لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.
الإجابة المباشرة
Ultima يقيس كيفية تغير Vomma للخيار عندما تتغير التقلبات الضمنية، مع بقاء السعر الفوري والوقت والأسعار والأرباح والنموذج ثابتًا. إذا كانت قيمة الخيار هي V والتقلب العشري هو σ، فحينئذٍ:
Vega = ∂V/∂σ، Vomma = ∂²V/∂σ²، وUltima = ∂³V/∂σ³ = ∂Vomma/∂σ.
Ultima حساسية نموذجية محلية من الدرجة الثالثة. وهي تبين كيف يتغير انحناء تقريب التقلب من الدرجة الثانية عند تغيير المدخل المختار، لكنها لا تتنبأ بـ IV ولا تضمن الربح ولا تصف كل تغير في سطح تقلب فعلي. كما تعتمد النتيجة القائمة على السطح على العقد التي تتحرك والمدخلات التي تبقى ثابتة.
النطاق: تشرح هذه الصفحة حساسية نظرية، ولا تحدد شروط أو سعر أي منتج مدرج أو متداول خارج البورصة، ولا تحسب مخاطر حساب بعينه. المثال ناتج من نموذج Black-Scholes لخيار أوروبي الأسلوب، وليس سعرا قابلا للتنفيذ. تتعلق مواد OIC وOCC بالخيارات المتداولة في البورصات الأمريكية؛ وقد تختلف شروط المنتج وقواعد الوسيط والضرائب والقانون باختلاف السوق والحساب والولاية القضائية والتاريخ. يجب الرجوع إلى الوثائق الرسمية السارية والمتخصصين المؤهلين. لا تقدم هذه الصفحة مشورة استثمارية أو قانونية أو ضريبية فردية.
الآلية والوحدات
تقريب تايلور حول التقلبات الحالية هو:
ΔV ≈ Vega×Δσ + ½×Vomma×(Δσ)² + ⅙×Ultima×(Δσ)³
التوسع يعزل تأثيرات التقلب فقط. لا تزال دلتا، وغاما، وثيتا، والأسعار، والأرباح، والانحراف، والتنفيذ مهمة. ونظرًا لأن Vega وVomma يتغيران بعد كل صدمة، فمن الأفضل إعادة التسعير بالكامل عندما يكون Δσ كبيرًا.
الوحدات هي المصدر الرئيسي للخطأ. النموذج الذي يستخدم التقلب العشري يعامل 30% على أنه 0.30؛ قد تُبلغ الشاشة عن حساسية لكل نقطة تقلب واحدة، حيث 30%→31% هي نقطة واحدة. تحويل Ultima العشري إلى رقم مكعب لكل نقطة يقسمه على 100³ = 1,000,000. يقوم بعض البائعين بدلاً من ذلك بالإبلاغ عن التغيير في Vomma المعروض الخاص بهم لحركة IV بنقطة واحدة. حدد دائمًا الاتفاقية قبل مقارنة القيم.
يمكن أن تكون Ultima إيجابية أو سلبية ويمكنها تغيير الإشارة من خلال المال والنضج والمعدلات والأرباح واختيار النموذج. تشير علامتها إلى كيفية تغير Vomma المحلي مع ارتفاع الإدخال IV المختار؛ إنها ليست إشارة صعودية أو هبوطية.
مثال على الفرق المحدود
خذ خيار شراء أوروبي بسعر سهم $110 وسعر تنفيذ $100، وستة أشهر متبقية، ومعدل خال من المخاطر مركب باستمرار قدره 4%، ومن دون توزيعات، ووفق افتراضات Black-Scholes. أعد تقييمه عند IV قدره 29% و30% و31%.
وفق صيغة Vomma في Black-Scholes، يبلغ Vomma نحو 26.2235 عند IV قدره 29% ونحو 21.6499 عند IV قدره 31%، لكل وحدة مربعة من التقلب العشري. ويكون تقدير الفرق المحدود المتمركز عند 30%:
Ultima ≈ (21.6499 − 26.2235) ÷ (0.31 − 0.29) = −228.7
ويعادل ذلك نحو −228.7 دولار للسهم لكل وحدة مكعبة من التقلب العشري وفق هذه الاتفاقية، أو نحو −0.0002287 دولار للسهم لكل نقطة تقلب مكعبة بعد القسمة على مليون. وتعني الإشارة السلبية أن Vomma المحلي ينخفض مع ارتفاع IV حول مجموعة المدخلات هذه.
الحساب عبارة عن فحص لوحدة النموذج، وليس توقعات تجارية. يمكن أن تؤدي أحجام النتوءات المختلفة، أو التمارين الأمريكية، أو الأرباح، أو سطح IV، أو التقريب، أو نموذج مختلف إلى إنتاج قيمة أخرى. بالنسبة لعقد قياسي واحد مكون من 100 سهم، لا تطبق المضاعف إلا بعد التأكد من أن السعر اليوناني المقتبس هو لكل سهم.
المخاطر والضوابط العملية
- سجل النقطة، وسعر التنفيذ، والطابع الزمني لانتهاء الصلاحية، وأسلوب التمرين، IV السطح، والأسعار، والأرباح، والاقتراض، والنموذج، وحجم النتوء، والوحدات مع كل ملاحظة.
- تحقق من Ultima المعروض عن طريق تحريك IV لأعلى ولأسفل، وإعادة حساب Vomma، والقسمة على إجمالي الفاصل الزمني للتقلب العشري.
- اختبار عدة أحجام عثرة. والنتيجة التي تتغير بشكل كبير قد تكون ضوضاء رقمية أو دليل على أن التقريب المحلي غير مستقر.
- إجمالي التعرض الموقع كـ
per-share Greek × signed contracts × multiplierفقط بعد تسوية كل ساق لنفس الاتفاقية. - صدمة الضربات الفردية وانتهاء الصلاحية بدلا من افتراض أن سطح التقلب بأكمله يتحرك بالتوازي.
- أعد تسعير المركز بأكمله للتحركات الكبيرة، أو مخاطر الأحداث، أو فترات انتهاء الصلاحية القصيرة، أو الأموال العميقة، أو المراكز ذات ميزات التمرين المبكر.
- تضمين فروق أسعار العرض/الطلب، والسيولة، والتخصيص، والهامش، وأحجام التحوط المنفصلة؛ إن اللغة اليونانية الدقيقة رياضيًا لا تجعل التحوط قابلاً للتنفيذ.
- التعامل مع الخلاف في النموذج على أنه عدم يقين. تعمل المشتقات عالية الترتيب على تضخيم الأخطاء الصغيرة في الأسعار والمنحنيات والأرباح والاستيفاء السطحي.
مفاهيم خاطئة شائعة
- “Ultima هو المعدل الذي يتغير عنده IV.” إنها حساسية Vomma لتغير IV المفترض، وليس توقع IV.
- “ألتيما السلبية تعني أنه يجب بيع الخيار.” تصف العلامة الانحناء المحلي ضمن النموذج، وليس العائد المتوقع.
- “ألتيما يستبدل فيجا وفوما.” وهو مصطلح إضافي؛ عادة ما تهيمن التعرضات من الدرجة الأولى والثانية على التحركات الصغيرة.
- “القيم من منصتين قابلة للمقارنة بشكل مباشر.” يمكن أن يختلف القياس العشري مقابل النقاط، والوحدات والنماذج وطرق الارتداد لكل سهم مقابل كل عقد.
- “قيمة Ultima واحدة تلخص المحفظة.” قد يتعرض كل سعر تنفيذ وتاريخ انقضاء لصدمة مختلفة في السطح؛ وقد تظل المخاطر الإجمالية لكل ساق كبيرة رغم صغر صافي التعرض.
- “إضافة المزيد من اليونانيين يزيل مخاطر النموذج.” يمكن أن يكون المشتق الأعلى أقل استقرارًا وأكثر حساسية للمدخلات والخطأ الرقمي.
مواضيع ذات صلة
مصادر موثوقة
- تسعير الخيارات والتزامات الشركات - فيشر بلاك ومايرون سكولز
- Theory of Rational Option Pricing — Robert C. Merton
- فيغا - مجلس صناعة الخيارات
- خصائص ومخاطر الخيارات الموحدة - شركة مقاصة الخيارات