金利はオプション価格にどう影響するか

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接的な答え

金利は、行使価格の時間価値、原資産のフォワード価格、将来キャッシュフローの割引を通じてオプションに影響します。他の入力を固定すると、金利上昇は一般に無配株コールの価値を高め、対応するプットの価値を下げます。短期では小さくても、LEAPS、ディープ・イン・ザ・マネー契約、大規模ポートフォリオでは重要になり得ます。Rho は小幅な金利変化への局所感応度であり、予測でも実現損益の単独説明でもありません。

割引、フォワード、Rho

ヨーロピアン・パリティは C-P = S e^(-qT) - K e^(-rT)、フォワードは F = S e^[(r-q)T] です。配当 q が一定なら、高い r は将来払う K の現在価値を下げ、フォワードを上げるため、コールをプットに対して有利にします。各キャッシュフロー満期に合うゼロ金利または割引係数を使い、任意の翌日物金利を一律に使いません。カーブは平行、スティープ化、フラット化、局所的に動き、満期ごとの再評価は異なります。

Rho は ∂V/∂r のような導関数です。1.00パーセントポイント当たりか、10進金利1.00当たりかなど、プラットフォームの尺度を乗算前に確認します。

2年物パリティの例

S = $100、K = $100、T = 2 年、配当なしとします。r = 2% では K e^(-rT) = 100e^(-0.02×2) = $96.08、ゆえに C-P = $3.92。r = 5% では割引行使価格は $90.48、C-P = $9.52。現物と他入力が本当に固定なら、コールのプットに対する価値は $5.60 増えます。

これは統制されたモデル比較で、市場利益の予測ではありません。株価、配当予想、インプライド・ボラティリティ、カーブは同時に動き得ます。アメリカン株式オプションは早期行使により厳密なヨーロピアン・パリティからもずれます。

モデルとリスクのチェックリスト

割引カーブを通貨、評価時刻、満期、決済、複利慣行に合わせます。
連続複利式には適切に変換した連続複利金利を使います。
配当上昇は株式フォワードを逆方向へ動かすため別にモデル化します。
Rho が1パーセントポイント、1ベーシスポイント、10進金利1単位のどれか確認します。
ショック後に全 Greeks を再計算します。感応度自身も変化します。
一つの金利だけでなく満期別の非平行カーブ変化を検証します。
アメリカン型は配当とディープ・イン・ザ・マネー・プットを含め早期行使対応モデルを使います。
モデル価値と Bid/Ask、資金調達、借株、証拠金、費用を区別します。
金利商品では債券価格、利回り、先物、金利のどれに対するオプションか確認します。
再現可能なようカーブ情報源と時刻を記録します。

よくある誤解

「金利上昇なら全コールが上がる。」原資産と他入力が Rho を上回り得ます。
「Rho は一定だ。」現物、ボラティリティ、時間、金利、マネーネスで変わります。
「FF金利目標を全満期に使える。」満期整合的な割引が必要です。
「100 bp を生の Rho に直接掛ける。」尺度を先に確認します。
「金利と配当は同じだ。」フォワードへの方向とキャッシュフロー源が異なります。
「金利は金利オプションだけに影響する。」株式オプションのキャリーと割引にも入ります。
「高金利は常に絶対価格を上げる。」コールとプットの通常符号は異なり、アメリカン行使も影響します。