蝶式套利：执行价凸性、加权价差与真实成交

仅供教育参考，不构成投资建议

直接答案

对同一到期日、其他条款相同的欧式 Call，无套利价格必须随执行价不增加，并对执行价保持凸性。等距执行价 K−h、K、K+h 满足：

C(K−h) − 2C(K) + C(K+h) ≥ 0

左侧是多头 Call 蝶式的价格，其到期支付永不为负。若组合确实能以净贷记开仓，且未来除非负支付外没有其他债务，那么在计入全部成本和限制后，报价违反静态无套利。

等距蝶式买入一张低执行价 Call、卖出两张中间 Call、买入一张高 Call。到期支付在低执行价以下为零，向中间执行价上升至 h，再下降至高执行价的零，并在更高价格保持零。

对于不等距执行价 K₁ < K₂ < K₃，直接使用 1:−2:1 是错误的。设 w = (K₃−K₂)/(K₃−K₁)，凸性要求：

C(K₂) ≤ wC(K₁) + (1−w)C(K₃)

等价的加权蝶式买入 K₃−K₂ 份低执行价 Call、卖出 K₃−K₁ 份中间 Call、买入 K₂−K₁ 份高 Call，并按可交易合约数量缩放。

凸性也是 Call 价格对执行价二阶导数对应非负状态价格密度的原因。理想价格曲线中的负蝶式价格意味着负局部密度。

假设同到期欧式 Call 的同步理论可成交价格为：

多头蝶式成本为：

$15 − 2×$10 + $4 = −$1

每单位标的初始收取 $1，到期支付始终非负，并在 S_T = $100 时达到 $10。乘数 100 时，费用前初始贷记为 $100。

真实成交必须用两侧买入腿的 Ask 与两张中间卖出腿的 Bid。若这些可成交价格使成本转为正，所谓中间价套利就不存在。全部合约还必须拥有相同到期、行权方式、结算、乘数和标的。