カレンダー裁定：総分散、フォワード・ボラティリティ、誤検出

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接的な回答

オプション・サーフェスのカレンダー裁定とは、満期をまたぐ価格が、想定する契約条件の下で「当初キャッシュフローが有利で、将来のペイオフが負にならない」ポートフォリオを防ぐための条件に反することです。一般的な診断では、比較可能なフォワード・マネーネスにおけるインプライド総分散は満期とともに減少しないことが求められます。

w(k,T) = σ_imp(k,T)² T

T₂ > T₁ なら、裁定を排除したサーフェスは通常、固定した対数フォワード・マネーネス k で w(k,T₂) ≥ w(k,T₁) を満たす必要があります。詳細はモデルと気配値の慣行に依存します。同じ名目行使価格の表示 IV だけを比べても不十分です。

総分散とフォワード分散

年率換算 IV は分散量とその蓄積期間を混在させます。総分散は両者を分けます。二つの満期の間のインプライド・フォワード分散は次のとおりです。

v_fwd = [w(k,T₂) − w(k,T₁)] / (T₂ − T₁)

負の値は標準的な無裁定拡散モデルの解釈と整合せず、気配値、フォワード、補間、契約調整を調査すべき合図です。

比較では行使価格を機械的に固定せず、各満期のフォワードに対するマネーネスを固定します。金利、配当、借株コスト、離散的な現金分配はフォワードを動かします。早期行使を処理せずに欧州型と米国型の価格を混ぜることはできません。決済方式、古いタイムスタンプ、交差した市場、コーポレートアクションも見かけの違反を生みます。

ロング・カレンダー・スプレッドは自動的に裁定ではありません。期近オプションが先に満期を迎え、その後も期先オプションが残り、その価値は将来の原資産価格とボラティリティに依存します。静的サーフェス条件と裁量的なカレンダー取引は関連しますが、同じペイオフ主張ではありません。

1か月と3か月の総分散

フォワード・マネーネスをそろえ、1か月 IV が 40%、3か月 IV が 20%、T₁=1/12、T₂=3/12 とします。

w₁ = 0.40² × 1/12 ≈ 0.0133

w₂ = 0.20² × 3/12 = 0.0100

v_fwd = (0.0100 − 0.0133) / (2/12) ≈ −0.0200

負のフォワード分散は強い不整合の合図です。取引可能な裁定と判断する前に、同期した約定可能な気配値、正しいフォワードと配当、無裁定制約付きフィットで比較を作り直す必要があります。

一方、1か月 IV が 30% なら w₁ = 0.30²/12 = 0.0075 で、w₂=0.0100 より小さくなります。3か月 IV は依然として低いものの総分散は増加し、このカレンダー検査を通過します。

サーフェス検証チェックリスト

同じ契約群の同期した約定可能なビッドとアスクを使う。
一貫した金利、配当、借株コストで、各満期の行使価格をフォワード・マネーネスに変換する。
年率換算 IV だけでなく総分散を比較する。
欧州型と米国型を分け、離散配当と早期行使価値を反映する。
生の仲値を微分せず、カレンダーとバタフライの無裁定制約付きでサーフェスをフィットする。
ビッド、ミッド、アスクの各サーフェスを検査し、不確実性の範囲を示す。
満期決済、タイムゾーン、休日カレンダー、正確な年換算期間を確認する。
実行可能な利益と主張する前に、スプレッド、手数料、証拠金、資金調達、市場の厚み、レッグ執行リスクを含める。

よくある誤解

「期先 IV が期近 IV より低ければ裁定だ。」総分散は増加する場合があります。
「同じ行使価格なら経済的マネーネスも同じだ。」フォワードが異なればマネーネスも変わります。
「負のフォワード分散なら取引利益が保証される。」時刻のずれ、スプレッド、フィットが作る場合があります。
「期先を買い期近を売れば利益を固定できる。」期近が先に満期を迎え、市場エクスポージャーが残ります。
「米国型株式オプションにも単純な欧州型検査を使える。」配当と早期行使が価値を変えます。
「滑らかなサーフェスは無裁定だ。」滑らかさだけではカレンダーやバタフライ制約を課せません。

権威ある情報源

Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces - Jim Gatheral、Antoine Jacquier
標準化オプションの特性とリスク - Options Clearing Corporation
SPX オプション商品仕様 - Cboe