Tipos de interés en la valoración de opciones: curvas, carry y Rho

Convierta cotizaciones de tipos en factores de descuento, construya forwards coherentes, escale Rho correctamente y revalore por completo escenarios de curva, dividendos, ejercicio y ejecución.

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Respuesta directa

Los tipos de interés entran en el valor de las opciones mediante factores de descuento, el forward del subyacente, la financiación y las fechas de los flujos de ejercicio y liquidación. No existe un tipo escalar universal: la valoración requiere una curva coherente con divisa y vencimiento bajo una convención declarada de colateral o financiación. Un tipo oficial, un fixing overnight, una rentabilidad par del Tesoro y un tipo cero son objetos distintos.

En una comparación controlada de opciones europeas sobre acciones, unos tipos más altos suelen elevar una call y reducir una put cuando spot, dividendos, préstamo, volatilidad y demás parámetros permanecen fijos. Ese signo no es una regla de beneficio ni un resultado universal para derechos americanos, opciones sobre precio de bonos, rentabilidad o futuros, caps, floors o swaptions. Rho es una derivada local del modelo, no una previsión ni una medida completa del riesgo de curva.

Flujo de trabajo controlado

Fije el derecho y los relojes: subyacente, call o put, strike, divisa, hora de valoración, fechas de vencimiento, ejercicio y liquidación, estilo americano o europeo, liquidación en efectivo o física, multiplicador y posición con signo.
Defina el mandato de la curva: descuento, colateral, financiación o préstamo; registre fuente, lado de cotización, hora e instrumentos. No sustituya una curva completa por el tipo oficial ni por una sola rentabilidad de vencimiento constante.
Convierta cotizaciones simples, al descuento, nominales y de capitalización continua, con su convención de días, en factores positivos D(0,t). Haga bootstrap e interpole fechas de flujos con reglas documentadas; tipos cero negativos pueden implicar válidamente D(0,t)>1.
Construya el carry de forma coherente. Con tipos continuos constantes, D(0,T)=exp(-r*T) y F=S*exp((r-q)*T); con dividendos en efectivo deterministas, use FP=S-PV(dividends) y F=FP/D(0,T). Mantenga separados dividendos, préstamo, carry extranjero y acciones corporativas.
Adapte el modelo al estilo y payoff. Use paridad europea o forma cerrada solo para derechos compatibles; emplee árbol o PDE con ejercicio para opciones americanas y modelos específicos para payoffs sobre bonos, rentabilidades, futuros o tipos.
Declare unidades de riesgo: Rho_raw=partial V/partial r, Rho_100bp=Rho_raw*0.01, Rho_1bp=Rho_raw*0.0001, cada una por acción, contrato o posición con signo. Reconstruya la curva y revalore por completo shocks paralelos, de mayor o menor pendiente y por key rate.
Separe atribución de modelo de bid y ask ejecutables, ejecuciones, comisiones, financiación, préstamo, margen, colateral e impuestos. Concilie fechas reales de efectivo, ejercicio o asignación, liquidación y P/L con la versión de curva guardada.

Ejemplos desarrollados

Paridad europea exacta: Para S=100, K=100, T=2, q=0 y r=2% continuo, el factor de descuento es 0.960789439152, el strike descontado 96.078943915232 y C-P=3.921056084768. Con r=5%, son 0.904837418036, 90.483741803596 y 9.516258196404; call menos put cambia 5.595202111636 por acción. Es una identidad controlada de valor relativo, no beneficio previsto.
Capitalización y convención de días: A 182 días, una cotización simple ACT/360 de 5.25% da D=1/(1+0.0525*182/360)=0.974144579291. Con T=182/365=0.498630136986, el tipo cero continuo equivalente es 5.2535026897%. Si q=1% continuo y S=100, el forward coherente es 102.143576091945; insertar directamente 5,25 % en otra convención cambia el resultado.
Unidades de Rho y revaloración completa: Una opción europea con S=K=100, T=2, q=1%, sigma=25% y r=2% tiene call 14.609621487800, put 12.668698072357, Rho bruto de call 86.885943346376 y de put -105.271944484089. Por 100 pb son 0.868859433464 y -1.052719444841. Revalorar íntegramente con r=3% da call 15.491134163794 y put 11.647720191543, cambios de +0.881512675994 y -1.020977880814; los errores lineales del Rho anterior son +0.012653242530 y +0.031741564027 por acción.
Suelo de ejercicio americano: Para S=80, K=100, T=1, r=5%, q=0 y sigma=20%, una put europea vale 16.982362022884, por debajo del ejercicio inmediato de 20. Una put americana debe valer al menos 20; la diferencia 3.017637977116 muestra por qué una fórmula europea no puede valorar ese derecho. Por separado, r=-1% produce un D=1.010050167084 válido; no recorte tipos negativos a cero.

Riesgos y validación

Riesgo de divisa: Una curva de otra divisa descuenta un derecho de efectivo equivocado.
Riesgo de mandato: Curvas de colateral, financiación, descuento y préstamo no son intercambiables.
Riesgo de cotización: Rentabilidad par, tipo cero, tipo forward y tipo oficial son objetos distintos.
Riesgo de capitalización: Cotizaciones simples, al descuento, nominales y continuas requieren conversión.
Riesgo de días: ACT/360, ACT/365F y 30/360 cambian fracciones anuales y valores.
Riesgo de reloj: Fechas de valoración, vencimiento, ejercicio, entrega y liquidación difieren.
Riesgo de hora: Curva y opciones obsoletas o no sincronizadas generan un Rho falso.
Riesgo de bootstrap: Instrumentos, interpolación y extrapolación afectan los factores por nodo.
Riesgo de shock: Un desplazamiento paralelo omite cambios de pendiente y movimientos localizados.
Riesgo de tipos negativos: Recortar tipos o factores destruye una economía válida.
Riesgo de dividendo: Errores de importe, fecha ex y pago desplazan el forward.
Riesgo de doble cómputo: No deben aplicarse a la vez una rentabilidad continua y los mismos dividendos discretos.
Riesgo de préstamo: Rebate y costes hard-to-borrow alteran carry e incentivos de ejercicio.
Riesgo de coordenada: Moneyness spot y forward pueden cambiar de forma distinta tras un shock.
Riesgo de estilo: Derechos europeos y americanos requieren distinta paridad y tratamiento de ejercicio.
Riesgo de ciclo de vida: Ejercicio del titular y asignación al vendedor crean acciones y flujos distintos.
Riesgo de unidades: Rho bruto, por 100 pb o por 1 pb y unidades por acción o contrato pueden confundirse.
Riesgo de Greeks: Rho local no sustituye reconstruir la curva y revalorar íntegramente.
Riesgo de movimiento conjunto: Spot, IV, skew, dividendos y financiación suelen moverse con los tipos.
Riesgo de ejecución: Bid-ask, comisiones, liquidez, margen e impuestos separan cambio de modelo y P/L.

Errores comunes

«El tipo oficial es el parámetro correcto para todos los vencimientos». Cada fecha de efectivo exige un factor coherente.
«Tipos más altos hacen ganar a toda call o posición». El derecho, otros parámetros y el ejercicio pueden dominar.
«Rho bruto por 100 da el cambio de 100 pb». Un shock decimal de 100 pb es 0.01 y las unidades deben coincidir.
«Tipos y dividendos son intercambiables». Proceden de flujos distintos y no deben duplicarse.
«Los signos de Rho de opciones sobre acciones se aplican a todo producto de tipos». Payoffs sobre bonos, rentabilidad, futuros y tipos tienen direcciones distintas.

Temas relacionados

Fuentes autorizadas

H.15 de la Reserva Federal — tipos seleccionados observados, no curva universal de descuento de opciones.
Metodología de la curva del Tesoro — construcción par e inputs indicativos, no tipos cero o de financiación ejecutables.
Promedios SOFR de la Fed de Nueva York — capitalización overnight retrospectiva, no mandato completo de curva forward.
Rho de OIC — sensibilidad local educativa y escala habitual, no riesgo total de curva ni P/L.
Características y riesgos de OCC — riesgos contractuales y de ciclo de vida, no construcción numérica de curvas.
Metodología teórica de opciones de Cboe — convenciones publicadas de estilo, curva y dividendo, no verdad universal de mesa ni ejecuciones.
Black y Scholes — base europea de tipo constante, no ejercicio americano ni ejecución real.
Merton, Theory of Rational Option Pricing — teoría de carry, dividendos y no arbitraje bajo supuestos, no reglas contractuales vigentes.