Precio forward implícito: paridad descontada y límites ejecutables

Infiera un precio forward de entrega mediante opciones europeas coincidentes, distíngalo del valor prepagado y de una previsión, y controle descuento, dividendos, préstamo, estilo de ejercicio y ejecución.

Solo con fines educativos; no constituye asesoramiento de inversión. Invertir puede ocasionar pérdidas.

Respuesta directa

Para opciones europeas coincidentes, C-P=D(0,T)*(F(0,T)-K), por lo que F(0,T)=K+(C-P)/D(0,T). El valor del forward prepagado es FP=D(0,T)*F(0,T)=C-P+K*D(0,T). F es el precio de entrega al vencimiento, expresado en moneda por acción; FP y C-P son valores presentes. No son intercambiables.

Con carry continuo plano, D(0,T)=e^(-rT) y F=S_0*e^((r-q)T). Con dividendos en efectivo deterministas, F=(S_0-PV_div)/D(0,T). El forward inferido es un residuo de carry vinculado al arbitraje bajo ciertos supuestos, no la esperanza física del spot futuro ni una cotización de futuros o forwards automáticamente ejecutable.

Flujo de trabajo controlado

Fije subyacente, clase, strike, vencimiento o fixing, estilo de ejercicio, liquidación, multiplicador, entregable, divisa y memo OCC vigente.
Construya los calendarios de valoración, prima, acción, strike, fixing y liquidación final, con fracciones de año, convención de días, festivos y tratamiento AM o PM exactos.
Capture bid/ask ejecutables y sincronizados de acción, call y put, tamaño mostrado y cotización del paquete. Registre por separado préstamo, rebate, impuestos y supuestos de pago sustitutivo.
Especifique D(0,T), curva cero, capitalización, convención de financiación o colateral, dividendos y el output: valor sintético actual C-P, forward prepagado FP o precio de entrega F.
Con inputs equivalentes europeos, calcule FP=C-P+K*D(0,T) y F=FP/D(0,T) a precisión completa. Construya el lado inferior con C_bid-P_ask y el superior con C_ask-P_bid; sumar patas no garantiza ejecución conjunta.
Para opciones americanas o ajustadas, modele ejercicio anticipado y préstamo, o use cotas defendibles e instrumentos europeos. Aplique el entregable vigente y el fixing oficial en vez de imponer la igualdad europea.
Valide la pendiente entre strikes -D(0,T) y varios vencimientos; después concilie ejecuciones reales, acción, efectivo del strike, dividendos, préstamo, ejercicio, asignación, comisiones, impuestos y liquidación final.

Ejemplos desarrollados

Paridad descontada: Sean K=100, T=0.5, r=4% con capitalización continua, C=6.50 y P=4.00. Entonces D(0,T)=0.980198673307, FP=100.519867330676 y F=102.550503350067. El atajo K+C-P=102.50 infravalora el forward en 0.050503350067 por acción, o $5.0503350067 con multiplicador 100.
Linealidad entre strikes: Con el mismo D(0,T) y F, el valor teórico C-P=D*(F-K) es 7.400993366534 para K=95, 2.500000000000 para K=100 y -2.400993366534 para K=105. Cada salto de cinco puntos en el strike cambia la diferencia en -4.900993366534=-5*D. El antiguo atajo sin descuento haría parecer idénticos, erróneamente, pares incoherentes.
Dividendos discretos: Sean S_0=100 y dividendos deterministas de $0.50 en t=0.20 y t=0.45. Sus valores presentes son 0.496015957419 y 0.491080516179; así, PV_div=0.987096473598, FP=99.012903526402, F=101.013096857576, y la paridad para K=100 exige C-P=0.993036195727. El forward sin dividendos 102.020134002676 es mayor en 1.007037145100 porque importan el momento y el carry.
Intervalo ejecutable: Para K=100, la call cotiza 6.40/6.60 y la put 3.90/4.10. La referencia sintética corta 2.30 implica F_bid=102.346463082062; la referencia sintética larga 2.70 implica F_ask=102.754543618072. La anchura es 0.408080536011 por acción antes de comisiones, tamaño y riesgo de patas; el midpoint no es ejecución.

Riesgos y validación

Riesgo de serie: Diferencias de subyacente, strike, vencimiento o clase rompen la paridad.
Riesgo de estilo: El ejercicio anticipado americano contamina el resultado europeo.
Riesgo de liquidación: Efectivo, físico, AM, PM y fixing oficial definen derechos distintos.
Riesgo de entregable: Los ajustes pueden cambiar acciones, multiplicador y efectivo compensatorio.
Riesgo de divisa: Cotizaciones por acción y efectivo contractual deben usar una divisa y escala comunes.
Riesgo temporal: Mercados asincrónicos de acción y opciones crean base falsa.
Riesgo de cotización: Cotizaciones stale, cruzadas o midpoint no son ejecutables.
Riesgo de tamaño: La liquidez mostrada puede no admitir el paquete previsto.
Riesgo de patas: Ejecuciones parciales y latencia pueden destruir la relación sintética.
Riesgo de curva: Un rendimiento público no es automáticamente el factor de descuento cero correcto.
Riesgo de convención: Diferencias de capitalización y day count alteran D(0,T).
Riesgo de calendario: Prima, acción, strike y liquidación final pueden ocurrir en fechas distintas.
Riesgo de financiación: El colateral y la financiación del desk difieren del tipo libre de riesgo teórico.
Riesgo de dividendo: Importe, fecha de pago y distribuciones no declaradas siguen siendo inciertos.
Riesgo de ajuste: Distribuciones ordinarias y especiales pueden recibir distinto tratamiento OCC.
Riesgo de préstamo: Locate, comisiones, rebate, recall y pago sustitutivo alteran el carry.
Riesgo fiscal: Retenciones y tratamiento específico del inversor cambian la economía ejecutable.
Riesgo de dispersión por strike: Cotizaciones stale, skew y valor americano pueden romper la linealidad.
Riesgo numérico: Un D no positivo, errores de unidades y redondeo distorsionan F y FP.
Riesgo de interpretación: Un forward bajo no es intrínsecamente bajista ni arbitraje gratuito.

Errores frecuentes

“El forward es el spot futuro esperado.” Es un precio de entrega ligado al carry bajo los supuestos indicados.
“K+C-P siempre da el forward.” La diferencia entre opciones debe capitalizarse con el factor de descuento correcto.
“Todo par call-put americano debe devolver exactamente un F.” Ejercicio anticipado, préstamo y cotizaciones generan dispersión dependiente del modelo.
“Una discrepancia de midpoint es arbitraje ejecutable.” Persisten bid/ask, tamaño, comisiones, financiación y riesgo de patas.
“Un forward bajo es bajista o solo lo causan dividendos.” Tipos, préstamo, fiscalidad, estilo y ajustes pueden entrar en el residuo.

Temas relacionados

Fuentes autorizadas

Paridad put-call de OIC — paridad entre opciones coincidentes y supuestos de fricción; no forward único ejecutable del desk.
Características y riesgos de OCC — riesgos de ciclo de vida, ejercicio, asignación y ajuste; no inputs de valoración.
Especificaciones de opciones sobre acciones de OCC — convenciones estándar americana, física y de 100 acciones, con excepciones ajustadas.
Guía OCC sobre ajustes de dividendos en efectivo — límites de ajustes ordinarios y no ordinarios; manda el memo específico.
Regulación SHO de la SEC — restricciones de locate y venta corta; no curva de préstamo en vivo.
H.15 de la Reserva Federal — observaciones públicas de tipos; no curva exacta de colateral o financiación del desk.
Metodología teórica de opciones de Cboe — metodología operativa de índices que usa forward y descuento implícitos; no regla universal de ejecución en acciones.
Merton, Theory of Rational Option Pricing — teoría de carry continuo y ejercicio bajo supuestos; no reglas contractuales vigentes.