summe 0.05259709600, RV_start=3.31361704804 und das Volatilitätsäquivalent 182.0334%. Endgewichte [1,0,1,0] ergeben RV_end=0.39843929892 und 63.1220%; beide-Endpunkt-Gewichte [1,0,0,0] ergeben RV_both=0.14997024754 und 38.7260%. Der Sprung von 108 zu 88 wird nur durch den Start-Test eingeschlossen.
  • Geplante versus aktive Normalisierung. Fünf geplante Renditeintervalle haben Gewichte [1,0,1,0,1]; ihre zulässigen Renditen sind +3%, −2% und +1%, also Σw_i r_i²=0.0014. Mit A=252 liefert die geplante Normalisierung RV_sched=252×0.0014÷5=0.07056 und das Volatilitätsäquivalent 26.5631%. Die aktive Normalisierung liefert RV_active=252×0.0014÷3=0.1176 und 34.2929%. Der zulässige Zähler ist identisch, aber die Kontrakte sind wirtschaftlich nicht äquivalent.
  • Varianzpunkte, Dezimalwerte und Vega-Notional. Sei K_vol=20, also K_var=400 variance points=0.04 decimal variance, und sei die realisierte Volatilität 22, sodass die realisierte Varianz 484 points=0.0484 beträgt. Wenn N_vega=$10,000 per vol point, ergibt die lokale Strike-Konvertierung N_var,points=$10,000÷(2×20)=$250 per variance point, äquivalent zu N_var,decimal=$2,500,000 per decimal variance unit. Exakte Käuferauszahlung ist (484−400)×$250=$21,000; die lineare Vega-Schätzung ist (22−20)×$10,000=$20,000. Der $1,000-Unterschied ist der quadratische Krümmungsterm, kein Rundungsfehler.
  • Ein Sprung, ein Wechsel und eine realisierte Varianzobergrenze. Verwenden Sie den Korridor [80,120], einen Startpreis-Test, 4 scheduled returns, A=252, logarithmische Renditen [2%,−1%,−45%,3%] und Gewichte [1,1,1,0]. Der Inside-to-Outside-−45%-Sprung ist eingeschlossen, die folgende Rendite ausgeschlossen, und die zulässige Summe der quadrierten Renditen beträgt 0.203, also Rohwert RV=252×0.203÷4=12.789. Mit K_var=0.04, N_var,decimal=$100,000 und ohne Obergrenze beträgt die Käuferauszahlung (12.789−0.04)×$100,000=$1,274,900. Wenn die Bestätigung stattdessen die annualisierte realisierte Varianz auf C_var=0.64 begrenzt, beträgt die Auszahlung (0.64−0.04)×$100,000=$60,000. Dies beschreibt keine Obergrenze pro Rendite oder Barzahlung.

Term-Sheet-, Modell- und Lebenszyklusrisiken

  • Überprüfen Sie das Basisinstrument, die Indexversion, ob auf Preisrendite- oder Gesamtrenditebasis und den Berechnungsagenten.
  • Sperren Sie die Abwicklungswährung, FX- oder Quanto-Bedingungen sowie die Währung beider Koridorbarrieren.
  • Zeichnen Sie den Beobachtungskalender, Zeitstempel, Zeitzone, Feiertage und die offizielle Preisquelle auf.
  • Definieren Sie fehlende, verspätete, gestörte, verschobene, Ersatz- und korrigierte Beobachtungen.
  • Geben Sie Log-, einfache, Brutto- oder Netto-Renditen sowie etwaige Mittelwertanpassungen an.
  • Geben Sie die Behandlung von Dividenden, Splits, Unternehmensaktionen, Index-Neugewichten und angepasstem Niveau an.
  • Erfassen Sie feste, vorwärtsbezogene oder zurücksetzende L und H für jedes Intervall.
  • Unterscheiden Sie inklusive und strikte Barrieren und definieren Sie eine exakte Berührung.
  • Unterscheiden Sie Start-, End-, beide Endpunkte, Durchschnitts- und Intraday-Berechtigungsregeln.
  • Betonen Sie Overnight-Gaps und Sprünge, die den Indikator für eine vollständig quadrierte Rendite ändern.
  • Vermischen Sie nicht geplante, gültige und aktive Beobachtungsnenner.
  • Definieren Sie das Ergebnis, wenn N_active=0 oder sehr wenige aktive Beobachtungen übrigbleiben.
  • Sperren Sie Annualisierung, Tagzählung, Beobachtungsanzahl, Genauigkeit und Rundung.
  • Unterscheiden Sie Dezimalvarianz, Varianzpunkte, Volatilitätspunkte und angegebene Prozentsätze.
  • Unterscheiden Sie Varianznotional vom Vega-Notional und validieren Sie jede lokale Umrechnung.
  • Wenden Sie pro Rendite Caps, realisierte Varianz Caps, Floors und Zahlungslimits in der angegebenen Reihenfolge an.
  • Betonen Sie die vollständige Schiefe und Oberfläche, Barrierenkonzentration, Sprünge und Modellkalibrierung.
  • Berücksichtigen Sie endliche Optionsstreifen, diskrete Überwachung, Transaktionskosten und Hedge-Slippage-Fehler.
  • Beziehen Sie Liquidität beim Auflösen, Bewertungsreserven, Modelldifferenzen und Berechnungsstreitigkeiten ein.
  • Beziehen Sie Gegenparteikredit, CSA-Sicherheiten, Schwellenwerte, Netting, Ausfallabwicklung, Gebühren und Steuern ein.

Häufige Missverständnisse

  • Jede Kursbewegung außerhalb des Korridors verschwindet automatisch aus der Abrechnung.
  • Eine Rendite, die eine Barriere überschreitet, wird immer ausgeschlossen.
  • Normalisierung für geplante Tage und aktive Tage ergibt aus denselben berechtigten Renditen dasselbe Ergebnis.
  • Volatilität 20% bedeutet Varianz 0.20, oder Vega-Notional kann Varianz-Notional direkt ersetzen.
  • Ein engerer Korridor ist zwangsläufig sicherer, und kontinuierliche Replikation beseitigt jedes Sprung- oder Hedge-Risiko.

Verwandte Themen

Maßgebliche Quellen

Navigation

Wiki durchsuchen...