Ir para o conteúdo
Financial Context Wiki

Ultima: como o Vomma muda com a volatilidade implícita

Entenda Ultima como uma sensibilidade local de terceira ordem a uma entrada de volatilidade, normalize suas unidades e confira-a por diferenças finitas.

Atualizado

Somente para fins educacionais; não constitui recomendação nem aconselhamento de investimento. Investir pode causar perdas.

Resposta direta

Ultima mede como o Vomma de uma opção, também chamado Volga, muda quando a entrada de volatilidade escolhida varia, mantendo fixos o spot, o tempo, as taxas, os dividendos e todas as demais entradas do modelo. Na convenção usada aqui, se o valor do modelo for V e a volatilidade decimal for σ, então:

Vega = ∂V/∂σ, Vomma = ∂²V/∂σ² e Ultima = ∂³V/∂σ³ = ∂Vomma/∂σ.

Ultima é uma sensibilidade local do modelo de terceira ordem. Ela mostra como uma aproximação de volatilidade de segunda ordem se curva quando a entrada escolhida varia, mas não prevê a IV, não garante lucro nem descreve todas as mudanças de uma superfície de volatilidade real. Em um cálculo baseado em superfície, o resultado também depende dos nós deslocados e das entradas mantidas fixas.

Escopo: esta página explica uma sensibilidade teórica; não define os termos nem o preço de qualquer produto listado ou de balcão e não calcula o risco de uma conta. O exemplo é uma saída do modelo Black-Scholes para uma opção de estilo europeu, não uma cotação executável. Os materiais da OIC e da OCC tratam de opções negociadas em bolsas dos Estados Unidos; termos do produto, regras da corretora, tributação e legislação variam conforme o mercado, a conta, a jurisdição e a data. Consulte documentos oficiais vigentes e profissionais habilitados. Esta página não oferece aconselhamento individual de investimento, jurídico ou tributário.

Mecanismo e unidades

Uma aproximação de Taylor em torno da volatilidade atual é:

ΔV ≈ Vega×Δσ + ½×Vomma×(Δσ)² + ⅙×Ultima×(Δσ)³

A expansão isola apenas o efeito da volatilidade. Delta, Gamma, Theta, taxas, dividendos, skew e execução também importam. Como Vega e Vomma mudam após cada choque, a reprecificação completa é preferível quando Δσ é grande.

As unidades são uma importante fonte de erro. Um modelo que utiliza volatilidade decimal trata 30% como 0.30; uma tela pode relatar sensibilidade por ponto de volatilidade, onde 30%→31% é um ponto. A conversão de um Ultima de volatilidade decimal em um valor por ponto cúbico divide-o por 100³ = 1,000,000. Em vez disso, alguns fornecedores relatam a mudança no Vomma exibido para um movimento IV de um ponto. Sempre identifique a convenção antes de comparar valores.

Ultima pode ser positivo ou negativo, e o sinal pode mudar com o moneyness, o vencimento, as taxas, os dividendos e o modelo escolhido. O sinal indica apenas como o Vomma local muda quando a entrada de IV selecionada aumenta; não é sinal de alta nem de baixa.

Exemplo de diferenças finitas

Considere uma opção Call europeia com preço spot da ação de $110, preço de exercício de $100, seis meses até o vencimento, taxa livre de risco com capitalização contínua de 4%, sem dividendos e sob as premissas de Black-Scholes. Reavalie-a com IV de 29%, 30% e 31%.

Pela fórmula de Vomma de Black-Scholes, o Vomma é aproximadamente 26.2235 com IV de 29% e 21.6499 com IV de 31%, expresso por unidade de volatilidade decimal ao quadrado. A diferença finita centrada em 30% é:

Ultima ≈ (21.6499 − 26.2235) ÷ (0.31 − 0.29) = −228.7

Nessa convenção, o resultado é cerca de −228.7 dólares por ação por unidade de volatilidade decimal ao cubo, ou aproximadamente −0.0002287 dólares por ação por ponto de volatilidade ao cubo após a divisão por um milhão. O sinal negativo indica que o Vomma local diminui quando a IV sobe ao redor deste conjunto específico de entradas.

O cálculo confere as unidades do modelo; não é uma previsão de negociação. Outro tamanho de bump, exercício no estilo americano, dividendos, uma superfície de IV, arredondamento ou outro modelo podem produzir valor diferente. Para um contrato padrão sobre 100 ações, aplique o multiplicador somente depois de confirmar que o Greek é informado por ação.

Riscos e controles práticos

  • Registre spot, strike, instante exato do vencimento, estilo de exercício, superfície de IV, taxas, dividendos, custo de empréstimo, modelo, tamanho do bump e unidades de cada observação.
  • Verifique o Ultima exibido deslocando a IV para cima e para baixo, recalculando Vomma e dividindo pelo intervalo total de volatilidade decimal.
  • Teste vários tamanhos de bump. Uma mudança acentuada no resultado pode ser ruído numérico ou sinal de aproximação local instável.
  • Some a exposição com sinal como per-share Greek × signed contracts × multiplier somente depois de normalizar todas as pernas para a mesma convenção.
  • Aplique choques a strikes e vencimentos individualmente, sem presumir que toda a superfície de volatilidade se desloque em paralelo.
  • Reprecifique toda a posição em movimentos grandes, risco de evento, vencimentos curtos, moneyness extremo ou posições com exercício antecipado.
  • Inclua spreads de compra e venda, liquidez, assignment, margem e tamanhos discretos de hedge; um Greek matematicamente preciso não torna o hedge executável.
  • Trate divergências entre modelos como incerteza. Derivadas de ordem superior amplificam pequenos erros de preços, curvas, dividendos e interpolação da superfície.

Erros comuns

  • “Ultima é a taxa na qual o IV muda.” É a sensibilidade do Vomma a uma mudança presumida de IV, não a uma previsão de IV.
  • “Um Ultima negativo significa que a opção deve ser vendida.” O sinal descreve a curvatura local sob um modelo, não o retorno esperado.
  • “Ultima substitui Vega e Vomma.” É um termo adicional; as exposições de primeira e segunda ordem geralmente dominam os pequenos movimentos.
  • “Os valores de duas plataformas são diretamente comparáveis.” Escala decimal versus ponto, unidades por ação versus por contrato, modelos e métodos de aumento podem ser diferentes.
  • “Um único Ultima resume um portfólio.” Cada strike e vencimento pode receber um choque diferente da superfície; o risco bruto por perna pode continuar alto quando a exposição líquida é pequena.
  • “Adicionar mais gregos elimina o risco do modelo.” Uma derivada mais alta pode ser menos estável e mais sensível a erros de entrada e numéricos.

Tópicos relacionados

Fontes oficiais

Navegação

Pesquisar na wiki...