มูลค่าเงินตามเวลา: กระแสเงินสดตามวันที่ ธรรมเนียมอัตราดอกเบี้ย และการประเมินมูลค่าที่สอดคล้องกัน

ประเมินกระแสเงินสดบนเส้นเวลาที่ระบุชัดเจนด้วย PV และ FV ที่สอดคล้องกัน ดอกเบี้ยแบบง่ายหรือแบบทบต้น ธรรมเนียม APR และ APY เงินงวด เงินงวดตลอดกาล ปัจจัยคิดลดตามวันที่ เงินเฟ้อ ภาษี สกุลเงิน และสมมติฐานความเสี่ยง

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

มูลค่าเงินตามเวลา ใช้เปรียบเทียบจำนวนเงิน ณ วันที่ต่างกันด้วยการย้ายกระแสเงินสดแต่ละรายการไปยังวันที่ประเมินมูลค่าเดียวที่ระบุไว้ การทบต้นย้ายมูลค่าไปข้างหน้า ส่วนการคิดลดย้ายมูลค่าย้อนกลับ การคำนวณที่ถูกต้องต้องระบุวันที่ของกระแสเงินสด วันที่เป้าหมาย สกุลเงิน สิทธิเรียกร้อง เกณฑ์ในรูปตัวเงินหรือเกณฑ์ที่แท้จริง เกณฑ์ก่อนหรือหลังภาษี ธรรมเนียมอัตราดอกเบี้ย และวิธีจัดการความเสี่ยง

สำหรับเงินก้อนเดียวภายใต้ดอกเบี้ยทบต้นแบบไม่ต่อเนื่อง โดยมีอัตราต่องวด r และจำนวนงวดที่สอดคล้องกัน n:

FVₙ = PV₀ × (1 + r)ⁿ

PV₀ = FVₙ ÷ (1 + r)ⁿ

ดอกเบี้ยแบบง่ายเป็นกฎตามสัญญาที่ต่างออกไป: FV = P × (1 + r × t) ภายใต้สูตรนี้ ดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นจะไม่สร้างดอกเบี้ยเพิ่ม ทั้งการเติบโตแบบง่ายและแบบทบต้นไม่ใช่การคาดการณ์ เว้นแต่กระแสเงินสดและอัตราที่ใช้จะกำหนดแน่นอนตามสัญญา ผลการคำนวณจึงขึ้นอยู่กับข้อมูลนำเข้า

สำหรับกระแสเงินสดหลายรายการตามวันที่ ให้ประเมินแต่ละรายการเพียงครั้งเดียวด้วยปัจจัยคิดลดที่ตรงกัน:

PV₀ = Σᵢ(CFᵢ × DF(0,tᵢ))

การใช้อัตราคงที่เป็นสมมติฐานเพื่อให้ง่ายขึ้น โครงสร้างอัตราดอกเบี้ยตามอายุใช้ทั้งอัตราสปอตหรือปัจจัยคิดลดเฉพาะอายุ อัตราผลตอบแทนพาร์ของพันธบัตรรัฐบาลสหรัฐแบบอายุคงที่ CMT ที่สังเกตได้จึงไม่ใช่อัตราสปอตของตราสารไม่มีคูปองโดยอัตโนมัติ และไม่จำเป็นต้องเป็นอัตราที่เหมาะสมสำหรับกระแสเงินสดที่มีความเสี่ยง

กระบวนการ 7 ขั้นตอนที่ทำซ้ำได้

ตรึงสิ่งที่ประเมินและเส้นเวลา บันทึกวันที่ประเมินมูลค่า วันที่เป้าหมาย สกุลเงิน สิทธิเรียกร้องตามกฎหมายหรือทางเศรษฐกิจ เกณฑ์กำลังซื้อในรูปตัวเงินหรือเกณฑ์ที่แท้จริง เกณฑ์ก่อนหรือหลังภาษี หน่วย และธรรมเนียมเครื่องหมาย วางกระแสเงินสดรับและจ่ายทุกรายการไว้ที่ t = 0 ต้นงวด ปลายงวด หรือวันที่ปฏิทินที่แน่นอน วันนี้กับปลายงวดแรกเป็นคนละวันกัน
กำหนดกระแสเงินสดและการจัดการความไม่แน่นอน แยกกระแสเงินสดตามสัญญา กระแสเงินสดคาดหวัง กระแสเงินสดตามสถานการณ์ และกระแสเงินสดที่เกิดขึ้นจริงออกจากกัน ในแนวทางดั้งเดิมอาจคิดลดกระแสเงินสดตามสัญญาหรือกระแสเงินสดที่มีโอกาสเกิดมากที่สุดด้วยอัตราที่ปรับความเสี่ยงแล้ว ส่วนแนวทางกระแสเงินสดคาดหวังจะคิดลดจำนวนเงินและเวลาที่ถ่วงน้ำหนักด้วยความน่าจะเป็น โดยใช้อัตราที่สอดคล้องกับความเสี่ยงซึ่งยังไม่ได้รวมอยู่ในกระแสเงินสด อย่าลดกระแสเงินสดเพราะความเสี่ยงหนึ่งแล้วเพิ่มส่วนชดเชยที่ไม่มีหลักฐานรองรับสำหรับความเสี่ยงเดียวกันอีกครั้ง
ทำให้ธรรมเนียมอัตราดอกเบี้ยเป็นมาตรฐานเดียวกัน ระบุว่าเป็นดอกเบี้ยแบบง่ายหรือแบบทบต้น อัตรารายปีในรูปตัวเงิน APR ที่ประกาศ อัตรารายปีที่แท้จริงหรือ APY อัตราต่องวด ความถี่การจ่ายและการทบต้น การทบต้นแบบไม่ต่อเนื่องหรือต่อเนื่อง เกณฑ์นับวัน กฎวันทำการ และค่าธรรมเนียมที่รวมอยู่ตามนิยามทางกฎหมายที่ใช้ หากอัตรารายปีในรูปตัวเงิน j ทบต้น m ครั้งต่อปี จะได้ EAR = (1 + j ÷ m)ᵐ − 1 อย่านำอัตรารายปีที่เป็นอัตราที่แท้จริงอยู่แล้วไปหารด้วย m
คำนวณเงินก้อนและตรวจสอบย้อนกลับ จับคู่งวดของอัตรากับจำนวนช่วงเวลา กำหนดให้ปัจจัยสะสมรวมมีความสมเหตุสมผลทางเศรษฐกิจ เก็บความละเอียดเต็มไว้ และตรวจสอบว่าการคิดลด FV ที่คำนวณได้กลับมาเป็น PV เดิม สำหรับดอกเบี้ยแบบง่ายให้ใช้สัดส่วนเวลาตามสัญญา ส่วนดอกเบี้ยทบต้นให้ใช้จำนวนงวดที่ระบุหรือเลขชี้กำลังตามวันที่จริง
จัดวางเงินงวดแบบมีระยะเวลาจำกัดให้ถูกต้อง สำหรับการจ่ายเท่ากัน n ครั้ง ครั้งละ C ณ ปลายงวด และ r ≠ 0 จะได้ PV_ordinary = C × [1 − (1 + r)⁻ⁿ] ÷ r และ FV_ordinary,n = C × [(1 + r)ⁿ − 1] ÷ r เงินงวดต้นงวดจ่ายเร็วขึ้นหนึ่งงวด การจ่ายแต่ละครั้งจึงทบต้นเพิ่มอีกหนึ่งงวดจนถึงวันในอนาคตเดียวกัน และคิดลดน้อยลงหนึ่งงวดจนถึงวันปัจจุบันเดียวกัน ดังนั้น PV_due = PV_ordinary × (1 + r) และ FV_due = FV_ordinary × (1 + r) เมื่อ r = 0 แต่ละมูลค่าจะเหลือ n × C ณ วันที่ร่วมกันใดวันหนึ่ง
จัดการเงินงวดตลอดกาลและวันที่ไม่สม่ำเสมออย่างชัดเจน เงินงวดตลอดกาลแบบคงที่ซึ่งจ่ายครั้งแรก C₁ หนึ่งงวดหลังวันที่ประเมินมูลค่า มี PV₀ = C₁ ÷ r เมื่อ r > 0 ส่วนเงินงวดตลอดกาลแบบเติบโตมี PV₀ = C₁ ÷ (r − g) โดยต้องมี r > g และการเติบโตต้องยั่งยืนทางเศรษฐกิจ หากได้รับเงินครั้งแรกทันที ให้บวกแยกต่างหาก สำหรับวันที่ไม่สม่ำเสมอให้ใช้ PV₀ = Σᵢ[CFᵢ ÷ (1 + EAR)^yearfrac(0,tᵢ)] หรือธรรมเนียมอื่นที่เปิดเผยไว้ วิธี Actual/365, Actual/360, Actual/Actual วิธีรายงวด และวิธีต่อเนื่องใช้แทนกันไม่ได้
กระทบยอดเกณฑ์ทางเศรษฐกิจและตรวจสอบผลลัพธ์ จับคู่กระแสเงินสดในรูปตัวเงินกับอัตราในรูปตัวเงิน และกระแสเงินสดที่แท้จริงกับอัตราที่แท้จริงผ่าน (1 + nominal rate) = (1 + real rate) × (1 + inflation rate) จำลองภาษีและค่าธรรมเนียมตามฐานและเวลาที่เกิดขึ้นจริง และแปลงสกุลเงินหรือจำลองอัตราแลกเปลี่ยนอย่างสอดคล้อง แทนการยืมอัตราของสกุลเงินต่างประเทศที่ไม่เกี่ยวข้องมาปรับใช้ ทดสอบภาวะกดดันของวันที่ อัตรา เงินเฟ้อ ภาษี ค่าธรรมเนียม เครดิต และกระแสเงินสด พร้อมเก็บราคาหรือข้อมูลจากแหล่งอ้างอิง ปฏิทิน สูตร ธรรมเนียมของซอฟต์แวร์ รุ่น การปัดเศษ และการคำนวณซ้ำอย่างเป็นอิสระไว้

การคำนวณ APR ตาม Regulation Z และ APY ตาม Regulation DD มีไว้เพื่อวัตถุประสงค์การเปิดเผยข้อมูลเฉพาะสำหรับสินเชื่อผู้บริโภคและเงินฝากในสหรัฐ อัตรา APR, APY, อัตราผลตอบแทนเทียบเท่าพันธบัตร อัตราส่วนลดธนาคาร อัตราผลตอบแทนทบต้นแบบต่อเนื่อง หรืออัตราผลตอบแทนรายปีที่แท้จริงที่ประกาศไว้ ไม่สามารถใช้แทนกันได้โดยไม่ใช้นิยามของแต่ละอัตรา แนวทางมูลค่าปัจจุบันของ FASB และ IFRS ช่วยสร้างวินัยในการรักษาความสอดคล้องระหว่างกระแสเงินสดกับความเสี่ยง แต่เป้าหมายการวัดมูลค่าทางบัญชีไม่ใช่อัตราผลตอบแทนที่นักลงทุนต้องการโดยอัตโนมัติ

ตัวอย่างการคำนวณ

ดอกเบี้ยแบบง่าย การทบต้นรายปี และการทบต้น APR รายเดือน เงินต้นคือ $10,000 อัตรารายปีที่ประกาศคือ 6.0000% และระยะเวลาคือ 5 years ภายใต้ดอกเบี้ยแบบง่าย FV = $10,000 × (1 + 6% × 5) = $13,000.0000 ภายใต้การทบต้นรายปี FV = $10,000 × 1.06⁵ = $13,382.2558 ส่วน APR ในรูปตัวเงิน 6.0000% ที่ทบต้นรายเดือนมี EAR = (1 + 0.06 ÷ 12)¹² − 1 = 6.1678% และ FV = $10,000 × (1 + 0.06 ÷ 12)⁶⁰ = $13,488.5015 ทั้งสามกรณีเป็นสัญญาคนละแบบ ไม่ใช่ความแตกต่างจากการปัดเศษ
เงินงวดปลายงวดเทียบกับเงินงวดต้นงวด การจ่าย 4 ครั้ง ครั้งละ $1,000 ที่อัตราที่แท้จริง 5.0000% มี PV_ordinary = $1,000 × [1 − 1.05⁻⁴] ÷ 5% = $3,545.9505 และ FV_ordinary,4 = $1,000 × [1.05⁴ − 1] ÷ 5% = $4,310.1250 การจ่าย ณ ต้นงวดแต่ละงวดให้ PV_due = $3,545.9505 × 1.05 = $3,723.2480 และ FV_due,4 = $4,310.1250 × 1.05 = $4,525.6313 เมื่อ r = 0 รูปแบบการจ่าย 4 ครั้งทั้งสองแบบมีผลรวม $4,000 ณ วันที่ร่วมกัน เพราะไม่มีการปรับมูลค่าเงินตามเวลา แม้ว่าวันที่จ่ายตามสัญญาจะยังต่างกัน
เงินงวดตลอดกาลแบบคงที่และแบบเติบโต เงินครั้งแรกคือ $100 ณ t = 1 และอัตราคิดลดคือ 8.0000% เงินงวดตลอดกาลแบบคงที่มี PV₀ = $100 ÷ 8% = $1,250.0000 หากการจ่ายเติบโตจากเงินครั้งแรกด้วย g = 3.0000% จะได้ PV₀ = $100 ÷ (8% − 3%) = $2,000.0000 หากจ่ายเพิ่มอีก $100 ณ t = 0 ต้องบวกแยกต่างหาก การเลื่อนเงินครั้งแรกโดยไม่เปลี่ยนสูตรทำให้เกิดข้อผิดพลาดหนึ่งงวด
วันที่ไม่สม่ำเสมอ ความสอดคล้องของเกณฑ์ในรูปตัวเงินกับเกณฑ์ที่แท้จริง และลำดับภาษี กระแสเงินสดแน่นอน $1,000 ที่ครบกำหนดใน 182 days และคิดลดด้วย EAR 5.0000% โดยใช้ Actual/365 มี t = 182 ÷ 365 และ PV = $1,000 ÷ 1.05^(182 ÷ 365) = $975.9653 หากถือเป็นหนึ่งปีเต็มจะได้ $952.3810 แยกจากกรณีนี้ กระแสเงินสดที่แท้จริงในปีที่ 3 จำนวน $500,000 ซึ่งคิดลดด้วยอัตราที่แท้จริง 4.0000% มี PV = $500,000 ÷ 1.04³ = $444,498.1793 เมื่อเงินเฟ้ออยู่ที่ 3.0000% กระแสเงินสดในรูปตัวเงินคือ $500,000 × 1.03³ = $546,363.5000 และอัตราในรูปตัวเงินที่แน่นอนคือ (1.04 × 1.03) − 1 = 7.1200% จึงได้มูลค่าเท่ากันที่ $444,498.1793 ในกรณีอย่างง่ายหนึ่งปี ผลตอบแทนดอกเบี้ยในรูปตัวเงิน 8.0000% ซึ่งเสียภาษีเมื่อได้รับในอัตรา 25.0000% เหลือผลตอบแทนในรูปตัวเงิน 6.0000% เมื่อเงินเฟ้อเท่ากับ 3.0000% ผลตอบแทนที่แท้จริงหลังภาษีที่แน่นอนคือ 1.06 ÷ 1.03 − 1 = 2.9126% ไม่ใช่การนำส่วนต่างระหว่างผลตอบแทนในรูปตัวเงินกับเงินเฟ้อไปเสียภาษีแบบกลไก

รายการตรวจสอบการคำนวณและหลักฐาน

ตรึงวันที่ประเมินมูลค่า วันที่เป้าหมาย เวลา เขตเวลา ปฏิทิน หน่วย และธรรมเนียมเครื่องหมาย
ทำเครื่องหมายกระแสเงินสดทุกรายการ ณ ต้นงวด ปลายงวด วันที่ชำระราคา หรือวันที่ตามสัญญาที่แน่นอน
แยกกระแสเงินสดตามสัญญา กระแสเงินสดคาดหวัง กระแสเงินสดถ่วงน้ำหนักตามความน่าจะเป็น กระแสเงินสดตามสถานการณ์ และกระแสเงินสดที่เกิดขึ้นจริง
จับคู่ความเสี่ยงในอัตราคิดลดกับความเสี่ยงที่ยังไม่สะท้อนอยู่ในกระแสเงินสด
ระบุว่าเป็นดอกเบี้ยแบบง่าย การทบต้นแบบไม่ต่อเนื่อง การทบต้นแบบต่อเนื่อง หรือกฎการสะสมตามสัญญาแบบอื่น
แยก APR ในรูปตัวเงิน อัตราต่องวด EAR, APY อัตราผลตอบแทนเทียบเท่าพันธบัตร อัตราผลตอบแทนแบบส่วนลด และอัตราผลตอบแทนทบต้นแบบต่อเนื่อง
บันทึกความถี่การจ่ายแยกจากความถี่การทบต้นของดอกเบี้ย
ระบุ Actual/365, Actual/360, Actual/Actual, 30/360 หรือธรรมเนียมการนับวันแบบอื่น และการปรับวันทำการ
ใช้อัตราสปอตหรือปัจจัยคิดลดเฉพาะอายุเมื่อโครงสร้างตามอายุมีสาระสำคัญ อย่าถือว่าอัตราพาร์เป็นอัตราสปอต
รักษากระแสเงินสดและอัตราในรูปตัวเงินไว้ด้วยกัน หรือให้ทั้งคู่เป็นเกณฑ์ที่แท้จริง โดยใช้มาตรวัดเงินเฟ้อและระยะเวลาเดียวกัน
ใช้ภาษีกับรายได้ในรูปตัวเงิน รายการหักลด กำไร ฐานภาษี บัญชี เขตอำนาจ และวันที่ชำระที่ถูกต้องก่อนปรับด้วยเงินเฟ้อ
รวมค่าธรรมเนียม ยอดเงินตั้งต้น พอยต์ ต้นทุนธุรกรรม ค่าบริการ การชำระล่วงหน้า ภาษีหัก ณ ที่จ่าย และเงินรับสุทธิตามวันที่เกิดขึ้นจริง
จับคู่สกุลเงินของกระแสเงินสดกับสกุลเงินของอัตราคิดลด และจำลองอัตราแลกเปลี่ยนอย่างสอดคล้องเมื่อสกุลเงินต่างกัน
ใช้สูตรเงินงวดปลายงวดและเงินงวดต้นงวดกับจำนวนครั้งที่จ่ายเท่ากันและวันที่ประเมินมูลค่าร่วมกัน
จัดการ r = 0 อัตราติดลบ อัตราผันแปร เงินที่ขาดจ่าย เงินก้อนปลายสัญญา และงวดบางส่วนอย่างชัดเจน
ตรวจสอบวันที่จ่ายครั้งแรกของเงินงวดตลอดกาล และกำหนด r > g สำหรับเงินงวดตลอดกาลแบบเติบโต
อย่าบังคับวันที่ไม่สม่ำเสมอให้เป็นช่วงรายเดือน รายไตรมาส หรือรายปีที่เท่ากัน
เก็บความละเอียดไว้ตลอดการคำนวณและปัดเศษเฉพาะผลลัพธ์ที่แสดง กระทบยอดเครื่องหมายของกระแสเงินสดรับและจ่าย
ตรวจสอบย้อนกลับ PV กับ FV ผลรวมเงินงวด ยอดคงเหลือเงินกู้ และปัจจัยคิดลดที่คำนวณอย่างเป็นอิสระ
ทดสอบภาวะกดดันของอัตรา วันที่ เงินเฟ้อ ภาษี ค่าธรรมเนียม การผิดนัด การลงทุนซ้ำ และสกุลเงิน พร้อมเก็บหลักฐานการตรวจสอบ

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“อัตรารายปีที่ประกาศเป็นอัตราผลตอบแทนรายปีที่แท้จริงเสมอ” ธรรมเนียม APR, APY, EAR ธรรมเนียมพันธบัตร ธรรมเนียมส่วนลด และธรรมเนียมแบบต่อเนื่องอาจอธิบายผลทางเศรษฐกิจต่างกัน
“เงินงวดต้นงวดทบต้นน้อยกว่าเงินงวดปลายงวดหนึ่งงวด” เมื่อวัดถึงวันในอนาคตเดียวกัน เงินต้นงวดแต่ละครั้งทบต้นเพิ่มอีกหนึ่งงวด ส่วนเมื่อวัดถึงวันปัจจุบันเดียวกัน เงินนั้นถูกคิดลดน้อยลงหนึ่งงวด
“นำเงินครั้งแรกแบบใดมาใส่ในสูตรเงินงวดตลอดกาลก็ได้” สูตรมาตรฐานประเมินกระแสเงินสด ณ หนึ่งงวดก่อนจ่ายครั้งแรก เงินที่จ่ายทันทีต้องบวกแยกต่างหาก
“นำเงินเฟ้อออกจากผลตอบแทนในรูปตัวเงินแล้วค่อยคิดภาษี จะได้ผลตอบแทนที่แท้จริงหลังภาษีเสมอ” โดยทั่วไปภาษีใช้กับจำนวนเงินในรูปตัวเงินตามกฎที่ผูกกับวันที่ แล้วจึงแปลงเงินเฟ้ออย่างแม่นยำในภายหลัง
“ผล TVM ที่คำนวณอย่างแม่นยำเป็นมูลค่าที่รับประกัน” กระแสเงินสด อัตรา การลงทุนซ้ำ เงินเฟ้อ ภาษี ค่าธรรมเนียม เครดิต สกุลเงิน และเวลาอาจต่างจากสมมติฐาน

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

แถลงการณ์แนวคิด FASB ฉบับที่ 7 - เทคนิคมูลค่าปัจจุบันแบบดั้งเดิมและแบบกระแสเงินสดคาดหวัง ความไม่แน่นอนของเวลา และความสอดคล้องของความเสี่ยงในการวัดมูลค่าทางบัญชี
IFRS 13 การวัดมูลค่ายุติธรรม - เทคนิคมูลค่าปัจจุบัน สมมติฐานของผู้ร่วมตลาด ความเสี่ยง และความไม่แน่นอนของการวัดมูลค่าภายใต้เป้าหมายมูลค่ายุติธรรมทางบัญชี
สถิติอัตราดอกเบี้ยของกระทรวงการคลังสหรัฐ - ชุดอัตราพันธบัตรรัฐบาลสหรัฐในรูปตัวเงินและอัตราที่แท้จริงอย่างเป็นทางการ พร้อมชื่ออายุ
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับอัตราดอกเบี้ยของกระทรวงการคลังสหรัฐ - ข้อมูลนำเข้าของเส้นอัตราผลตอบแทนพาร์ การประมาณค่าในช่วง ความหมายของ CMT และข้อจำกัดด้านวิธีการ
H.15 Selected Interest Rates ของ Federal Reserve - อัตราที่เผยแพร่พร้อมหมายเหตุเกี่ยวกับตราสาร ความถี่ และธรรมเนียมอัตราดอกเบี้ย
Regulation Z ภาคผนวก J - กฎการคำนวณ APR สำหรับสินเชื่อผู้บริโภคแบบปิดในสหรัฐและสมมติฐานของธุรกรรมที่กำหนดไว้
Regulation DD ภาคผนวก A - กฎการคำนวณ APY สำหรับเงินฝากในสหรัฐ การทบต้น ระยะเวลา และธรรมเนียมการเปิดเผยข้อมูล
เครื่องคำนวณดอกเบี้ยทบต้นของ Investor.gov - ตัวอย่างเพื่อการศึกษาสำหรับเงินต้น เงินสมทบ ความถี่การทบต้น เวลา และการเติบโตโดยประมาณ