Календарный арбитраж: полная дисперсия, форвардная денежность и исполнение

Проверка поверхностей европейских опционов на календарную согласованность по полной дисперсии, сопоставимой форвардной денежности, исполнимым котировкам, условиям контрактов и границам остаточной сделки.

Только в образовательных целях; не является инвестиционным советом или инвестиционной рекомендацией. Инвестиции могут привести к убыткам.

Краткий ответ

Календарный арбитраж поверхности означает нарушение согласованности сроков в нормализованной поверхности цен опционов. Это не синоним дискреционной сделки календарным спредом. Для единой семьи европейских требований, детерминированного переноса, одного соглашения о подразумеваемой волатильности Black и сопоставимой логарифмической форвардной денежности определим коэффициент дисконтирования D(T), форвард F(T), k = ln(K/F(T)) и полную дисперсию w(k,T) = σ_BS(k,T)²T. Нормализованная цена колла равна c(k,T) = C(K,T)/[D(T)F(T)].

В этой системе гладкая поверхность свободна от календарного арбитража только при ∂w(k,T)/∂T ≥ 0 для фиксированного k; для двух подобранных срезов сроков дискретный тест имеет вид w(k,T₂) ≥ w(k,T₁) при T₂ > T₁. Ставка форвардной дисперсии интервала равна v_fwd = [w(k,T₂) − w(k,T₁)]/(T₂ − T₁). Отрицательный результат не имеет действительной форвардной волатильности и указывает на несогласованность данных, переноса, контрактов или подгонки. Сам по себе он не выявляет исполнимую сделку с неотрицательной выплатой на каждом пути.

Семь шагов проверки поверхности

Зафиксируйте семью требований. Запишите базовый актив и корневой символ, call или put, цены исполнения, сроки, время последней торговли, европейское или американское исполнение, денежный или физический расчет, соглашение AM или PM, источник официального расчета, мультипликатор, поставляемый актив, валюту и статус корректировки. Не смешивайте разные юридические выплаты из-за сходства названий.
Синхронизируйте исполнимые данные. Используйте единые время оценки, источник данных, сессию и состояние котировки; сохраняйте bid, ask и отображаемый размер. Удаляйте или помечайте нулевые, односторонние, заблокированные, пересеченные, устаревшие и исправленные котировки. Средняя цена может быть диагностической, но не является исполнимым пакетом.
Постройте входные данные дисконтирования и форварда. Для каждой точной доли года постройте согласованные D(T) и F(T) по ставкам, дивидендам, займу акций, дискретным денежным распределениям и валютным соглашениям. Сохраняйте версии кривых и корпоративных действий, использованные решателем подразумеваемой волатильности.
Переведите в единую координату. Преобразуйте каждую цену исполнения в k = ln(K/F(T)). Интерполируйте или подгоняйте цену и подразумеваемую дисперсию при сопоставимом k, а не сравнивайте одну номинальную цену исполнения при разных форвардах. Используйте единые соглашения Black, подсчета дней и аннуализации.
Выполните независимые ограничения. Вычисляйте Δw = w₂ − w₁, v_fwd = Δw/ΔT и sqrt(v_fwd) только при неотрицательном результате. Отдельно проверяйте ценовые границы, монотонность call-спреда, выпуклость по цене исполнения или ограничения бабочки, поведение хвостов и неопределенность bid-mid-ask; одной календарной монотонности недостаточно для полностью безарбитражной поверхности.
Диагностируйте кажущиеся нарушения. Повторно проверьте досрочное американское исполнение, дискретные дивиденды, заем, стохастический или отрицательный перенос, денежную против физической поставки, расчет AM против PM, праздники, часовые пояса, корпоративные действия, интерполяцию и экстраполяцию. Если договорные требования различны, вернитесь к границам цены требования, а не навязывайте простое правило полной дисперсии.
Отделите сигнал от сделки. При заявлении исполнимого арбитража укажите каждую покупку по ask, продажу по bid, размер, отношение, комиссию, маржу, финансирование и хедж, а также поставку ближней экспирации и остаточную экспозицию дальнего опциона. Иначе называйте результат несогласованностью поверхности, модели или качества данных, а не гарантированной прибылью.

Практические примеры

Диагностика отрицательной форвардной дисперсии. При сопоставимом k пусть T₁ = 30/365, T₂ = 90/365, σ₁ = 40% и σ₂ = 20%. Тогда w₁ = 0.40² × 30/365 = 0.013150685, w₂ = 0.20² × 90/365 = 0.009863014, а ΔT = 60/365. Следовательно, v_fwd = (0.009863014 − 0.013150685)/(60/365) = −0.020000. Действительного sqrt(v_fwd) для отчета нет. До интерпретации отрицательной ставки проверьте синхронность котировок, форварды, дивиденды, решатель и контракты.
Более низкая дальняя IV, проходящая тест. Сохраните те же сроки, но используйте σ₁ = 30% и σ₂ = 20%. Теперь w₁ = 0.30² × 30/365 = 0.007397260, w₂ = 0.009863014, а v_fwd = 0.015000. Форвардная волатильность равна sqrt(0.015000) = 12.247449%. Дальняя IV 20% ниже ближней IV 30%, однако полная дисперсия растет, и календарный тест проходит.
Одинаковая цена исполнения не означает сопоставимую денежность. Пусть S₀ = 100, непрерывная r = 5%, непрерывная q = 1%, T₁ = 0.25 и T₂ = 0.75. Тогда F₁ = 100e^[(0.05−0.01)×0.25] = 101.005017, а F₂ = 100e^[(0.05−0.01)×0.75] = 103.045453. Двойное использование K = 100 дает k₁ = ln(100/F₁) = −0.010000, но k₂ = ln(100/F₂) = −0.030000. Для сопоставления k₁ на дальнем сроке используйте K₂ = F₂e^(−0.01) = 102.020134 с учетом интерполяции между доступными ценами исполнения.
Календарный спред не фиксирует прибыль. Предположим, исполнимое открытие состоит из покупки дальнего колла по ask $7.20 и продажи ближнего колла по bid $4.80, что дает списание $2.40 на единицу до расходов. На ближней экспирации при S = K = $100 выплата ближнего равна $0, а исполнимый bid дальнего - $3.10, поэтому результат ликвидации равен $3.10 − $0 − $2.40 = +$0.70. Если вместо этого S = $115, выплата ближнего равна $15, а bid дальнего - $15.80, поэтому результат равен $15.80 − $15 − $2.40 = −$1.60. Продолжение удержания дальнего опциона оставляет дополнительный риск цены, волатильности, времени и ликвидности.

Риски и контроль проверки

Сохраняйте одинаковые базовый актив, сторону опциона и семью юридических требований по всем срокам.
Отличайте сравнение одинаковой цены исполнения от сравнения поверхности при фиксированном k.
Версионируйте кривые дисконтирования и форвардов, ставки и точные доли года.
Моделируйте объявленные и специальные денежные дивиденды по их договорным срокам и суммам.
Включайте заем акций, стоимость труднодоступного займа и последствия отзыва в построение форварда.
Проводите стресс-тест отрицательных, стохастических и валютно-зависимых ставок или переноса вместо предположения детерминированных входных данных.
Отделяйте стоимость досрочного американского исполнения и назначение от условий европейской поверхности.
Держите денежный расчет и физическую поставку в разных семьях требований без формального моста.
Согласуйте соглашение AM или PM и официальное значение исполнения и расчета контракта.
Согласуйте время последней торговли, время котировки, сессию, часовой пояс, календарь праздников и часы экспирации.
Проверяйте мультипликатор, поставляемый актив, цену исполнения и корректировку корпоративного действия каждой серии.
Не считайте устаревшие, асинхронные, исправленные, заблокированные, пересеченные или односторонние данные чистыми наблюдениями.
Считайте среднюю и модельную оценки диагностикой, а не исполнимой выручкой.
Сохраняйте bid, ask, глубину, целое количество и доступность пакетной заявки.
Проверяйте обращение подразумеваемой волатильности, ценовые границы, единицы и числовой допуск.
Ограничивайте интерполяцию и экстраполяцию, не предполагая, что гладкость предотвращает арбитраж.
Отдельно от календарного порядка проверяйте монотонность по цене исполнения, выпуклость бабочки и хвостовые пределы.
Сообщайте неопределенность исходных котировок, остатки подгонки, версию модели и чувствительность к входным данным переноса.
Включайте комиссии, финансирование, маржу, проскальзывание, риск исполнения по частям, хедж и ликвидацию в заявления о сделке.
Проводите стресс-тест поставки на ближней экспирации, остаточной экспозиции дальнего опциона, гэпов и отказа динамического хеджа.

Распространенные заблуждения

«Более низкая IV дальнего месяца означает календарный арбитраж». Полная дисперсия может расти даже при снижении дальней аннуализированной IV.
«Одинаковая цена исполнения означает одинаковую денежность». Форварды разных сроков дают разные значения k.
«Отрицательная форвардная дисперсия гарантирует прибыльную заявку». Сначала она указывает на несогласованные входные данные или предположения поверхности, а исполнение может отсутствовать.
«Покупка дальнего и продажа ближнего фиксируют безрисковую выплату». Ближнее требование рассчитывается первым, а дальний опцион сохраняет рыночную экспозицию.
«Гладкая подобранная поверхность свободна от арбитража». Календарные, бабочковые, ценовые и хвостовые ограничения нужно вводить и проверять независимо.

Связанные темы

Авторитетные источники

Arbitrage-Free SVI Volatility Surfaces - Условия отсутствия статического арбитража SVI и SSVI, включая календарные ограничения полной дисперсии, но не доказательство исполнимости сделки по исходным котировкам.
A Note on Sufficient Conditions for No Arbitrage - Достаточные условия согласованности call-спреда, бабочки и сроков для сетки европейских коллов в рамках предположений, но не обработка американских опционов.
Arbitrage-Free Smoothing of the Implied Volatility Surface - Сглаживание поверхности с ограничениями формы и согласованность, но не уникальная интерполяция или цена сделки.
The Range of Traded Option Prices - Допустимые диапазоны цен европейских опционов на конечных наборах цен исполнения и сроков при заявленных рыночных предположениях, но не универсальное правило для каждого требования.
Characteristics and Risks of Standardized Options - Права по стандартизированным опционам, корректировки, исполнение, расчеты и риски, но не математика поверхности волатильности.
S&P 500 Index Options Product Specifications - Специфичные для SPX и SPXW исполнение, денежный расчет, мультипликатор, AM или PM и последняя торговля, но не правила опционов на акции.
Equity vs. Index Options - Общие различия физического и денежного расчета, стиля исполнения и значения расчета с учетом правил конкретного продукта.
Option Quotes - Поля опционных bid, ask, размера, подразумеваемой волатильности и греков с временными метками и границы покрытия, но не гарантии исполнения или данные неамериканских рынков.