教育目的に限られ、投資助言ではありません。投資では損失が生じる可能性があります。
要点
オプションのデュレーションは、取引所で標準化された単一の Greek ではありません。 この表現は、次の三つの異なる量を指します。
- 契約の満期までの残存期間
- 原資産に対するオプション価値の割合ベースの感応度である弾力性または Omega
- 特定の金利または利回りに対する、デュレーション形式の割合ベースの感応度
それぞれ問いも単位も異なります。長期オプションが、どの定義でも自動的に「高デュレーション」になるわけではありません。数値を使う前に、計算式、対象金利、ショックの単位、符号規約、ポジションの尺度、価格モデルを確認する必要があります。
三つの意味と仕組み
残存期間は、満期までの暦日または取引日ベースの時間です。価格感応度ではなく、モデルへの入力値です。時間が増えるとオプションの時間価値が高まることはありますが、価値は満期までの期間に比例して変わりません。Theta は、ほかのモデル入力を一定としたとき、時間の経過による価値の局所的な変化を推定します。
オプションの弾力性は、原資産が小幅に一定割合変動したときの、オプション価値の局所的な変化率です。
Omega = (S / V) x Delta
ここで S は原資産価格、V は一株当たりのオプション価値です。Omega は無次元で、プレミアムが小さいと絶対値が大きくなることがあります。表すのは局所的な経済レバレッジであり、最大損失、満期時の損益倍率、利益確率ではありません。
小数で表した特定の金利 y に対し、金利デュレーションを次のように定義できます。
D_y = -(1 / V) x (partial V / partial y)
プラットフォームが金利の 1 パーセントポイント変動に対する価格変化を Rho_1pp と表示する場合、小数金利ベースのデュレーションは D_y = -100 x Rho_1pp / V です。一方、パーセントポイント当たりの正規化変化を D_1pp = -Rho_1pp / V と表示する場合もあります。両者は 100 倍違うため、名称と単位を省略できません。
標準的な欧州型モデルでは、金利は行使価格の割引現在価値と資金調達上のキャリーに影響し、満期が長いほどその効果が蓄積します。実際の長期オプションは、金利曲線全体、配当、借株コスト、インプライド・ボラティリティ、権利行使方式にも左右されます。米国型オプションでは、金利や配当の変化が最適な早期行使判断を変えるため、単一の閉形式 Rho では不十分な場合があります。
計算例
コールについて、次を仮定します。
- 原資産価格：
$100 - 一株当たりのオプション価値：
$12 - Delta：
0.65 Rho_1pp：一株当たり+$0.80、金利上昇幅は 1 パーセントポイント
局所的な弾力性は次のとおりです。
Omega = (100 / 12) x 0.65 = 5.42
原資産が 1% 上昇し、$100 から $101 になると、一次近似によるオプションの上昇率は 5.42%、一株当たり約 +$0.65 です。原資産が動けば Delta と V も変わるため、これは局所的な推定にすぎません。
対象金利が 4% から 5% に上昇すると、上記の Rho 規約では +$0.80 の価値増加、つまりプレミアムの +6.67% と推定されます。このプレミアムは $12 です。小数金利ベースのデュレーションは D_y = -100 x 0.80 / 12 = -6.67、パーセントポイント当たりの正規化感応度は D_1pp = -0.80 / 12 = -0.0667 です。負号はデュレーションの符号規約によるもので、このコールは金利上昇時に値上がりします。
標準的な 100 株単位の契約一枚では、モデル上の金利効果は約 $80 です。この推定には、Greek の非線形な変化、ビッド・アスク・スプレッド、手数料、モデル誤差は含まれません。重要なエクスポージャーでは、該当する金利曲線の各点にショックを与え、ポジションを完全に再評価します。
分析チェックリストとリスク
- 「デュレーション」が残存期間、Omega、小数金利ベースのデュレーション、パーセントポイント当たりの感応度のどれを指すか確認する。
- 数値が一株当たり、契約一枚当たり、割合ベース、ポジション全体のどの尺度か記録する。
- 金利曲線、年限、複利規約、ショックが 1 ベーシスポイントか 1 パーセントポイントかを明記する。
- コール、プット、ロング、ショートを比較するときは同じ符号規約を使う。
- 金利エクスポージャーが重要なら、平行移動、スティープ化、フラット化、局所的な曲線変動で再評価する。
- 米国型株式オプションでは、予想配当、借株コスト、早期行使の仮定を織り込む。
- インプライド・ボラティリティを別にストレステストする。長期オプションは大きな Vega を持つ場合がある。
- ビッド・アスク・スプレッド、出来高、建玉を確認する。満期が遠くても流動性は保証されない。
- 原資産が動くと Delta、Omega、Rho が変わるため、Gamma を考慮したシナリオを使う。
- 一株当たりの数値をドル換算する前に、契約乗数と調整後の受渡対象を確認する。
- 満期が長いことを損失保護と考えない。買いオプションでも無価値で満期を迎え得る。
- 売りオプションでは、証拠金、割当、早期行使、大きくなり得る原資産エクスポージャーを考慮する。
よくある誤解
- 「満期まで二年ならデュレーションは 2 だ。」残存期間は価格感応度ではありません。
- 「オプションのデュレーションは債券デュレーションと同じだ。」オプションの損益は条件付きで非線形であり、固定クーポンと元本の約束ではありません。
- 「Omega は契約固有の一定のレバレッジだ。」原資産価格とオプション・プレミアムに応じて変わる局所的な比率です。
- 「Omega が高いほど良い取引だ。」不利な小幅変動による損失率も大きくなります。
- 「Rho の単位はどこでも同じだ。」小数金利の全単位、1 パーセントポイント、または別のショック単位で表示されることがあります。
- 「コールとプットの金利エクスポージャーは同じだ。」標準モデルの符号は異なり、行使条件も結果を変え得ます。
- 「線形感応度は大幅なショックにも正確だ。」Greek は局所的な微分値であり、大幅な変動には完全な再評価が必要です。
- 「LEAPS ならタイミング・リスクがなくなる。」期間が延びるだけで、価格、ボラティリティ、時間、金利、配当、流動性のリスクは残ります。