À des fins éducatives uniquement ; ne constitue ni un conseil en investissement ni une recommandation d’investissement. Les investissements peuvent entraîner des pertes.
Réponse directe
Ultima mesure la variation du Vomma d’une option, aussi appelé Volga, lorsque l’entrée de volatilité choisie varie, toutes les autres entrées du modèle restant fixes : spot, temps, taux et dividendes. Selon la convention retenue ici, si la valeur du modèle est V et la volatilité décimale σ, alors :
Vega = ∂V/∂σ, Vomma = ∂²V/∂σ² et Ultima = ∂³V/∂σ³ = ∂Vomma/∂σ.
Ultima est une sensibilité locale du modèle de troisième ordre. Elle montre comment une approximation de volatilité de second ordre se courbe lorsque l’entrée choisie varie, mais ne prédit pas l’IV, ne garantit aucun gain et ne décrit pas toutes les variations d’une surface de volatilité réelle. Un calcul fondé sur une surface dépend aussi des nœuds déplacés et des entrées maintenues fixes.
Périmètre : cette page explique une sensibilité théorique, et non les conditions ou le prix d’un produit coté ou de gré à gré, ni le risque d’un compte. L’exemple est une sortie du modèle Black-Scholes pour une option de style européen, pas un prix exécutable. Les documents de l’OIC et de l’OCC concernent les options négociées sur les marchés américains ; conditions du produit, règles du courtier, fiscalité et droit varient selon le marché, le compte, la juridiction et la date. Il convient de consulter les documents officiels en vigueur et des professionnels qualifiés. Cette page ne fournit aucun conseil individuel en investissement, juridique ou fiscal.
Mécanisme et unités
Une approximation de Taylor autour de la volatilité actuelle est :
ΔV ≈ Vega×Δσ + ½×Vomma×(Δσ)² + ⅙×Ultima×(Δσ)³
L’expansion isole uniquement les effets de la volatilité. Delta, Gamma, Theta, les taux, les dividendes, le biais et l’exécution comptent toujours. Étant donné que Vega et Vomma changent après chaque choc, une réévaluation complète est préférable lorsque Δσ est important.
Les unités sont une source majeure d’erreur. Un modèle utilisant la volatilité décimale traite 30% comme 0.30 ; un écran peut signaler la sensibilité par point de volatilité, où 30%→31% est un point. La conversion d’un Ultima à volatilité décimale en un chiffre au cube par point le divise par 100³ = 1,000,000. Certains vendeurs signalent à la place le changement dans leur Vomma affiché pour un mouvement IV d’un point. Identifiez toujours la convention avant de comparer les valeurs.
Ultima peut être positif ou négatif et changer de signe selon la moneyness, l’échéance, les taux, les dividendes et le modèle choisi. Son signe indique seulement comment le Vomma local évolue lorsque l’entrée d’IV sélectionnée augmente ; ce n’est pas un signal haussier ou baissier.
Exemple de différences finies
Considérons un Call européen sur une action au spot de $110, de prix d’exercice $100, avec six mois à courir, un taux sans risque composé en continu de 4%, aucun dividende et les hypothèses de Black-Scholes. Revalorisons-le avec des IV de 29%, 30% et 31%.
Avec la formule du Vomma de Black-Scholes, le Vomma vaut environ 26.2235 pour une IV de 29% et 21.6499 pour une IV de 31%, par unité de volatilité décimale au carré. La différence finie centrée sur 30% est :
Ultima ≈ (21.6499 − 26.2235) ÷ (0.31 − 0.29) = −228.7
Selon cette convention, cela représente environ −228.7 dollars par action et par unité de volatilité décimale au cube, ou −0.0002287 dollars par action et par point de volatilité au cube après division par un million. Le signe négatif signifie que le Vomma local diminue lorsque l’IV augmente autour de ces entrées.
Le calcul est une vérification d’unité de modèle et non une prévision commerciale. Différentes tailles de bosses, exercise (exercice de l’option par son détenteur) américain, dividendes, surface IV, arrondi ou modèle différent peuvent produire une autre valeur. Pour un contrat standard de 100 actions, appliquez le multiplicateur uniquement après avoir confirmé que le grec coté est par action.
Risques et contrôles pratiques
- Enregistrez le spot, le prix d’exercice, l’horodatage d’expiration, le style d’exercice, la surface IV, les taux, les dividendes, l’emprunt, le modèle, l’amplitude de la perturbation et les unités de chaque observation.
- Vérifiez un Ultima affiché en augmentant IV de haut en bas, en recalculant Vomma et en divisant par l’intervalle de volatilité décimale total.
- Testez plusieurs amplitudes de perturbation. Une forte variation du résultat peut provenir du bruit numérique ou signaler une approximation locale instable.
- Regroupez l’exposition signée sous la forme
per-share Greek × signed contracts × multiplieruniquement après avoir normalisé chaque étape selon la même convention. - Choquer les prix d’exercice et les expirations individuels plutôt que de supposer que l’ensemble de la surface de volatilité évolue en parallèle.
- Repricez l’intégralité de la position en cas de mouvements importants, de risque d’événement, d’expirations courtes, de liquidité importante ou de positions avec des fonctionnalités d’exercice anticipé.
- Inclure les spreads Bid/Ask, la liquidité, assignment (assignation de l’obligation au vendeur de l’option), la marge et les tailles de couverture discrètes ; un grec mathématiquement précis ne rend pas une haie exécutable.
- Traitez le désaccord du modèle comme une incertitude. Les dérivés d’ordre élevé amplifient les petites erreurs de prix, de courbes, de dividendes et d’interpolation de surface.
Idées fausses courantes
- « Ultima est la vitesse à laquelle IV change. » Il s’agit de la sensibilité de Vomma à un changement IV supposé, et non à une prévision IV.
- « Un Ultima négatif signifie que l’option doit être vendue. » Le signe décrit une courbure locale selon un modèle, et non un rendement attendu.
- « Ultima remplace Vega et Vomma. » C’est un terme supplémentaire ; Les expositions de premier et de second ordre dominent généralement les petits mouvements.
- « Les valeurs de deux plates-formes sont directement comparables. » L’échelle décimale par rapport au point, les unités par action par rapport à par contrat, les modèles et les méthodes de majoration peuvent différer.
- « Un seul Ultima résume un portefeuille. » Chaque prix d’exercice et chaque échéance peut subir un choc de surface différent ; le risque brut de chaque jambe peut rester élevé malgré une faible exposition nette.
- « Ajouter davantage de Grecs supprime le risque de modèle. » Un dérivé supérieur peut être moins stable et plus sensible aux erreurs de saisie et numériques.
Sujets connexes
Sources faisant autorité
- The Pricing of Options and Corporate Liabilities — Fischer Black et Myron Scholes
- Theory of Rational Option Pricing — Robert C. Merton
- Vega — Conseil de l’industrie des options
- Characteristics and Risks of Standardized Options — The Options Clearing Corporation