波動率交換：收益、凸性與方差交換的差異

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

波動率交換是一種按約定實現波動率近似線性結算的衍生品：

波動率買方收益 = N_vol × (σ_realized − K_vol)

K_vol 是波動率執行價，N_vol 是每個波動率點對應的貨幣金額，合約中常稱 Vega 名目本金。實現波動率高於執行價時買方收款，低於執行價時買方付款，具體還受上下限、市場中斷、擔保品與結算條款約束。

該產品通常是客製化場外合約，並非一張標準化美國上市股票期權。法律確認書決定採樣日期、報酬率定義、年化因子、股息和公司行動處理、計算代理人、付款日與提前終止規則。

實現方差常見形式為：

V_realized = A/N × Σ[ln(S_i/S_(i−1))]²

實現波動率為 σ_realized = √V_realized。確切的 A、觀察日、假日、缺失價格與報酬調整均以合約為準。一個點表示一個百分點，因此 30% − 25% = 5 個點，而不是 0.05 個點。

方差交換按 V_realized − K_var 線性支付，波動率交換按 √V_realized − K_vol 線性支付。由於平方根是非線性的，公平方差執行價的平方根通常不等於公平波動率執行價：

E[√V] ≠ √E[V]

這種差異通常以凸性調整描述，大小取決於未來實現方差分布，包括波動率的波動率與跳躍。期權條帶可用於理想化方差複製，但平方根收益會為波動率交換帶來額外模型和動態避險風險。

不要把合約 Vega 名目本金與期權的局部希臘值混為一談。N_vol 直接把結算點數換成現金；期權 Vega 會隨市場狀態和模型輸入改變。

假設波動率交換多頭條款為：執行價 K_vol = 25%，每點名目本金 N_vol = $10,000，到期實現波動率 σ_realized = 30%。

收益 = $10,000 × (30 − 25) = $50,000

若實現波動率為 21%，不考慮上限的買方收益為 $10,000 × (21 − 25) = −$40,000。百分比按確認書轉換成點數；若計算 $10,000 × 0.05，第一個收益會被低估 100 倍。

比較來看，25%² = 625 個方差點，30%² = 900 個方差點。相同簡化口徑下，方差交換按 275 個方差點差額結算，但方差名目本金的單位不同。看似相等的名目金額不代表相等現金風險。