Realisierte Varianz: Formel, Annualisierung und Messmöglichkeiten

Erfahren Sie, wie die realisierten Varianzsummen die beobachteten Renditen quadrieren, warum Konventionen wichtig sind und wie man die annualisierte Varianz berechnet und interpretiert, ohne sie mit der Volatilität zu verwechseln.

Nur zu Bildungszwecken; stellt keine Anlageberatung oder Anlageempfehlung dar. Anlagen können zu Verlusten führen.

Direkte Antwort

Realisierte Varianz misst die tatsächlich aufgetretene Preisschwankung über einen angegebenen Beobachtungszeitraum. Ein üblicher Schätzer addiert quadrierte logarithmische Renditen und rechnet das Ergebnis dann auf das Jahr um. Die realisierte Volatilität ist die Quadratwurzel der realisierten Varianz.

Es gibt keine kontextfreie Zahl der realisierten Varianz. Die Antwort hängt vom Vermögenswert, der Preisquelle, den Start- und Endbeobachtungen, der Renditedefinition, dem Stichprobenintervall, der Behandlung des Mittelwerts, dem Annualisierungsfaktor, fehlenden Daten und Kapitalmaßnahmen ab. Die formale Spezifikation eines Vertrags steuert seine Abrechnungsberechnung; eine Forschungsschätzung kann eine andere Konvention verwenden.

Dieser Text ist zum Stand 2026-08-22 eine Bildungsressource. Das konkrete Produktbeispiel ist der börsengehandelte Cboe-S&P-500-Varianz-Future (VA) für den US-Markt; es beschreibt nicht alle börsen- oder außerbörslich gehandelten Produkte, Brokerkonten, Clearingstrukturen oder Rechtsordnungen. Margin, Steuern, Meldepflichten und andere rechtliche Folgen hängen vom Konto und vom anwendbaren Recht ab; prüfen Sie die aktuellen Vertragsunterlagen und ziehen Sie qualifizierte Fachleute hinzu.

Formel und Konventionen

Definieren Sie für Preise P₀, P₁, …, Pₙ jede Protokollrückgabe wie folgt:

rᵢ = ln(Pᵢ / Pᵢ₋₁)

Eine Konvention zur durchschnittlichen Tagesrendite von Null lautet:

RV = (A / n) × Σᵢ₌₁ⁿ rᵢ²

Dabei ist A die angenommene Anzahl von Beobachtungen pro Jahr, häufig 252 für tägliche US-Handelsbeobachtungen. Die annualisierte realisierte Volatilität beträgt √RV. Nach dieser Konvention entspricht eine Varianz von 0.04 einer Volatilität von 0.20 oder 20%.

Andere Schätzer subtrahieren den Stichprobenmittelwert, dividieren durch n − 1, verwenden einfache Renditen oder stichproben Intraday-Preise. Diese sind nicht austauschbar. Durch eine Abtastung mit höherer Frequenz können mehr Intraday-Bewegungen erfasst werden, aber Bid-Ask-Sprünge, Diskretion, asynchrone Notierungen und schlechte Ticks erzeugen Störungen in der Marktmikrostruktur. Realisierte Kernel- und verwandte Schätzer sind darauf ausgelegt, Teile dieses Problems zu lösen.

Die S&P 500 Variance Futures-Spezifikation von Cboe bietet eine konkrete Kontraktkonvention: tägliche S&P 500-Index-Log-Renditen, ein angenommener Tagesmittelwert von Null, 252-Tages-Annualisierung und festgelegte Schlusswerte sowie eine abschließende spezielle Eröffnungsnotierung. Diese Konvention sollte nicht stillschweigend durch ein anderes Produkt oder eine andere Forschungsreihe ersetzt werden.

Fünf-Rendite-Berechnung

Gehen Sie davon aus, dass fünf aufeinanderfolgende tägliche Log-Renditen +1.00%, −0.50%, +0.75%, −1.25% und +0.25% sind. Als Dezimalzahlen ausgedrückt ist ihre quadrierte Summe:

0.0100² + (−0.0050)² + 0.0075² + (−0.0125)² + 0.0025² = 0.00034375

Unter Verwendung der Null-Mittelwert-Konvention und 252 Handelstagen:

RV = (252 / 5) × 0.00034375 = 0.017325

√RV = √0.017325 = 0.1316 = 13.16%

Die Varianz beträgt 0.017325, nicht 13.16%. Bei Angabe in quadrierten Volatilitätspunkten beträgt das gleiche Ergebnis ungefähr 173.25, weil (13.16)² ≈ 173.19; kleinere Differenzen ergeben sich durch Rundungen. Die Fünf-Tage-Stichprobe ist absichtlich kurz und instabil, sodass sie eher eine arithmetische als eine verlässliche Risikoschätzung darstellt.

Eine große Beobachtung ist unverhältnismäßig wichtig, da die Erträge quadriert werden. Das Ersetzen des Tages −1.25% durch −5.00% erhöht die annualisierte Varianz auf 0.13545 und die realisierte Volatilität auf etwa 36.80%, auch wenn sich die anderen vier Renditen nicht ändern.

Checkliste für Messung und Verwendung

Legen Sie vor der Berechnung den genauen Start, das Ende, die Zeitzone, den Kalender und den Beobachtungszeitstempel fest.
Verwenden Sie konsistent angepasste oder nicht angepasste Preise und behandeln Sie Aufteilungen, Verteilungen, veraltete Werte und fehlende Beobachtungen explizit.
Geben Sie an, ob die Renditen logarithmisch oder einfach sind und ob der Mittelwert Null angenommen oder geschätzt wird.
Passen Sie den Teiler und den Annualisierungsfaktor an die ausgewählte Konvention an.
Vergleichen Sie einen 5-Minuten-Schätzer nicht direkt mit einem Schlusskurs-zu-Schlusskurs-Schätzer, ohne Übernachtrenditen und Lärm in Einklang zu bringen.
Behalten Sie bei der Berechnung die volle Präzision bei und runden Sie nur die gemeldete Ausgabe.
Trennung der bisher realisierten Varianz von der erwarteten zukünftigen Varianz; Vor Ablauf kann ein varianzgebundenes Instrument beides enthalten.
Lesen Sie den maßgeblichen Vertrag für Beobachtungsstörungen, Korrekturen, Schlussabrechnung, Multiplikator und Notierungseinheiten.
Behandeln Sie die in der Vergangenheit realisierte Varianz als Maß und nicht als Prognose oder als garantierten zukünftigen Bereich.
Spannungssprünge und Datenfehler; beide können eine Summe der quadrierten Renditen dominieren.

Häufige Irrtümer

„Realisierte Varianz und realisierte Volatilität sind die gleiche Zahl.“ Die Volatilität ist die Quadratwurzel der Varianz.
„Eine Varianz von 400 bedeutet 400% Volatilität.“ In der Volatilitätspunkt-Quadrat-Notation entspricht 400 20 Volatilitätspunkten.
„Mehr Beobachtungen verbessern immer die Schätzung.“ Übermäßiges Abtasten kann das Mikrostrukturrauschen verstärken.
„Die tägliche Renditevarianz umfasst das Intraday- und Overnight-Risiko gleichermaßen.“ Schlusskurs-zu-Schlusskurs-Renditen kombinieren sie, identifizieren jedoch nicht ihre einzelnen Beiträge.
„Das Subtrahieren des Stichprobenmittelwerts spielt keine Rolle.“ Für kurzfristige Finanzrenditen mag es gering sein, es handelt sich jedoch um eine definierte methodische Wahl.
„Die realisierte Varianz ist die implizite Volatilität nach Ablauf.“ Einer wird aus beobachteten Renditen berechnet; der andere wird aus Optionspreisen im Rahmen eines Modells abgeleitet.
„Annualisierung schafft mehr Informationen.“ Es skaliert eine Schätzung neu und kann dazu führen, dass eine kurze, verrauschte Stichprobe täuschend vergleichbar aussieht.
„Jeder Varianzvertrag verwendet die Lehrbuchformel.“ Beobachtungszeitpläne, Preisquellen, Störungsregeln, Einheiten und Abrechnungsbedingungen können unterschiedlich sein.