التقلب الآجل: الوحدات والإحداثيات ونطاقات الأسعار وتباين الأحداث

استخرج تباين فترة من أفقين مع ضبط الوحدات وطرق عد الأيام وإحداثيات السطح ونطاقات العرض والطلب وخطوط أساس الأحداث وقابلية التداول.

لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.

الإجابة المباشرة

التقلب الآجل هو ملخص لمعدل تقلب سنوي مستنتج لفترة مستقبلية. عند طابع زمني موحد للتقييم، لتكن 0 < T1 < T2 كسورا من السنة. عرف معدل التباين السنوي V(T) بوحدة مربع العدد العشري سنويا، والتباين الكلي W(T) = T x V(T) بوحدة لا بعدية لمربع العائد اللوغاريتمي. عندئذ:

V_fwd(T1,T2) = [W(T2) - W(T1)] / (T2 - T1) وsigma_fwd = sqrt(V_fwd).

إذا كانت المدخلات تقلبات سنوية قابلة للمقارنة sigma(T)، فإن W(T) = sigma(T)^2 x T. يطبق الطرح على التباين الكلي لا على نسب التقلب المئوية. تعتمد النتيجة على النموذج والسطح والأسعار والإحداثي والاتفاقية؛ فهي ليست ضمانا للتقلب المحقق ولا توقعا للاتجاه ولا سعرا قابلا للتداول تلقائيا.

بناء مقياس فترة قابل للمقارنة

سم بدقة الشيء محل المقارنة: تقلب ضمني لبلاك-شولز عند سعر ممارسة واحد، أو استيفاء سطح عند السعر الآجل، أو مقياس تباين ضمني غير معتمد على نموذج، أو سعر ممارسة لمبادلة تباين، أو منهجية مؤشر، أو مطالبة تباين مدرجة في بورصة.
ثبت طابعا زمنيا واحدا للتقييم، والأوقات الدقيقة للانقضاء، والمنطقة الزمنية، والتقويم، واتفاقية عد الأيام والتحويل السنوي؛ واستخدم كسور السنة بدلا من تسميات الشهور المقربة.
التقط في الوقت نفسه سعري العرض والطلب والحجم والسعر الآجل والفائدة وتوزيعات الأرباح وتكلفة الاقتراض والتسوية ومدخلات العملة لكلا الأفقين.
ثبت إحداثيا قابلا للمقارنة مثل k = ln(K/F)، أو اتفاقية موثقة لدلتا، أو السعر الآجل عند النقود، مع قواعد الاستيفاء والتنعيم وبتر أسعار الممارسة واستقراء أطراف السطح.
حول كل أفق إلى تباين كلي W، واحسب فرق الفترة ومعدلها السنوي، ونفذ اختبارات عدم السلبية ومراجحة التقويم ونطاق الأسعار والوحدات قبل أخذ الجذر التربيعي.
ميز العدد المستنتج عن التوقع وابتسامة التقلب المستقبلية وسعر خيار البدء الآجل وانتشار التقويم ومبادلة التباين وعقد VIX الآجل وعقد التباين الآجل؛ واختبر ضغط الأحداث والقفزات وخطوط الأساس ودوران السطح والتنفيذ.
احتفظ بإصدار البيانات والمنهجية، ثم طابق بصورة منفصلة تنفيذات أي مركز فعلي وتعريف التباين المحقق والتسوية والهامش والطرف المقابل والرسوم والضرائب مع المقياس التشخيصي.

بالنسبة إلى مقياس تباين متوقع حقيقي قابل للمقارنة والجمع، يكون W(T2) - W(T1) هو التباين الكلي للفترة بحكم البناء. أما معاملة نقطتين للتقلب الضمني على أنهما ذلك المقياس فهي تقريب يعتمد على النموذج. يسعر سعر ممارسة مبادلة التباين بوحدات التباين؛ ولا يساوي سعر ممارسة مبادلة التقلب عموما جذره التربيعي بسبب التحدب. كما أن VIX وعقود VIX الآجلة وعقود التباين الآجلة المدرجة مطالبات ومنهجيات مختلفة.

لا يحدد طرفا الفترة سوى متوسط معدل التباين فيها. وهما لا يحددان المسار داخل الفترة ولا ابتسامة التقلب المستقبلية ولا التقلب الضمني المستقبلي عند النقود ولا التوزيع المشترك اللازم لخيار بدء آجل ولا التقلب المحقق. وبالمثل، لا يساوي sqrt(E[variance]) عموما E[sqrt(variance)].

أربعة أمثلة محلولة

عد الأيام بدقة: وفقا لـACT/365، افترض T1 = 30/365 وsigma1 = 40% وT2 = 90/365 وsigma2 = 30%. عندئذ W1 = 0.0131506849315 وW2 = 0.0221917808219 وDelta W = 0.00904109589041 وDelta T = 0.164383561644. ومن ثم V_fwd = 0.055000000000 وsigma_fwd = 23.4520787991%، وليس 40% - 30%.
عدم تطابق الإحداثي: افترض T1 = 0.25 وT2 = 0.50. عند إحداثيين متطابقين للسعر الآجل عند النقود، يكون sigma1 = 20% وsigma2 = 25%، ما يعطي W1 = 0.010000 وW2 = 0.031250 وV_fwd = 0.085000 وsigma_fwd = 29.1547594742%. أما الاستخدام الآلي لسعر ممارسة نقدي واحد تقلباه الضمنيان 24% و22% فيعطي W1 = 0.014400 وW2 = 0.024200 وV_fwd = 0.039200 وsigma_fwd = 19.7989898732%. يبلغ الفرق 9.3557696010 percentage points وينشأ من عدم تطابق الإحداثي.
نطاق الأسعار: عندما يكون T1 = 0.25 وتقلب العرض والطلب للأجل الأقرب 24% / 26%، ويكون T2 = 0.50 وتقلب العرض والطلب للأجل الأبعد 25% / 27%، فإن معدل جانب البيع المحافظ بعد تحويل الأسعار الأربعة إلى مقياس التباين نفسه هو [0.25^2 x 0.50 - 0.26^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0574، أي 23.9582971014%؛ ومعدل جانب الشراء هو [0.27^2 x 0.50 - 0.24^2 x 0.25] / 0.25 = 0.0882، أي 29.6984848098%. تعطي مدخلات المنتصف 25% / 26% نسبة 26.9629375254%. هذا نطاق تشخيصي وليس ضمانا لتنفيذ الحزمة.
متبقي الحدث: نافذة كلية من عشرة أيام لها sigma_total = 45%، وخط الأساس العادي الموثق لتسعة أيام بلا حدث هو sigma_base = 25%. عندئذ W_total = 0.45^2 x 10/365 = 0.00554794520548 وW_base = 0.25^2 x 9/365 = 0.00154109589041 وv_event = 0.00400684931507. يبلغ الانحراف المعياري للعائد اللوغاريتمي في نافذة الحدث sqrt(v_event) = 6.3299678633%. ويؤدي تحويل ذلك المتبقي ذي اليوم الواحد إلى أساس سنوي إلى 120.9338662245%، لكن أيا من الرقمين لا يمثل اتجاها أو احتمالا أو عائدا مطلقا متوقعا أو حركة مضمونة.

أنماط إخفاق الحساب والتداول

يصف المدخلان شيئين مختلفين من التباين أو التقلب أو المؤشرات أو العقود الآجلة أو المبادلات.
تلتقط السطوح في أوقات مختلفة أو بعد تحرك إحدى الأسواق.
تختزل أوقات الانقضاء إلى تواريخ وتضيع كسور اليوم.
تخلط طرق عد الأيام أو التحويل السنوي أو التقويم أو الأعداد العشرية أو نقاط التقلب أو وحدات التباين.
يختلف الأصل أو العملة أو أسلوب الممارسة أو التسوية أو اتفاقية المشاهدة.
يعد سعر الممارسة النقدي نفسه مكافئا للنقدية الآجلة نفسها.
تكون مدخلات السعر الآجل أو الفائدة أو توزيعات الأرباح أو الاقتراض أو العملات خاطئة أو غير متسقة.
تستخدم إحداثيات دلتا نماذج أو جوانب أسعار أو مدخلات تقلب مختلفة.
تكون الأسعار قديمة أو متقاطعة أو متساوية أو بلا حجم أو غير قابلة للتنفيذ معا.
تجمع أسعار العرض والطلب باتجاه طويل أو قصير خاطئ.
تشوه قلة أسعار الممارسة أو البتر أو التكامل المتقطع أو الأسعار الرديئة التباين غير المعتمد على نموذج.
ينشئ استيفاء الابتسامة وتنعيمها واستقراء أطرافها حساسية خفية.
يخفض Delta W السلبي إلى صفر بصمت بدلا من التحقيق فيه.
يقدم التقلب الضمني عند النقود أو عند سعر ممارسة واحد بوصفه تباينا متوقعا غير معتمد على نموذج.
يخلط بين سعري ممارسة مبادلتي التباين والتقلب أو تعديل التحدب بينهما.
تعامل VIX وعقود VIX الآجلة وعقود التباين الآجلة والمطالبة المخصصة خارج البورصة على أنها قابلة للتبادل.
تكون تواريخ الأحداث أو خطوط الأساس العادية أو المحفزات المتداخلة أو أطوال النوافذ خاطئة.
تتجاهل القفزات وعوائد الليل وإجراءات الشركات والمراقبة المتقطعة وعلاوة مخاطر التباين.
يفترض أن عددا آجلا واحدا يحدد ابتسامة مستقبلية أو توزيعا مشتركا أو قيمة خيار بدء آجل.
تغفل حساسيات انتشار التقويم والتخصيص والتنفيذ والهامش وائتمان المعاملات خارج البورصة والتسوية والرسوم والضرائب.

مفاهيم شائعة خاطئة

“اطرح التقلبين الضمنيين.” الذي يطرح هو التباينان الكليان القابلان للمقارنة والمرجحان بالزمن.
“التقلب الآجل توقع مضمون للتقلب المحقق مستقبلا.” إنه نتيجة ضمنية للمدخلات والافتراضات الحالية.
“يحدد عدد واحد ابتسامة التقلب المستقبلية أو سعر خيار البدء الآجل.” إنه لا يحدد سوى متوسط الفترة وفقا للبناء المختار.
“تعني القيمة السلبية أن السوق يتوقع تقلبا سلبيا أو أنها تضمن فرصة مراجحة.” تكون عادة إنذارا بشأن البيانات أو الإحداثي أو الأسعار أو الاستيفاء أو المنهجية.
“يتداول انتشار التقويم أو منحنى عقود VIX الآجلة هذا الرقم مباشرة وبصورة خالصة.” لهذه المراكز مطالبات وسطوح وحساسيات وتنفيذ ومخاطر دورة حياة مختلفة.