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CAPM：ベータ、期待リターン、株主資本コスト

CAPMでシステマティック・リスクと期待リターンを結び、ベータと市場リスク・プレミアムを推定し、アルファと実現ノイズを区別して株主資本コストを検証します。

更新日

教育目的のみであり、投資助言または投資推奨ではありません。投資により損失が生じる可能性があります。

要点

資本資産価格モデルは、資産の期待リターンをシステマティックな市場リスクに結び付ける均衡モデルです。標準形では、投資家が分散ポートフォリオを持ち、資産固有リスクは分散可能と仮定するため、ベータ・リスクだけが価格付けされます。実務ではモデルのリターンを要求収益率や株主資本コストの推計に使いますが、観測事実でも実現リターンの保証でもありません。

証券市場線は次のとおりです。

E(Ri) = Rf + βi × [E(Rm) - Rf]

E(Ri) は資産iの期待リターン、Rf は無リスク金利、βi は市場ベータ、E(Rm) - Rf は期待市場リスク・プレミアムです。切片は無リスク金利、傾きは市場リスク・プレミアムです。CAPMでは個別資産とポートフォリオに適用し、資本市場線と違って横軸は総ボラティリティでなくベータです。

モデルの仕組み

ベータは指定した市場ポートフォリオに対する共分散ベースの感応度です。

βi = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm)

ベータ 1.0 は推計共分散感応度が市場分散に等しいことを示すだけで、毎回同じ動きを意味しません。1.5 も各期1.5倍動く保証ではなく、選択したベンチマーク、頻度、標本期間、通貨、手法による平均的な推計傾きです。1.0 未満は推計市場感応度が低いという意味で、総リスクが低いとは限りません。ゼロベータでも大きな分散可能リスクを持ち得ます。市場プレミアムが正なら、モデル上の負のベータは無リスク金利未満の期待リターンになります。

入力は整合させます。無リスク金利をキャッシュフロー通貨、名目・実質、期間に合わせます。期待市場プレミアムは観測不能で、過去、将来価格、調査から推計できますが、各方法に標本・レジームリスクがあります。理論上の市場ポートフォリオは全リスク資産を含み、広範な株価指数も代理にすぎません。

株式ベータは事業と財務のリスクも反映します。債務ベータをゼロ、税効果を安定と仮定した一般的な簡易アンレバー・リレバー式は、

βu = βe / [1 + (1 - T) × D/E]

βe = βu × [1 + (1 - T) × D/E]

これは慣行であり、全資本構成に通用する恒等式ではありません。債務リスク、現金、優先株、リース、税効果変動、循環性、目標と現在のレバレッジ差には詳細モデルが必要です。同業ベータは事業、地域、会計、レバレッジ、測定を揃えて使います。

計算例

無リスク金利を 4%、市場期待リターンを 9%、期待市場プレミアムを 5% とします。株式ベータが 1.2 なら、

CAPM expected return = 4% + 1.2 × (9% - 4%) = 10%

10%はモデル推計で、翌年10%稼ぐ意味ではありません。標準CAPMは企業固有リスクに別のプレミアムを付けません。

同じ期待キャッシュフローで株式ベータだけ異なる2社を比べます。Aのベータは 0.8、Bは 1.6 です。

A expected return = 4% + 0.8 × 5% = 8%

B expected return = 4% + 1.6 × 5% = 12%

両社が5年後に一度だけ $100 を支払い、CAPMを全割引率として使うなら、

A present value = $100 / (1 + 8%)^5 = approximately $68.06

B present value = $100 / (1 + 12%)^5 = approximately $56.74

Bの価値が低いのはモデル割引率が高いからで、Bが悪い投資との証明ではありません。価格、キャッシュフロー不確実性、レバレッジ、CAPMの適否も必要です。

ベータ1.2の株式がある期に 14% を実現し、同時期のCAPM基準が 10% なら、単純な事後差は、

simple CAPM alpha = 14% - 10% = 4%

一期間の差は能力や恒久的誤価格の証明ではありません。推計誤差、未考慮因子、ベータ変化、タイミング、レバレッジ、費用、税、ランダムな実現値が原因になり得ます。

実務チェックリスト

  • CAPMを期待リターン、要求収益率、実績帰属、評価用株主資本コストのどれに使うか示す。
  • 無リスク金利を通貨、期間、複利、名目・実質キャッシュフローに合わせる。
  • 理論市場ポートフォリオと実務ベンチマークを定義し、重要な除外資産を開示する。
  • 無リスク金利、通貨、期間、算術・幾何規約と整合する期待市場プレミアムを使う。
  • プレミアムが過去、インプライド、調査、混合のどれか示し、一点でなく範囲を検証する。
  • ベータの出所、ベンチマーク、価格・総リターン、頻度、期間、非同期取引、調整法を記録する。
  • 回帰適合度、標準誤差、信頼区間、外れ値、構造変化、部分期間の安定性を確認する。
  • 株式ベータ、資産・アンレバードベータ、債務ベータ、プロジェクトベータを区別する。
  • 同業利用時は事業構成、循環性、地域、通貨、会計、営業レバレッジ、資本構成を揃える。
  • アンレバー・リレバー前に債務、現金、リース、優先株、年金、少数持分、税仮定を照合する。
  • 企業固有プレミアムがベータ、キャッシュフロー、他プレミアムのリスクを二重計上しないか説明する。
  • 株主キャッシュフローには株主資本コスト、アンレバード企業キャッシュフローには適切なWACCを合わせる。
  • 発行体ベータが同じだけで確実な流れと非常に不確実な流れを同率で割り引かない。
  • 無リスク金利、市場プレミアム、ベータ、レバレッジ、終価成長、キャッシュフローを感応度分析する。
  • 事前期待アルファと事後実現アルファを区別し、ベンチマークと測定期間を示す。
  • 実績比較を費用、取引費用、税、レバレッジ、古い価格、生存者偏り、因子曝露で調整する。
  • 低ベータを安全、低ドローダウン、低デフォルト、低総ボラでなく低い推計市場感応度と理解する。
  • 高ベータを高いモデル要求水準とし、高い実現リターン保証や割安の証拠としない。
  • 適宜、多因子モデル、市場インプライドリターン、債券利回り、取引事例、評価感応度と比較する。
  • 仮定と意思決定範囲を記録し、単一CAPM値で評価に偽の精密さを作らない。

よくある誤解

「CAPMは翌年の株式リターンを予測する。」 CAPMは仮定下の均衡期待リターン関係です。1年の実現値は推計を大きく上回ることも下回ることもあります。

「ベータは全リスクを測る。」 ベータは選んだ市場代理との共分散感応度です。分散可能、流動性、デフォルト、テール、モデル、経路依存リスクは含みません。

「ベータ1.5なら市場が1%動くたび株式は必ず1.5%動く。」 ベータは推計回帰傾きで、決定的倍率ではありません。切片、残差、曝露変化、標本法が影響します。

「過去のCAPMアルファが正なら運用能力の証拠だ。」 アルファはベンチマーク、入力、期間、曝露、費用、統計的不確実性に依存します。持続性には広い証拠と標本外検証が必要です。

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