ความผันผวนในอดีต: ข้อมูล ตัวประมาณค่า และการปรับเป็นรายปี

คำนวณความผันผวนในอดีตโดยระบุนิยามผลตอบแทน การปรับข้อมูล การสุ่มตัวอย่าง การพึ่งพากัน และการปรับเป็นรายปีอย่างชัดเจน พร้อมแยกจากความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงและการพยากรณ์

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

ความผันผวนในอดีต (HV) โดยทั่วไปหมายถึงค่าประมาณที่มองย้อนหลังและคำนวณจากตัวอย่างผลตอบแทนที่ระบุไว้ วิธีจากราคาปิดถึงราคาปิดที่ใช้กันทั่วไปคือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างผลตอบแทนรายวันหลังหักค่าเฉลี่ย แล้วคูณด้วย sqrt(252) เพื่อแสดงเป็นตัวเลขรายปี ค่านี้ไม่ใช่ทิศทาง ผลตอบแทนสะสม ควอนไทล์ของผลขาดทุน หรือการพยากรณ์

ชื่อเรียกเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอ ตัวเลขที่ทำซ้ำได้ต้องระบุหลักทรัพย์และรุ่นข้อมูล การปรับราคาหรือผลตอบแทนรวม นิยามผลตอบแทน เวลาเก็บตัวอย่าง กรอบคำนวณ กฎสำหรับข้อมูลที่ขาดหาย การหักค่าเฉลี่ยและตัวหาร การทับซ้อน และสมมติฐานการปรับเป็นรายปี ส่วนความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงจากข้อมูลความถี่สูงเป็นวิธีคำนวณคนละแบบและไม่ควรเรียกว่าเป็นสถิติเดียวกันโดยไม่ชี้แจง

ขั้นตอนที่ทำซ้ำได้

กำหนดรหัสหลักทรัพย์ สกุลเงิน แหล่งข้อมูล เวลาตัดข้อมูล ช่วงเวลาซื้อขายของตลาด และเขตเวลาให้แน่นอน ระบุว่าข้อมูลเข้าเป็นราคาที่ยังไม่ปรับ ราคาที่ปรับการแตกหุ้นแล้ว หรือดัชนีผลตอบแทนรวมที่นำเงินปันผลกลับไปลงทุน ช่องข้อมูลของผู้ให้บริการที่เรียกว่า “ราคาปิดที่ปรับแล้ว” ไม่ได้มีนิยามเดียวกันเสมอไป
เก็บข้อมูลดิบและบัญชีรายการการดำเนินการของบริษัทตามข้อมูลที่ทราบ ณ เวลานั้น ตรวจสอบการแตกหุ้น เงินปันผลปกติและพิเศษ การแยกธุรกิจ สิทธิ การเปลี่ยนสัญลักษณ์ การเข้าจดทะเบียน การเพิกถอน การหยุดซื้อขาย แถวข้อมูลซ้ำ และการแก้ไข แทนที่จะถือว่าผลตอบแทนขนาดใหญ่ทุกค่าคือการเคลื่อนไหวทางเศรษฐกิจ
กำหนดจุดสังเกตและผลตอบแทน ผลตอบแทนแบบธรรมดาคือ R_t=P_t/P_(t-1)-1 และผลตอบแทนลอการิทึมคือ r_t=ln(P_t/P_(t-1)) แยกผลตอบแทนจากราคาปิดถึงราคาปิด ช่วงข้ามคืน ระหว่างวัน ช่วงราคา OHLC และข้อมูลความถี่สูง และอย่าเติมจุดสังเกตในวันซื้อขายที่ขาดหายด้วยผลตอบแทนศูนย์หากไม่มีกฎที่ระบุไว้ชัดเจน
กำหนดสถิติให้แน่นอน สำหรับผลตอบแทน n ค่า ค่าประมาณของตัวอย่างหลังหักค่าเฉลี่ยใช้ s^2=sum((r_t-r_bar)^2)/(n-1) คำอธิบายประชากรใช้ตัวหาร n และโมเมนต์อันดับสองเมื่อกำหนดค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ใช้ sum(r_t^2)/n กรอบคำนวณแบบเลื่อนที่มีผลตอบแทน 20 ค่าต้องใช้ราคา 21 ค่า และกรอบที่ทับซ้อนกันย่อมพึ่งพากัน
คำนวณและเก็บความแปรปรวนต่อช่วงเวลาก่อนถอดรากที่สอง ใช้ผลตอบแทนในหน่วยทศนิยมระหว่างคำนวณ ใช้จุดสังเกตที่ยังไม่ปัดเศษ และรายงานจำนวนข้อมูลที่ใช้จริง จุดเริ่มต้นและสิ้นสุดของกรอบ นโยบายจัดการค่าผิดปกติ และความไม่แน่นอนควบคู่กับค่าประมาณ
ปรับเป็นรายปีเฉพาะเมื่อระบุปฏิทินและสมมติฐานเรื่องการพึ่งพากันแล้ว สูตรย่อคือ sigma_ann=sigma_period*sqrt(m) เมื่อมีความแปรปรวนร่วมในตัวเอง gamma_k ความแปรปรวนในช่วงจำกัดคือ Var_h=h*gamma_0+2*sum((h-k)*gamma_k,k=1,...,h-1) การพึ่งพากันตามลำดับเวลาอาจทำให้การปรับด้วย sqrt(h) ผิดพลาด
ตรวจสอบพฤติกรรมของกรอบแบบเลื่อนและตัวประมาณค่าอื่น แล้วระบุวัตถุประสงค์การใช้ เปรียบเทียบวิธีจากราคาปิดถึงราคาปิดกับวิธีจากช่วงราคาหรือข้อมูลความถี่สูงที่เหมาะสม จัดทำรุ่นของการแปลงทุกขั้น และจับคู่ช่วงเวลา จุดสิ้นสุด และวัตถุของผลตอบแทนก่อนเปรียบเทียบ HV กับความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงในอนาคตหรือความผันผวนโดยนัยจากราคาออปชัน

ตัวอย่างการคำนวณ

ข้อกำหนดของตัวประมาณค่า: ราคาปิด 50,50.5,49.75,51.25,50.8,52 ให้ผลตอบแทนแบบธรรมดา 1.0000000000%,-1.4851485149%,3.0150753769%,-0.8780487805%,2.3622047244% ค่าเฉลี่ยคือ 0.8028165612% ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรายวันของตัวอย่างที่ใช้ตัวหาร n-1 คือ 1.9637180491% หรือ 31.1730576182% เมื่อปรับด้วย 252 วัน ผลลัพธ์รายปีที่ใช้ตัวหารแบบประชากรคือ 27.8820303603% ผลลัพธ์รากกำลังสองเฉลี่ยเมื่อกำหนดค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์คือ 30.6565695016% และผลลัพธ์ของตัวอย่างผลตอบแทนลอการิทึมคือ 30.9503931412% ค่าเหล่านี้เป็นสถิติคนละแบบที่ประกาศไว้ ไม่ใช่ความต่างจากการปัดเศษ
การปรับการดำเนินการของบริษัท: ราคาปิดดิบ 100,102,51,52 ในช่วงการแตกหุ้น 2:1 ให้ผลตอบแทน 2.0000000000%,-50.0000000000%,1.9607843137% และความผันผวนรายปีของตัวอย่าง 476.4082651082% แต่ชุดราคาที่ปรับการแตกหุ้นแล้ว 50,51,51,52 ให้ 2.0000000000%,0.0000000000%,1.9607843137% และ 18.1532626762% อีกกรณีหนึ่ง ราคาที่ลดจาก $100 เป็น $98 คือ -2.0000000000% แต่หากมีการจ่ายเงิน $2 พร้อมกัน ผลตอบแทนรวมแบบย่อคือ 0.0000000000% การปรับการแตกหุ้นและการนำเงินปันผลกลับไปลงทุนจึงเป็นคนละทางเลือก
การพึ่งพากันและการปรับเป็นรายปี: สมมติว่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานรายวันคือ 1.20% สหสัมพันธ์ที่ระยะหน่วงหนึ่งช่วงคือ 0.30 และความแปรปรวนร่วมในตัวเองที่ระยะสูงกว่านั้นเป็นศูนย์ สูตรสำหรับ 5 วันให้ 3.2643529221% เทียบกับสูตรย่อภายใต้สมมติฐาน IID ที่ 2.6832815730% เมื่อใช้ 252 วัน จะได้ 24.0778736603% เทียบกับ 19.0494094397% ผลตอบแทนหลายวันและกรอบแบบเลื่อนที่ทับซ้อนกันจึงไม่ควรถูกนับเป็นหลักฐานอิสระ
ตัวประมาณค่าจากช่วงราคา: สำหรับข้อมูล OHLC สี่แถวที่ไม่มีช่องว่างข้ามคืน (100,103,98,102), (102,104,99,100), (100,101,95,96) และ (96,99,94,98) วิธีคำนวณที่จัดทำเอกสารไว้ให้ความผันผวนของตัวอย่างจากราคาปิดถึงราคาปิด 49.5714227092% วิธี Parkinson 50.7624937587% วิธี Garman-Klass 53.5943705174% และวิธี Rogers-Satchell 52.5916416264% โดยทั้งหมดปรับเป็นรายปีด้วย 252 วิธี Parkinson อาศัยแบบจำลองอุดมคติของการแพร่แบบต่อเนื่องที่ไม่มีดริฟต์ ส่วน Garman-Klass, Rogers-Satchell และ Yang-Zhang ใช้สมมติฐาน OHLC ต่างกัน และไม่มีวิธีใดเหนือกว่าเสมอหรือทนต่อการกระโดดและราคาที่ผิดพลาดได้ทุกกรณี

ความเสี่ยงและการตรวจสอบ

ความเสี่ยงด้านอัตลักษณ์: การเปลี่ยนสัญลักษณ์ การควบรวม ประเภทหุ้น หรือการเพิกถอนอาจนำหลักทรัพย์ต่างชนิดมาต่อกัน
ความเสี่ยงด้านรุ่นข้อมูล: ผู้ให้บริการอาจแก้ไขประวัติหรือการดำเนินการของบริษัทหลังวันที่วิเคราะห์เดิม
ความเสี่ยงด้านการปรับข้อมูล: ชุดราคาที่ปรับเฉพาะการแตกหุ้น ชุดผลตอบแทนราคา และชุดผลตอบแทนรวมตอบคำถามต่างกัน
ความเสี่ยงด้านการจ่ายผลประโยชน์: เงินปันผลปกติ เงินปันผลพิเศษ การแยกธุรกิจ และสิทธิต้องได้รับการจัดการอย่างชัดเจน
ความเสี่ยงด้านปฏิทิน: วันหยุดของตลาดและช่วงซื้อขายเฉพาะสินทรัพย์ทำให้สมมติฐานทั่วไปที่ 252 เป็นเพียงค่าประมาณ
ความเสี่ยงด้านเขตเวลา: ราคาปิดที่ไม่ตรงเวลากันอาจสร้างผลตอบแทนข้ามตลาดหรือข้ามคืนที่ไม่แท้จริง
ความเสี่ยงด้านข้อมูลขาดหาย: การเติมค่าศูนย์ให้วันหยุดซื้อขาย ราคาปิดค้าง หรือแถวที่หายไปทำให้ความแปรปรวนที่วัดได้ต่ำลง
ความเสี่ยงด้านข้อมูลซ้ำ: ตราประทับเวลาที่ซ้ำหรือไม่เรียงลำดับทำให้ผลตอบแทนและจำนวนตัวอย่างผิดเพี้ยน
ความเสี่ยงด้านนิยามผลตอบแทน: ห้ามผสมผลตอบแทนแบบธรรมดากับผลตอบแทนลอการิทึมในชุดข้อมูลหรือการเปรียบเทียบเดียวกัน
ความเสี่ยงด้านตัวหาร: n-1, n และโมเมนต์อันดับสองเมื่อกำหนดค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ประมาณค่าคนละสิ่ง
ความเสี่ยงด้านการปัดเศษ: การคำนวณจากผลตอบแทนที่แสดงแบบปัดเศษอาจเปลี่ยนผลลัพธ์ของตัวอย่างขนาดเล็กอย่างมีนัยสำคัญ
ความเสี่ยงด้านกรอบคำนวณ: ให้นับผลตอบแทน ไม่ใช่ราคา และระบุว่ารวมจุดสิ้นสุดหรือไม่
ความเสี่ยงด้านการทับซ้อน: จุดสังเกตแบบเลื่อนและหลายช่วงใช้ข้อมูลร่วมกันและไม่เป็นอิสระ
ความเสี่ยงด้านการพึ่งพากัน: สหสัมพันธ์ในตัวเองทำให้การปรับตามรากที่สองของเวลาแบบอัตโนมัติใช้ไม่ได้
ความเสี่ยงด้านภาวะตลาด: กรอบยาวลดทอนภาวะใหม่ ส่วนกรอบสั้นมีสัญญาณรบกวนมาก
ความเสี่ยงด้านค่าผิดปกติ: การกระโดดจริงหรือราคาที่ผิดพลาดเพียงค่าเดียวอาจครอบงำค่าประมาณ
ความเสี่ยงด้านโครงสร้างจุลภาค: การแกว่งระหว่างราคาเสนอซื้อกับเสนอขาย ธุรกรรมที่ไม่พร้อมกัน และตลาดที่เบาบางทำให้ข้อมูลความถี่สูงปนเปื้อน
ความเสี่ยงด้านตัวประมาณค่า: วิธีจากราคาปิดถึงราคาปิด วิธีจากช่วงราคา และวิธีจากข้อมูลความถี่สูงมีสมมติฐานและเป้าหมายต่างกัน
ความเสี่ยงด้านการเปรียบเทียบ: HV กับ IV ไม่สอดคล้องกันเมื่อช่วงเวลา เวลาที่วัด สินทรัพย์อ้างอิง หรือข้อกำหนดผลตอบแทนต่างกัน
ความเสี่ยงด้านการตัดสินใจ: ค่าประมาณในอดีตไม่ใช่มูลค่าออปชันที่ซื้อขายได้ การพยากรณ์ อัตราส่วนป้องกันความเสี่ยง หรือสัญญาณซื้อขาย

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“HV รายปีคือการเคลื่อนไหวรายปีของสินทรัพย์” ค่านี้เป็นค่าประมาณการกระจายที่ปรับหน่วยแล้ว ไม่ใช่ผลตอบแทนสะสมหรือกรอบที่รับประกัน
“ความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงหมายถึงส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างนี้เสมอ” ความแปรปรวนที่เกิดขึ้นจริงจากข้อมูลความถี่สูงโดยทั่วไปคำนวณผลรวมกำลังสองของผลตอบแทนระหว่างวันและเป็นตัวประมาณค่าอีกแบบ
“ราคาปิดที่ปรับแล้วมีนิยามที่ถูกต้องเพียงแบบเดียว” ราคาที่ปรับการแตกหุ้นอาจต่างจากผลตอบแทนรวมที่นำเงินจ่ายกลับไปลงทุนอย่างมีนัยสำคัญ
“จุดสังเกตที่ถี่ขึ้นหรือทับซ้อนกันเพิ่มข้อมูลอิสระเสมอ” สัญญาณรบกวนจากโครงสร้างจุลภาคและผลตอบแทนที่ใช้ข้อมูลร่วมกันอาจลดปริมาณข้อมูลที่แท้จริง
“IV สูงกว่า HV ย้อนหลังเป็นโอกาสขายความผันผวนโดยอัตโนมัติ” ยังมีความต่างของช่วงเวลา ความเสี่ยงจากเหตุการณ์ ค่าชดเชยความเสี่ยง ต้นทุนการซื้อขาย และความโค้งของผลตอบแทน

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

NIST Measures of Scale — ตัวประมาณค่าการกระจายของตัวอย่างและข้อกำหนดตัวหาร แต่ไม่ได้กำหนดการปรับตัวเลขทางการเงินเป็นรายปี
SEC Stock Splits — กลไกการแตกหุ้นและความต่อเนื่องทางเศรษฐกิจ แต่ไม่ได้กำหนดวิธีคำนวณราคาปิดที่ปรับแล้วหรือผลตอบแทนรวมของผู้ให้บริการ
Parkinson, The Extreme Value Method — ตัวประมาณค่าจากราคาสูงสุดและต่ำสุดภายใต้สมมติฐานการแพร่ที่กำหนด ไม่ใช่ตัวประมาณค่า OHLC หรือการกระโดดที่ใช้ได้ทั่วไป
Garman and Klass, Historical Volatilities — ตัวประมาณค่า OHLC และสมมติฐานของแบบจำลอง ไม่ได้รับประกันความเหนือกว่าหรือการครอบคลุมช่องว่างข้ามคืน
Rogers and Satchell, Estimating Variance — ตัวประมาณค่าจากช่วงราคาที่ไม่ขึ้นกับดริฟต์ แต่ไม่ครอบคลุมการกระโดดของราคาเปิดด้วยตัวมันเอง
Yang and Zhang, Drift Independent Volatility Estimation — กรอบ OHLC หลายช่วงที่รวมการเคลื่อนไหวของราคาเปิด โดยค่าคงที่และข้อกำหนดตัวอย่างยังคงมีความสำคัญ
Andersen et al., Modeling and Forecasting Realized Volatility — การสร้างความผันผวนที่เกิดขึ้นจริงจากข้อมูลความถี่สูงและขอบเขตการพยากรณ์ ไม่ใช่การถือว่าเหมือน HV ของตัวอย่างรายวัน
Lo and MacKinlay, Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks — หลักฐานการพึ่งพากันหลายช่วงและข้อควรระวังเรื่องอัตราส่วนความแปรปรวน ไม่ใช่ค่าปรับคงที่ที่ใช้ได้ทั่วไป