日历套利：总方差、远期波动率与虚假信号

仅供教育参考，不构成投资建议

直接答案

期权曲面中的日历套利是指跨到期价格违反了防止在给定合约假设下出现“初始现金流有利且未来支付不为负”组合所需的条件。常用诊断是：在可比的远期价内外程度下，隐含总方差不应随期限下降：

w(k,T) = σ_imp(k,T)² T

当 T₂ > T₁ 时，无套利曲面通常要求固定对数远期价内外程度 k 下 w(k,T₂) ≥ w(k,T₁)，具体取决于模型和报价口径。只比较相同名义执行价的表面 IV 不够。

年化 IV 把方差量和累积时间混在一起，总方差将两者分开。两个期限之间的隐含远期方差为：

v_fwd = [w(k,T₂) − w(k,T₁)] / (T₂ − T₁)

负值与标准无套利扩散解释不一致，提示需要检查报价、远期、插值或合约调整。

比较应固定相对各期限远期的价内外程度，不能盲目固定执行价。利率、股息、借券和离散现金分配会移动远期。未处理提前行权时不能混用欧式与美式价格；结算口径、陈旧时点、交叉报价和公司行动也会制造假违规。

多头日历价差不自动等于套利。近月先到期后仍留下远月期权，其价值依赖未来标的和波动率。静态曲面条件与主观日历价差交易有关，但不是同一收益主张。

在匹配的远期价内外程度下，假设一个月 IV 为 40%，三个月 IV 为 20%，T₁=1/12、T₂=3/12：

w₁ = 0.40² × 1/12 ≈ 0.0133

w₂ = 0.20² × 3/12 = 0.0100

v_fwd = (0.0100 − 0.0133) / (2/12) ≈ −0.0200

负远期方差是强烈不一致信号。宣布可交易套利前，应使用同步可成交报价、正确远期与股息，并以无套利约束重新拟合。

反之，若一个月 IV 为 30%，则 w₁ = 0.30²/12 = 0.0075，低于 w₂=0.0100。三个月 IV 仍低于一个月，但总方差增加，因此通过该日历检验。