จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้
คำตอบโดยตรง
Ultima วัดว่า Vomma ของ ออปชัน เปลี่ยนแปลงไปอย่างไรเมื่อ ความผันผวนโดยนัย เปลี่ยนแปลง โดยสปอต เวลา อัตรา เงินปันผล และรูปแบบคงที่ หากค่า ออปชัน คือ V และความผันผวนของทศนิยมคือ σ ดังนั้น:
Vega = ∂V/∂σ, Vomma = ∂²V/∂σ² และ Ultima = ∂³V/∂σ³ = ∂Vomma/∂σ.
Ultima เป็นค่าความไวเฉพาะจุดอันดับสามของแบบจำลอง ซึ่งแสดงว่าความโค้งของค่าประมาณความผันผวนอันดับสองเปลี่ยนอย่างไรเมื่ออินพุตที่เลือกเปลี่ยน แต่ไม่ได้พยากรณ์ IV รับประกันกำไร หรืออธิบายทุกการเปลี่ยนแปลงของพื้นผิวความผันผวนจริง ผลลัพธ์ที่อิงพื้นผิวยังขึ้นอยู่กับโหนดที่ขยับและอินพุตที่ตรึงไว้
ขอบเขต: หน้านี้อธิบายค่าความไวเชิงทฤษฎี ไม่ใช่เงื่อนไขหรือราคาของผลิตภัณฑ์ที่จดทะเบียนหรือซื้อขายนอกตลาด และไม่ใช่การคำนวณความเสี่ยงระดับบัญชี ตัวอย่างเป็นผลลัพธ์จากแบบจำลอง Black-Scholes สำหรับออปชันแบบยุโรป ไม่ใช่ราคาเสนอที่ซื้อขายได้ เอกสาร OIC และ OCC เกี่ยวข้องกับออปชันที่ซื้อขายในตลาดสหรัฐฯ เงื่อนไขผลิตภัณฑ์ กฎของโบรกเกอร์ ภาษี และกฎหมายอาจต่างกันตามตลาด บัญชี เขตอำนาจศาล และวันที่ โปรดตรวจสอบเอกสารทางการฉบับปัจจุบันและผู้เชี่ยวชาญที่มีคุณสมบัติ หน้านี้ไม่ให้คำแนะนำด้านการลงทุน กฎหมาย หรือภาษีเฉพาะบุคคล
กลไกและหน่วย
การประมาณค่าของ Taylor รอบความผันผวนในปัจจุบันคือ:
ΔV ≈ Vega×Δσ + ½×Vomma×(Δσ)² + ⅙×Ultima×(Δσ)³
ส่วนขยายจะแยกผลกระทบจากความผันผวนเท่านั้น ค่า Delta, ค่า Gamma, Theta, อัตรา, เงินปันผล, การบิดเบือน และการดำเนินการยังคงมีความสำคัญ เนื่องจาก Vega และ Vomma เปลี่ยนแปลงทุกครั้งหลังเกิดอาการตกใจ การกำหนดราคาใหม่ทั้งหมดจึงดีกว่าเมื่อ Δσ มีขนาดใหญ่
หน่วยต่างๆ เป็นสาเหตุสำคัญของข้อผิดพลาด แบบจำลองที่ใช้ความผันผวนแบบทศนิยมจะถือว่า 30% เป็น 0.30; หน้าจออาจรายงานความไวต่อจุดความผันผวนหนึ่งจุด โดยที่ 30%→31% คือจุดหนึ่ง การแปลงค่าความผันผวนของจุดทศนิยมเป็นตัวเลขต่อลูกบาศก์จุด จะหารด้วย 100³ = 1,000,000 ผู้ขายบางรายรายงานการเปลี่ยนแปลงใน Vomma ที่แสดงแทนสำหรับการย้าย IV แบบจุดเดียว ระบุแบบแผนก่อนเปรียบเทียบค่าเสมอ
Ultima อาจเป็นค่าบวกหรือค่าลบ และสามารถเปลี่ยนเครื่องหมายด้วยเงินตรา อายุครบกำหนด อัตรา เงินปันผล และออปชันรูปแบบ ป้ายบอกว่า Vomma ในพื้นที่เปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่ออินพุต IV ที่เลือกเพิ่มขึ้น ไม่ใช่สัญญาณขาขึ้นหรือขาลง
ตัวอย่างผลต่างอันจำกัด
พิจารณา คอล ของยุโรปที่มีราคาหุ้น $110 ราคาใช้สิทธิ $100 เหลืออีกหกเดือน อัตราปลอดความเสี่ยงทบต้นอย่างต่อเนื่องที่ 4% ไม่มีเงินปันผล และสมมติฐานของ Black-Scholes ปรับราคาใหม่เป็น IV ที่ 29%, 30% และ 31%.
ตามสูตร Vomma ของ Black-Scholes ค่า Vomma อยู่ที่ประมาณ 26.2235 เมื่อ IV เท่ากับ 29% และ 21.6499 เมื่อ IV เท่ากับ 31% ต่อหนึ่งหน่วยความผันผวนทศนิยมยกกำลังสอง ผลต่างจำกัดแบบกึ่งกลางที่ 30% คือ:
Ultima ≈ (21.6499 − 26.2235) ÷ (0.31 − 0.29) = −228.7
ตามอนุสัญญานี้ ผลลัพธ์อยู่ที่ประมาณ −228.7 ดอลลาร์ต่อหุ้นต่อหน่วยความผันผวนทศนิยมยกกำลังสาม หรือประมาณ −0.0002287 ดอลลาร์ต่อหุ้นต่อจุดความผันผวนยกกำลังสามหลังหารด้วยหนึ่งล้าน เครื่องหมายลบหมายถึง Vomma เฉพาะจุดลดลงเมื่อ IV เพิ่มขึ้นรอบชุดอินพุตนี้
การคำนวณเป็นการตรวจสอบหน่วยโมเดล ไม่ใช่การคาดการณ์การค้า ขนาดบัมที่แตกต่างกัน, American การใช้สิทธิ, การจ่ายเงินปันผล, พื้นผิว IV, การปัดเศษ หรือโมเดลอื่นสามารถสร้างค่าอื่นได้ สำหรับสัญญามาตรฐาน 100 หุ้นหนึ่งฉบับ ให้ใช้ตัวคูณหลังจากยืนยันว่าค่ากรีกที่เสนอเป็นราคาต่อหุ้นเท่านั้น
ความเสี่ยงและการควบคุมในทางปฏิบัติ
- บันทึกสปอต ราคาใช้สิทธิ การประทับเวลาหมดอายุ รูปแบบ การใช้สิทธิ พื้นผิว IV อัตรา เงินปันผล การยืม แบบจำลอง ขนาด Bump และหน่วยทุกครั้งที่สังเกต
- ตรวจสอบ Ultima ที่แสดงโดยการชน IV ขึ้นและลง คำนวณ Vomma ใหม่ และ หารด้วยช่วงความผันผวนของทศนิยมทั้งหมด
- ทดสอบขนาด Bump หลายขนาด ผลลัพธ์ที่เปลี่ยนแปลงอย่างมากอาจเป็นสัญญาณรบกวนเชิงตัวเลขหรือหลักฐานที่แสดงว่าการประมาณค่าเฉพาะนั้นไม่เสถียร
- รวมความเสี่ยงที่เซ็นชื่อเป็น
per-share Greek × signed contracts × multiplierหลังจากทำให้ทุกขาเป็นมาตรฐานตามแบบแผนเดียวกันเท่านั้น - ช็อกราคาใช้สิทธิและการหมดอายุแต่ละครั้ง แทนที่จะคิดว่าพื้นผิวความผันผวนทั้งหมดเคลื่อนเข้ามา ขนาน
- กำหนดราคาตำแหน่งใหม่ทั้งหมดสำหรับการเคลื่อนไหวครั้งใหญ่ ความเสี่ยงจากเหตุการณ์ การหมดอายุสั้น ความมีเงินสูง หรือตำแหน่งที่มีคุณสมบัติก่อนกำหนด การใช้สิทธิ
- รวม ราคาเสนอซื้อ/ราคาเสนอขาย สเปรด สภาพคล่อง การถูกใช้สิทธิ มาร์จิ้น และขนาดการป้องกันความเสี่ยงแบบแยก; ภาษากรีกที่แม่นยำทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ทำให้ปฏิบัติการป้องกันความเสี่ยงได้
- ถือว่าความไม่เห็นด้วยของโมเดลเป็นความไม่แน่นอน อนุพันธ์ที่มีลำดับสูงจะขยายข้อผิดพลาดเล็กน้อยในราคา เส้นโค้ง เงินปันผล และการแก้ไขพื้นผิว
ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย
- “Ultima คืออัตราที่ IV เปลี่ยนแปลง” มันเป็นความอ่อนไหวของ Vomma ต่อการเปลี่ยนแปลง IV ที่สมมติขึ้น ไม่ใช่การคาดการณ์ IV
- “Ultima ติดลบหมายความว่าควรขายออปชัน” เครื่องหมายนี้อธิบายความโค้งเฉพาะจุดภายใต้แบบจำลอง ไม่ใช่ผลตอบแทนที่คาดหวัง
- “Ultima แทนที่ Vega และ Vomma” เป็นคำเพิ่มเติม ความเสี่ยงในลำดับที่หนึ่งและสองมักจะมีอิทธิพลเหนือการเคลื่อนไหวเล็กๆ น้อยๆ
- “ค่าจากสองแพลตฟอร์มสามารถเปรียบเทียบกันได้โดยตรง” การปรับขนาดแบบทศนิยมและแบบจุด ต่อหุ้นเทียบกับต่อสัญญา โมเดล และวิธีการ Bump อาจแตกต่างกัน
- “Ultima ค่าเดียวสรุปพอร์ตทั้งหมดได้” ราคาใช้สิทธิและวันหมดอายุแต่ละรายการอาจเผชิญการกระทบพื้นผิวต่างกัน ความเสี่ยงรวมของแต่ละขายังอาจสูงแม้ความเสี่ยงสุทธิต่ำ
- “การเพิ่ม Greeks มากขึ้นจะช่วยขจัดความเสี่ยงของแบบจำลอง” อนุพันธ์ที่สูงกว่าอาจมีความเสถียรน้อยลงและไวต่อข้อผิดพลาดอินพุตและตัวเลขมากขึ้น
หัวข้อที่เกี่ยวข้อง
แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้
- ราคาของ ออปชัน และความรับผิดขององค์กร — Fischer Black และ Myron Scholes
- Theory of Rational Option Pricing — Robert C. Merton
- Vega — ออปชัน Industry Council
- ลักษณะและความเสี่ยงของ ออปชัน ที่เป็นมาตรฐาน — ออปชัน Clearing Corporation