التباين المحقق: الصيغة، السنوية، وخيارات القياس

تعرف على كيفية قيام مجاميع التباين المحققة بتربيع العوائد المرصودة، وسبب أهمية الاتفاقيات، وكيفية حساب وتفسير التباين السنوي دون الخلط بينه وبين التقلبات.

لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.

الإجابة المباشرة

التباين المحقق يقيس تغير الأسعار الذي حدث بالفعل خلال نافذة المراقبة المحددة. يجمع المقدّر الشائع مربعات العوائد اللوغاريتمية ثم يحوّل النتيجة إلى أساس سنوي. التقلب المحقق هو الجذر التربيعي للتباين المحقق.

لا يوجد رقم تباين محقق خالي من السياق. تعتمد الإجابة على الأصل، ومصدر السعر، وملاحظات البداية والنهاية، وتعريف العائد، وفاصل العينات، ومعالجة المتوسط، وعامل التصنيف السنوي، والبيانات المفقودة، وإجراءات الشركة. تتحكم المواصفات الرسمية للعقد في حساب التسوية الخاصة به؛ قد يستخدم تقدير البحث اتفاقية مختلفة.

هذه الصفحة تعليمية اعتبارًا من 2026-08-22. المثال المحدد هو عقد Cboe S&P 500 الآجل للتباين (VA)، المتداول في سوق الولايات المتحدة؛ ولا يصف جميع المنتجات المدرجة أو خارج البورصة، أو حسابات الوسطاء، أو ترتيبات المقاصة، أو الولايات القضائية. تعتمد الهوامش والضرائب ومتطلبات الإبلاغ والآثار القانونية الأخرى على الحساب والقانون الساري؛ راجع الوثائق التعاقدية الحالية واستشر مختصًا مؤهلًا.

الصيغة والاتفاقيات

بالنسبة للأسعار P₀, P₁, …, Pₙ، حدد كل إرجاع سجل على النحو التالي:

rᵢ = ln(Pᵢ / Pᵢ₋₁)

إحدى اتفاقيات العائد اليومي ذات المتوسط الصفري هي:

RV = (A / n) × Σᵢ₌₁ⁿ rᵢ²

حيث A هو العدد المفترض للملاحظات سنويًا، غالبًا 252 لملاحظات التداول اليومية U.S. التقلبات المحققة سنويًا هي √RV. وبموجب هذه الاتفاقية، فإن التباين 0.04 يتوافق مع تقلب 0.20، أو 20%.

يقوم المقدرون الآخرون بطرح متوسط العينة، أو القسمة على n − 1، أو استخدام عوائد بسيطة، أو أخذ عينات من الأسعار خلال اليوم. هذه ليست قابلة للتبديل. يمكن لأخذ العينات ذات التردد العالي التقاط المزيد من الحركة خلال اليوم، ولكن ارتداد العطاءات والطلب، والتحفظ، وعروض الأسعار غير المتزامنة، والقراد السيئ يخلق ضجيجًا في البنية الدقيقة للسوق. تم تصميم النواة المحققة والمقدرات ذات الصلة لمعالجة أجزاء من هذه المشكلة.

توفر مواصفات العقود الآجلة لمؤشر S&P 500 من Cboe اتفاقية عقد ملموسة: عوائد سجل مؤشر S&P 500 اليومية، ومتوسط يومي مفترض صفر، و252 يوم سنوي، وقيم إغلاق محددة بالإضافة إلى عرض أسعار افتتاحي خاص نهائي. لا ينبغي استبدال هذه الاتفاقية بصمت بمنتج أو سلسلة بحثية أخرى.

حساب الخماسية

افترض أن خمس عمليات إرجاع سجل يومية متتالية هي +1.00%، −0.50%، +0.75%، −1.25%، و+0.25%. مكتوبة على شكل أعداد عشرية، مجموعها المربع هو:

0.0100² + (−0.0050)² + 0.0075² + (−0.0125)² + 0.0025² = 0.00034375

باستخدام اتفاقية المتوسط الصفري وأيام التداول 252:

RV = (252 / 5) × 0.00034375 = 0.017325

√RV = √0.017325 = 0.1316 = 13.16%

التباين هو 0.017325، وليس 13.16%. إذا تم اقتباسها بنقاط تقلب مربعة، فإن نفس النتيجة تكون تقريبًا 173.25 لأن (13.16)² ≈ 173.19؛ تنشأ اختلافات صغيرة من التقريب. إن عينة الأيام الخمسة كانت قصيرة وغير مستقرة عمداً، لذا فهي توضح حسابات حسابية بدلاً من تقدير المخاطر الذي يمكن الاعتماد عليه.

ملاحظة واحدة كبيرة لها أهمية غير متناسبة لأن العوائد مربعة. يؤدي استبدال −1.25% اليوم بـ −5.00% إلى زيادة التباين السنوي إلى 0.13545 والتقلب المحقق إلى حوالي 36.80%، على الرغم من أن العوائد الأربعة الأخرى لا تتغير.

قائمة مرجعية للقياس والاستخدام

قم بإصلاح البداية والنهاية والمنطقة الزمنية والتقويم والطابع الزمني للمراقبة قبل الحساب.
استخدم الأسعار المعدلة أو غير المعدلة باستمرار وتعامل مع الانقسامات والتوزيعات والقيم القديمة والملاحظات المفقودة بشكل صريح.
اذكر ما إذا كانت العوائد لوغاريتمية أم بسيطة وما إذا كان المتوسط يفترض صفرًا أو مقدرًا.
مطابقة عامل المقسوم عليه والتحويل السنوي إلى الاتفاقية المحددة.
لا تقارن مقدر 5 دقائق مباشرة مع مقدر قريب من قريب دون التوفيق بين العوائد الليلية والضوضاء.
الحفاظ على الدقة الكاملة من خلال الحساب وتقريب المخرجات المبلغ عنها فقط.
التباين المحقق المنفصل حتى الآن عن التباين المستقبلي المتوقع؛ قبل انتهاء الصلاحية، يمكن أن تحتوي الأداة المرتبطة بالتباين على كليهما.
قراءة العقد المنظم لوحدات أعطال المراقبة والتصويبات والتسوية النهائية والمضاعف وعروض الأسعار.
التعامل مع التباين التاريخي المتحقق كمقياس وليس تنبؤًا أو نطاقًا مستقبليًا مضمونًا.
قفزات الإجهاد وأخطاء البيانات؛ كلاهما يمكن أن يهيمن على مجموع العوائد المربعة.

مفاهيم خاطئة شائعة

“التباين المحقق والتقلب المحقق هما نفس العدد.” التقلب هو الجذر التربيعي للتباين.
“التباين 400 يعني 400% تقلب.” في ترميز نقطة التقلب، 400 يتوافق مع 20 نقطة التقلب.
“المزيد من الملاحظات تؤدي دائمًا إلى تحسين التقدير.” الإفراط في أخذ العينات يمكن أن يؤدي إلى تضخيم الضوضاء المجهرية.
“يشمل تباين العائد اليومي المخاطر اللحظية والمخاطر الليلية بالتساوي.” وتجمع العائدات القريبة منها ولكنها لا تحدد مساهماتها المنفصلة.
“طرح العينة يعني لا يهم أبدا.” قد يكون هذا الأمر صغيراً بالنسبة للعوائد المالية قصيرة المدى، لكنه خيار منهجي محدد.
“التباين المحقق هو التقلب الضمني بعد انتهاء الصلاحية.” يتم حساب واحد من العوائد المرصودة؛ ويتم استنتاج الآخر من أسعار الخيارات ضمن نموذج.
“التحويل السنوي يخلق المزيد من المعلومات.” فهو يعيد قياس التقدير ويمكن أن يجعل العينة القصيرة الصاخبة تبدو قابلة للمقارنة بشكل خادع.
“يستخدم كل عقد فرق الصيغة الكتابية.” يمكن أن تختلف جداول المراقبة ومصادر الأسعار وقواعد التعطيل والوحدات وشروط التسوية.