日曆套利：總方差、遠期波動率與虛假訊號

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

期權曲面中的日曆套利是指跨到期價格違反了防止在既定合約假設下出現「初始現金流有利且未來支付不為負」組合所需的條件。常用診斷是：在可比的遠期價內外程度下，隱含總方差不應隨期限下降：

w(k,T) = σ_imp(k,T)² T

當 T₂ > T₁ 時，無套利曲面通常要求固定對數遠期價內外程度 k 下 w(k,T₂) ≥ w(k,T₁)，具體取決於模型和報價口徑。只比較相同名義執行價的表面 IV 並不足夠。

年化 IV 把方差量和累積時間混在一起，總方差將兩者分開。兩個期限之間的隱含遠期方差為：

v_fwd = [w(k,T₂) − w(k,T₁)] / (T₂ − T₁)

負值與標準無套利擴散解釋不一致，提示需要檢查報價、遠期、插值或合約調整。

比較應固定相對各期限遠期的價內外程度，不能盲目固定執行價。利率、股息、借券和離散現金分配會移動遠期。未處理提前行權時不能混用歐式與美式價格；結算口徑、陳舊時點、交叉報價和公司行動也會製造假違規。

多頭日曆價差不自動等於套利。近月先到期後仍留下遠月期權，其價值取決於未來標的和波動率。靜態曲面條件與主觀日曆價差交易有關，但不是同一收益主張。

在匹配的遠期價內外程度下，假設一個月 IV 為 40%，三個月 IV 為 20%，T₁=1/12、T₂=3/12：

w₁ = 0.40² × 1/12 ≈ 0.0133

w₂ = 0.20² × 3/12 = 0.0100

v_fwd = (0.0100 − 0.0133) / (2/12) ≈ −0.0200

負遠期方差是強烈不一致訊號。宣布可交易套利前，應使用同步可成交報價、正確遠期與股息，並以無套利約束重新擬合。

反之，若一個月 IV 為 30%，則 w₁ = 0.30²/12 = 0.0075，低於 w₂=0.0100。三個月 IV 仍低於一個月，但總方差增加，因此通過該日曆檢驗。