貨幣時間價值：現值、複利與現金流時點

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

**貨幣時間價值（TVM）**指在不同時點收付的相同金額並不具有相同經濟價值。今天可用的資金能用於消費、償債或投資；未來金額需要等待，還涉及通膨、機會成本及可能的不確定性。

TVM 把現金流轉換到共同日期。複利把當前金額向未來移動，折現把未來金額移回現在。公式是算術關係，不是承諾；是否有意義取決於利率是否匹配現金流日期、幣別、通膨口徑、風險和複利約定。

單筆金額按每期利率 r 經過 n 個匹配期間：

FVₙ = PV₀ × (1 + r)ⁿ

PV₀ = FVₙ ÷ (1 + r)ⁿ

對各期末現金流 CFₜ：

PV₀ = Σ[CFₜ ÷ (1 + r)ᵗ]

利率與期間必須匹配。月度現金流需要月利率和月數；有效年率通常不能簡單除以 12。名目年率 j 每年複利 m 次時：

有效年率 = (1 + j/m)ᵐ - 1

普通年金在每期期末支付，期初年金在每期期初支付，因此每筆少折現或多複利一期。在正利率下，其現值和終值等於普通年金金額乘以 (1 + r)。

包含通膨的名目現金流應配名目利率；按固定購買力表示的實質現金流應配實質利率。精確關係為 (1 + 名目利率) = (1 + 實質利率) × (1 + 通膨率)。幣別及風險也須匹配。

**終值：**10,000 美元按 5% 年複利投資五年：

FV = $10,000 × 1.05⁵ = $12,762.82

這是未計稅費與報酬波動的條件計算，不是保證結果。

**現值：**五年後確定收到 10,000 美元，以 5% 折現：

PV = $10,000 ÷ 1.05⁵ = $7,835.26

兩項互為逆運算，但回答不同問題。若未來支付有信用風險，還須處理違約或現金流不確定性。

**利率轉換：**名目年率 12%、按月複利，月利率 1%，有效年率為：

(1 + 0.12/12)¹² - 1 = 12.6825%

它不等於 12% 年複利。費用、日計數、優惠期及浮動利率還會改變實際成本或報酬。

購買力方面，名目報酬 5%、通膨 3% 的精確實質報酬為 (1.05 / 1.03) - 1 ≈ 1.9417%，並非恰好 2%；稅費會再降低結果。

TVM 可比較付款路徑，卻不能自行決定正確折現率。使用不匹配利率得到的精確答案仍是錯誤答案。