Дюрация опциона: срок, эластичность и чувствительность к ставкам

Узнайте, почему у дюрации опциона нет единого стандартного определения, чем различаются срок, Omega и процентная дюрация и как анализировать риск долгосрочных опционов.

Материал предназначен только для обучения и не является инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Дюрация опциона не является единым биржевым стандартом среди греческих коэффициентов. Этим термином обозначают три разные величины:

оставшееся время до экспирации контракта;
процентную чувствительность стоимости опциона к базовому активу — эластичность, или Omega; либо
похожую на дюрацию процентную чувствительность к заданной процентной ставке или доходности.

Эти величины отвечают на разные вопросы и имеют разные единицы измерения. Долгосрочный опцион не обязательно имеет «высокую дюрацию» при каждом определении. До использования показателя нужно уточнить формулу, переменную ставки, единицу шока, правило знака, масштаб позиции и модель оценки.

Три значения и механизм расчета

Оставшийся срок — календарное или торговое время до экспирации. Это параметр модели, а не чувствительность цены. Дополнительное время может увеличить временную стоимость опциона, но его стоимость не зависит от срока линейно. Theta оценивает локальное изменение стоимости с течением времени при неизменных остальных параметрах модели.

Эластичность опциона — локальное процентное изменение стоимости опциона при небольшом процентном изменении базового актива:

Omega = (S / V) x Delta

Здесь S — цена базового актива, а V — стоимость опциона в расчете на одну акцию. Omega безразмерна и может быть большой при низкой премии. Она измеряет локальный экономический рычаг, а не максимальный убыток, рычаг выплаты при экспирации или вероятность прибыли.

Для заданной ставки y, выраженной десятичной дробью, можно определить процентную дюрацию:

D_y = -(1 / V) x (partial V / partial y)

Если платформа показывает Rho_1pp как изменение цены при движении ставки на 1 процентный пункт, дюрация по отношению к десятичной ставке равна D_y = -100 x Rho_1pp / V. Вместо этого платформа может показывать нормированное изменение на процентный пункт: D_1pp = -Rho_1pp / V. Эти числа различаются в 100 раз, поэтому название и единицу показателя опускать нельзя.

В стандартных моделях европейских опционов ставки влияют на дисконтированную стоимость страйка и стоимость финансирования; более долгий срок дает этому эффекту больше времени для накопления. Реальные долгосрочные опционы зависят также от всей кривой ставок, дивидендов, стоимости заимствования акций, подразумеваемой волатильности и стиля исполнения. Для американских опционов изменение ставки или дивиденда может повлиять на оптимальное решение о досрочном исполнении, поэтому одного Rho в замкнутой форме может быть недостаточно.

Пример расчета

Предположим, у колл-опциона следующие параметры:

цена базового актива: $100;
стоимость опциона: $12 на акцию;
Delta: 0.65; и
Rho_1pp: +$0.80 на акцию при повышении ставки на 1 процентный пункт.

Его локальная эластичность равна:

Omega = (100 / 12) x 0.65 = 5.42

Если базовый актив вырастет на 1% с $100 до $101, оценка первого порядка дает рост опциона на 5.42%, или примерно на +$0.65 на акцию. Это лишь локальная оценка, поскольку при движении базового актива меняются Delta и V.

Если заданная ставка вырастет с 4% до 5%, указанное правило Rho оценивает изменение в +$0.80, что равно +6.67% от премии $12. Дюрация по десятичной ставке равна D_y = -100 x 0.80 / 12 = -6.67, а нормированная чувствительность на процентный пункт — D_1pp = -0.80 / 12 = -0.0667. Отрицательный знак следует из соглашения о дюрации: этот колл дорожает при росте ставки.

Для одного стандартного контракта на 100 акций модельный эффект ставки составляет около $80. Оценка не учитывает нелинейные изменения греческих коэффициентов, спред между ценами покупки и продажи, комиссии и ошибку модели. При существенной позиции следует задать шоки соответствующим узлам кривой и полностью переоценить позицию.

Контрольный список и риски

Уточните, означает ли «дюрация» оставшийся срок, Omega, дюрацию по десятичной ставке или чувствительность на процентный пункт.
Зафиксируйте, рассчитаны ли значения на акцию, на контракт, в процентах или в масштабе всей позиции.
Укажите кривую ставок, срок, правило начисления процентов и равен ли шок 1 базисному пункту или 1 процентному пункту.
Используйте одно правило знака при сравнении коллов, путов, длинных и коротких позиций.
При существенном процентном риске переоценивайте параллельные сдвиги, увеличение и уменьшение наклона и локальные движения кривой.
Для американских опционов на акции учитывайте ожидаемые дивиденды, стоимость заимствования и предположения о досрочном исполнении.
Отдельно проведите стресс-тест подразумеваемой волатильности; у долгосрочных опционов Vega может быть значительной.
Проверьте спред, объем и открытый интерес; далекая экспирация не гарантирует ликвидность.
Используйте сценарии с учетом Gamma, поскольку Delta, Omega и Rho меняются вместе с базовым активом.
До перевода значений на акцию в доллары проверьте множитель контракта и скорректированный предмет поставки.
Не считайте более долгий срок защитой от убытка; купленный опцион все равно может истечь без стоимости.
Для проданных опционов учитывайте маржу, назначение, досрочное исполнение и потенциально крупную позицию в базовом активе.

Распространенные заблуждения

«До экспирации два года, значит дюрация равна 2». Оставшийся срок не является чувствительностью цены.
«Дюрация опциона равна дюрации облигации». У опционов условные нелинейные выплаты, а не обещанные фиксированные купоны и номинал.
«Omega — постоянный рычаг контракта». Это локальное отношение, которое меняется вместе с ценой базового актива и премией опциона.
«Чем выше Omega, тем лучше сделка». При небольшом неблагоприятном движении это также означает больший процентный убыток.
«Rho везде измеряется одинаково». Поставщик может указывать его на полную единицу десятичной ставки, на 1 процентный пункт или для иного шока.
«У коллов и путов одинаковый процентный риск». Знаки в стандартных моделях различаются, а условия исполнения могут изменить результат.
«Линейная чувствительность точна при большом шоке». Греческие коэффициенты — локальные производные; крупное движение требует полной переоценки.
«LEAPS устраняют риск выбора момента». Они продлевают горизонт, но сохраняют риски цены, волатильности, времени, ставок, дивидендов и ликвидности.