ボラティリティ・スワップ：ペイオフ、凸性、分散スワップとの違い

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接の答え

ボラティリティ・スワップは、合意した実現ボラティリティにほぼ線形で決済するデリバティブです。

買い手のペイオフ = N_vol × (σ_realized − K_vol)

K_vol はボラティリティ・ストライク、N_vol は1ボラティリティ・ポイント当たりの通貨額で、契約では Vega ノーショナルとも呼ばれます。実現値がストライクより高ければ買い手が受け取り、低ければ支払います。ただし上限、下限、市場障害、担保、決済条項に従います。

通常は個別設計の OTC 契約であり、標準化された米国上場株式オプション1枚ではありません。法的確認書が観測日、リターン定義、年率化係数、配当・企業行動、計算代理人、支払日、期限前終了を定めます。

実現分散の一般的な形は：

V_realized = A/N × Σ[ln(S_i/S_(i−1))]²

実現ボラティリティは σ_realized = √V_realized です。正確な A、観測日、休日、欠損価格、リターン調整は契約で決まります。1ポイントは1パーセントポイントなので、30% − 25% = 5ポイントであり、0.05ポイントではありません。

分散スワップは V_realized − K_var、ボラティリティ・スワップは √V_realized − K_vol に線形です。平方根は非線形なので、公正分散ストライクの平方根は通常、公正ボラティリティ・ストライクになりません。

E[√V] ≠ √E[V]

この差は凸性調整と呼ばれ、将来実現分散の分布、ボラティリティ・オブ・ボラティリティ、ジャンプに依存します。オプション・ストリップは理想化した分散複製に使えますが、平方根ペイオフは追加のモデル・動的ヘッジリスクを生みます。

契約 Vega ノーショナルとオプションの局所 Greek を混同しません。N_vol は決済ポイントを直接現金化し、オプション Vega は市場状態とモデル入力で変わります。

ロングの条件を K_vol = 25%、N_vol = $10,000/ポイント、満期実現値 σ_realized = 30% とします。

ペイオフ = $10,000 × (30 − 25) = $50,000

実現値が 21% なら、上限なしの買い手ペイオフは $10,000 × (21 − 25) = −$40,000 です。確認書に従って百分率をポイントへ換算します。$10,000 × 0.05 とすると最初の金額を100分の1にしてしまいます。

比較すると、25%² = 625 分散ポイント、30%² = 900 分散ポイントです。同じ簡略慣行の分散スワップは 275 分散ポイント差で決済しますが、分散ノーショナルの単位は別物です。同じ見かけのノーショナルは同じ現金リスクを意味しません。