Duración de una opción: plazo, elasticidad y sensibilidad a los tipos

Aprenda por qué la duración de una opción no tiene una definición estándar única, cómo difieren el plazo, Omega y la duración de tipos, y cómo analizar el riesgo de las opciones a largo plazo.

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Respuesta directa

La duración de una opción no es un único Greek estandarizado por las bolsas. La expresión se utiliza para tres magnitudes distintas:

el tiempo que le queda al contrato hasta el vencimiento;
la sensibilidad porcentual del valor de la opción al subyacente, denominada elasticidad u Omega; o
una sensibilidad porcentual, semejante a la duración, frente a un tipo de interés o rendimiento determinado.

Responden a preguntas distintas y utilizan unidades diferentes. Una opción a largo plazo no tiene automáticamente «duración alta» con todas las definiciones. Antes de usar una cifra de duración, hay que identificar su fórmula, variable de tipo, unidad del choque, convención de signo, escala de la posición y modelo de valoración.

Tres significados y su mecánica

El plazo restante es el tiempo natural o de negociación hasta el vencimiento. Es un dato de entrada del modelo, no una sensibilidad del precio. Más tiempo puede elevar el valor temporal de una opción, pero su valor no varía linealmente con el plazo. Theta estima, en cambio, el cambio local de valor a medida que pasa el tiempo, manteniendo fijas las demás variables del modelo.

La elasticidad de la opción es el cambio porcentual local del valor de la opción ante un pequeño cambio porcentual del subyacente:

Omega = (S / V) x Delta

Aquí, S es el precio del subyacente y V es el valor de la opción por acción. Omega no tiene dimensión y puede ser elevado cuando la prima es pequeña. Mide el apalancamiento económico local, no la pérdida máxima, el apalancamiento del pago al vencimiento ni la probabilidad de beneficio.

Puede definirse una duración de tipos para un tipo concreto y expresado en forma decimal:

D_y = -(1 / V) x (partial V / partial y)

Si una plataforma presenta Rho_1pp como el cambio de precio para un movimiento de 1 punto porcentual del tipo, la duración respecto al tipo decimal es D_y = -100 x Rho_1pp / V. También puede presentar el cambio normalizado por punto porcentual, D_1pp = -Rho_1pp / V. Las cifras difieren por un factor de 100, por lo que no se pueden omitir el nombre ni la unidad.

En los modelos europeos estándar, los tipos afectan al valor descontado del precio de ejercicio y al coste de financiación; un plazo mayor permite que ese efecto se acumule durante más tiempo. Las opciones reales a largo plazo también dependen de toda la curva de tipos, los dividendos, el coste de préstamo de títulos, la volatilidad implícita y el estilo de ejercicio. En las opciones americanas, un cambio de tipos o dividendos puede alterar la decisión óptima de ejercicio anticipado, por lo que un único Rho cerrado puede ser insuficiente.

Ejemplo resuelto

Supongamos que una opción de compra tiene:

precio del subyacente: $100;
valor de la opción: $12 por acción;
Delta: 0.65; y
Rho_1pp: +$0.80 por acción ante una subida del tipo de 1 punto porcentual.

Su elasticidad local es:

Omega = (100 / 12) x 0.65 = 5.42

Si el subyacente sube un 1%, de $100 a $101, la estimación de primer orden es una ganancia de la opción del 5.42%, o unos +$0.65 por acción. Es solo una estimación local, pues Delta y V cambian cuando se mueve el subyacente.

Si el tipo especificado sube del 4% al 5%, la convención de Rho indicada estima un cambio de +$0.80, equivalente al +6.67% de la prima de $12. La duración respecto al tipo decimal es D_y = -100 x 0.80 / 12 = -6.67, mientras que la sensibilidad normalizada por punto porcentual es D_1pp = -0.80 / 12 = -0.0667. El signo negativo responde a la convención de duración: esta opción de compra gana valor cuando sube el tipo.

Para un contrato estándar de 100 acciones, el efecto estimado del tipo es de unos $80. La estimación excluye los cambios no lineales de los Greeks, la horquilla de compraventa, las comisiones y el error del modelo. Ante una exposición relevante, deben aplicarse choques a los nodos pertinentes de la curva y revalorarse por completo la posición.

Lista de análisis y riesgos

Determine si «duración» significa plazo restante, Omega, duración respecto al tipo decimal o sensibilidad por punto porcentual.
Anote si los valores son por acción, por contrato, porcentuales o escalados a toda la posición.
Indique la curva de tipos, el plazo, la convención de capitalización y si el choque es de 1 punto básico o 1 punto porcentual.
Mantenga la misma convención de signo al comparar opciones de compra, opciones de venta, posiciones largas y cortas.
Revalore desplazamientos paralelos, aumentos y reducciones de pendiente y movimientos locales de la curva cuando la exposición a tipos sea relevante.
Incluya dividendos previstos, costes de préstamo y supuestos de ejercicio anticipado en opciones americanas sobre acciones.
Someta por separado a tensión la volatilidad implícita; las opciones a largo plazo pueden tener un Vega considerable.
Compruebe horquilla, volumen e interés abierto; un vencimiento lejano no garantiza liquidez.
Utilice escenarios que incorporen Gamma, porque Delta, Omega y Rho cambian al moverse el subyacente.
Confirme el multiplicador y cualquier entregable ajustado antes de convertir a dólares las cifras por acción.
No confunda un vencimiento más largo con protección frente a pérdidas; una opción comprada aún puede vencer sin valor.
En opciones vendidas, contemple margen, asignación, ejercicio anticipado y una exposición potencialmente grande al subyacente.

Errores frecuentes

«Quedan dos años, así que la duración es 2». El plazo restante no es una sensibilidad del precio.
«La duración de una opción es igual a la de un bono». Las opciones tienen pagos contingentes y no lineales, no cupones y principal fijos prometidos.
«Omega es el apalancamiento fijo del contrato». Es una razón local que cambia con el precio del subyacente y la prima.
«Un Omega mayor implica una operación mejor». También supone pérdidas porcentuales mayores ante pequeños movimientos adversos.
«Rho utiliza las mismas unidades en todas partes». Un proveedor puede cotizarlo por una unidad decimal completa, por 1 punto porcentual u otro choque.
«Las opciones de compra y venta tienen la misma exposición a tipos». Los signos del modelo estándar difieren y las características de ejercicio pueden cambiar el resultado.
«Una sensibilidad lineal es exacta para un choque grande». Los Greeks son derivadas locales; los movimientos grandes exigen revaloración completa.
«Los LEAPS eliminan el riesgo de elegir el momento». Amplían el horizonte, pero mantienen riesgos de precio, volatilidad, tiempo, tipos, dividendos y liquidez.