Rho: medición de la sensibilidad a la tasa de interés de una opción

Comprenda qué opción mide Rho, por qué las opciones de compra y venta suelen tener signos opuestos, cómo las unidades crean errores de 100 veces y cómo agregar y estresar la exposición a la tasa.

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Esta referencia cubre opciones de acciones e índices negociadas en bolsa, principalmente contratos estandarizados cotizados en EE. UU. y compensados por OCC, y solo tiene fines educativos en cualquier cuenta o jurisdicción. Las especificaciones, tasas, reglas de ejercicio, divulgación, tratamiento fiscal y protección del inversor cambian según el mercado, intermediario, tipo de cuenta y jurisdicción; compruebe los documentos locales aplicables en la fecha de la operación. No es asesoramiento individual de inversión, legal ni fiscal.

Respuesta directa

Rho es una estimación local de cómo cambia el valor teórico de una opción cuando cambia el dato de tasa de interés del modelo, mientras que el momento, el tiempo, la volatilidad implícita, los dividendos y otros datos se mantienen constantes. Muchas plataformas informan a Rho como dólares por acción para un movimiento de tasa de un punto porcentual. Según esa convención, un cambio de tasa de 4.10% a 5.10% es +1.00 unidad Rho.

Las opciones de compra largas de estilo europeo normalmente tienen Rho positiva y las Opciones de venta largas, Rho negativa. Vender invierte el signo. Rho suele ser pequeño para vencimientos cortos y más relevante para contratos a largo plazo, strikes altos, posiciones grandes o cambios grandes en la curva de rendimiento. Es una sensibilidad, no un pronóstico o un cambio de cotización garantizado.

¿Por qué las tasas cambian el valor de la opción?

Para las opciones europeas sobre acciones que no pagan dividendos, la paridad de compra y venta es:

C − P = S − K e^(−rT)

Cuando r aumenta, el valor presente del precio de ejercicio K e^(−rT) cae. Manteniendo todo lo demás constante, la opción de compra (Call) tiende a volverse más valiosa en relación con la opción de venta (Put). Una interpretación financiera da la misma intuición: la propiedad de acciones requiere capital ahora, mientras que una opción de compra difiere el pago del precio de ejercicio.

En notación de Black-Scholes, la sensibilidad a un cambio 1.00 en la tasa decimal es:

ρCall = K T e^(−rT) N(d₂)

ρPut = −K T e^(−rT) N(−d₂)

Una plataforma que informa la sensibilidad por un punto porcentual divide estos valores por 100. Compruebe la convención: un punto básico es 0.01 punto porcentual, por lo que confundir puntos básicos, puntos porcentuales y un movimiento de tasa decimal 1.00 puede producir errores de 100 o 10,000 veces.

Las opciones sobre acciones reales incluyen pronósticos de dividendos, préstamo de acciones, diferenciales de inversión, flujos de efectivo discretos y ejercicio de estilo americano. El dato relevante es una tasa o curva ajustada a los plazos, no automáticamente la tasa de política actual del banco central. Un anuncio de política puede alterar el contado, la volatilidad, los dividendos y toda la curva simultáneamente.

Cálculo de posición

Supongamos que una Opción de compra a largo plazo muestra Rho +$0.285 por acción para un aumento de tasa de un punto porcentual. La tasa del modelo coincidente pasa de 4.10% a 4.85%, o +0.75 puntos porcentuales:

estimated Call change = +$0.285 × 0.75 = +$0.21375 per share

Con un multiplicador de acciones estándar 100, es decir, +$21.38 por contrato después del redondeo, o +$85.50 para cuatro contratos. Por punto básico, la misma estimación de posición es aproximadamente +$0.285 por contrato porque $0.285 × 0.01 × 100 = $0.285.

Supongamos que una opción de venta larga del mismo strike tiene Rho −$0.220. Para el mismo movimiento de tasa:

−$0.220 × 0.75 × 100 = −$16.50 per contract

Por lo tanto, una opción de compra larga más una opción de venta larga tienen una Rho neto +$0.065 por acción por punto porcentual. Dos de estos pares tienen un cambio de tasa estimado de:

+$0.065 × 0.75 × 100 × 2 = +$9.75

Las pérdidas y ganancias reales pueden tener el signo opuesto si las acciones caen, la IV cambia, los dividendos se revisan, el tiempo pasa o los precios de ejecución se mueven. Un gran shock de tipos también requiere una revisión total de los precios porque el propio Rho cambia.

Lista de verificación de riesgo de tasa

Confirme si el Rho mostrado es por acción o contrato y por punto básico, punto porcentual o unidad de tasa decimal.
Aplique señales largas/cortas, cantidades de contrato y el multiplicador real a cada tramo.
Agregar por vencimiento antes de calcular el total; diferentes vencimientos cargan en diferentes puntos de la curva.
Hacer hincapié en los cambios paralelos, el aumento de la pendiente, el aplanamiento y los movimientos localizados de las curvas en lugar de un solo escenario de tasas de política monetaria.
Registro de fuente de tasa, plazo, capitalización, recuento de días, marca de tiempo, curva de dividendos, préstamo y modelo de fijación de precios.
Revalorizar las opciones de estilo americano cuando las tasas o los dividendos cambian porque el comportamiento de ejercicio temprano puede cambiar.
Incluye Delta, Gamma, Vega, Theta y efectos cruzados; Rho aísla sólo una entrada localmente.
Compare la estimación en dólares con el ancho de la oferta y la demanda y las tarifas para decidir si es económicamente observable.
Recalcular después de cambios puntuales, temporales o de volatilidad; un Rho antiguo no es una característica de contrato fija.
Utilice la valoración del escenario completo para grandes movimientos, vencimientos largos, curvas no paralelas y carteras con múltiples vencimientos.

Errores comunes

“Rho 0.285 significa una devolución de opción 28.5%”. Es una sensibilidad al precio según una convención de unidad de tarifa establecida.
“Un aumento de 25 puntos básicos significa multiplicar Rho por 25”. Para Rho por punto porcentual, multiplique por 0.25.
“Las opciones de compra siempre suben cuando suben los tipos”. Este es el resultado del modelo ceteris paribus; los insumos reales del mercado se mueven juntos.
“Cada opción utiliza la tasa de política”. La fijación de precios utiliza financiación relevante para el vencimiento y lleva los insumos.
“Rho es irrelevante para las opciones sobre acciones”. Puede que sea pequeño a corto plazo, pero material para LEAPS, precios de ejercicio altas y libros grandes.
“La Rho neto cercano a cero elimina el riesgo de tipos”. Las patas desplazadas pueden asentarse en diferentes vencimientos y responder de manera diferente a la forma de la curva.
“Opción de venta Rho siempre debe ser negativo.” Los letreros de modelos europeos estándar no reemplazan la verificación de las convenciones de productos y ejercicios de estilo americano.
“Rho explica las pérdidas y ganancias del anuncio de tipos”. Los efectos al contado y de volatilidad a menudo dominan el efecto de tasa aislado.