الانتقال إلى المحتوى
Financial Context Wiki

خطأ التتبع: تشتت العائد النشط، والتحويل إلى أساس سنوي، وطبقات الصندوق

قياس خطأ التتبع اللاحق والمتوقع بعوائد نشطة متزامنة، ومقدرات صريحة للعينة أو المجتمع، وتحويل سنوي يراعي الاعتماد، مع فصل طبقات المؤشر وصافي قيمة الأصول وسعر السوق.

آخر تحديث

لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.

الإجابة المباشرة

خطأ التتبع هو تشتت العائد الدوري للمحفظة قياسا إلى معيار محدد. وبالنسبة إلى العوائد الإجمالية الحسابية المتزامنة، تعرف كل مشاهدة كما يلي: aₜ = R_P,ₜ − R_B,ₜ. ومن التقديرات اللاحقة الشائعة الانحراف المعياري للعينة في سلسلة العائد النشط هذه، لا فجوة العائد لفترة واحدة ولا التقلب الكلي للمحفظة.

أما فرق التتبع فيصف المستوى أو الاتجاه لا التشتت. وقد يعني فرق نقطة النهاية عند أفق معلن، TD_H = R_P,H − R_B,H، أو متوسط العائد النشط الدوري، لكن يجب تسمية التعريف المستخدم. وتمثل الثروة النسبية الهندسية، RW_H = (1 + R_P,H) ÷ (1 + R_B,H) − 1، مقياسا مختلفا آخر. لذلك قد يولد تأخر ثابت يشبه الرسوم فرق تتبع سلبيا مع خطأ تتبع قريب من الصفر.

ولا تكون النتيجة ذات معنى إلا بعد تحديد المحفظة أو فئة الأسهم، ومعرف المعيار ونسخة منهجيته، ومتغير المؤشر السعري أو إجمالي العائد الإجمالي أو الصافي، وطبقة صافي قيمة الأصول أو سعر السوق، والتواريخ ومواعيد التقييم، والتواتر، والعملة والتحوط، والتوزيعات والاستقطاع، وأساس العائد قبل الرسوم أو بعدها، والمقدر، وقاعدة التحويل السنوي، وما إذا كان القياس لاحقا أم متوقعا.

سير عمل قابل للتكرار في سبع خطوات

  1. ثبت موضوع القياس والسؤال. حدد الحساب أو المجموعة المركبة أو فئة أسهم الصندوق أو الورقة القابلة للتداول؛ والمعيار الدقيق؛ والطابعين الزمنيين للبداية والنهاية؛ وما إذا كان السؤال يتعلق بالمحاكاة أو التفويض أو تجربة المستثمر؛ وهل تستخدم سلسلة المحفظة صافي قيمة الأصول الرسمي أو تقييما آخر أو سعر السوق في البورصة. فعائد صافي قيمة أصول صندوق متداول وعائده بسعر السوق ليسا قابلين للتبادل.
  2. أنشئ سلاسل متزامنة للعائد الإجمالي. استخدم فترات غير متداخلة تتطابق فيها المناطق الزمنية والعطلات ومواعيد التقييم وتحويل العملات والتحوط والتوزيعات والاستقطاع ومعالجة التدفقات النقدية الخارجية وأساس العائد قبل الرسوم أو بعدها. طابق العائد الإجمالي للمحفظة مع متغير عائد المعيار الصحيح؛ فمؤشرات السعر وإجمالي العائد الإجمالي وإجمالي العائد الصافي والمتحوطة وغير المتحوطة ومؤشرات الخصم تصف موضوعات مختلفة.
  3. اختر اصطلاح العائد النسبي. يستخدم عادة العائد النشط الحسابي aₜ = R_P,ₜ − R_B,ₜ. وقد يستخدم التفويض بدلا منه العائد النسبي الهندسي، gₜ = (1 + R_P,ₜ) ÷ (1 + R_B,ₜ) − 1، أو فروق العوائد اللوغاريتمية. اذكر الاصطلاح، واحتفظ بالدقة الكاملة، ولا تجمع متوسط اصطلاح أو نقطة نهايته مع سلسلة تشتت من اصطلاح آخر.
  4. افصل فرق التتبع عن خطأ التتبع. احسب فرق نقطة النهاية للأفق المعلن والثروة النسبية الهندسية مباشرة من العوائد التراكمية المتطابقة. واحسب على نحو مستقل ā = Σaₜ ÷ n. فلا نقطة نهاية منفردة ولا ā يمثلان خطأ التتبع. وافصل أيضا بين متوسط تأخر ثابت والتشتت العرضي، إذ قد تختلف أسبابهما وآثارهما على المستثمر.
  5. قدر التشتت اللاحق بإحصائية مسماة. عند وجود مشاهدات عينة عددها n > 1، استخدم s_a = √[Σ(aₜ − ā)² ÷ (n − 1)] إذا كان المقصود الانحراف المعياري للعينة. أما المجتمع الكامل المحدد ذو المركز المعلوم μ_a فيمكن أن يستخدم σ_a = √[Σ(aₜ − μ_a)² ÷ n]. ويضم المقياس المتمركز عند الصفر RMS₀ = √[Σaₜ² ÷ n] كلا من تباين المجتمع ومربع المتوسط؛ ولذلك فهو ليس الإحصائية نفسها التي يمثلها خطأ التتبع المتمركز عند المتوسط. أفصح عن عدد المشاهدات ومعالجة البيانات المفقودة والقيم المتطرفة والمراجعات.
  6. حول إلى أساس سنوي وتنبأ على نحو متسق. إذا كانت العوائد النشطة الدورية متساوية التباعد وغير متداخلة ومستقرة تقريبا وغير مترابطة تسلسليا، فإن TE_annual ≈ s_a × √q، حيث q عدد المشاهدات في السنة. ومع التغاير الذاتي γ_h، يكون لتجميع حسابي التباين Var(Σ_{t=1}^{q}aₜ) = qγ₀ + 2Σ_{h=1}^{q−1}(q − h)γ_h؛ وقد تبطل الأسعار الراكدة والأسواق غير المتزامنة والتنعيم والتداخل والتعرضات المتغيرة والمشتقات قاعدة الجذر التربيعي. أما خطأ التتبع المتوقع فهو كمية نموذجية منفصلة، وصيغته الشائعة TE_ex ante = √(w_AᵀΣw_A)، باستخدام أوزان نشطة مؤرخة وأفق تغاير متطابق وافتراضات صريحة لنموذج المخاطر.
  7. طابق الطبقات، وانسب الأسباب، واختبر الموثوقية. لتحليل تنفيذ المؤشر، قارن العائد الإجمالي لصافي قيمة أصول الصندوق بالمؤشر المتطابق. وتضيف المقارنة بسعر السوق تغيرات العلاوة أو الخصم وآثار فرق العرض والطلب وتوقيت التنفيذ وإغلاقات الأسواق. طابق الرسوم والنقد وأخذ العينات والضرائب وإقراض الأوراق المالية وإعادة تكوين المؤشر وإجراءات الشركات والتداول والمشتقات والضمانات وتحوطات العملات. وإذا استخدم تحليل الإسناد، فاشترط active return = explained attribution + residual وافحص المتبقي بدلا من اعتبار المسميات دليلا سببيا. اعرض النوافذ المتحركة والتواترات البديلة والفترات الفرعية وتغييرات المعيار وفترات الضغط والفروق بين القياس اللاحق والمتوقع.

تنظم نماذج هيئة الأوراق المالية والبورصات وقواعد الصناديق المتداولة تسجيلات وتقارير وحقول حيازات وإفصاحات محددة؛ لكنها لا تنشئ مقدرا عالميا واحدا لخطأ التتبع في كل استخدام. وتدعم إرشادات GIPS اتساق بيانات الإدخال وملاءمة المعيار والعرض العادل للأداء. وتشرح مواد NIST الإحصائية التشتت والارتباط الذاتي، بينما يحدد مزود المؤشر طريقة حساب معياره ومتغيرات عائده. وعلى المحلل وصل هذه الطبقات من دون الإيحاء بأن إفصاحا تنظيميا أو لقطة للحيازات أو وثيقة مؤشر تقيس بمفردها خطأ التتبع المحقق.

أمثلة محلولة

  • فرق نقطة النهاية ليس الثروة النسبية ولا خطأ التتبع. على مدى سنة، يبلغ إجمالي عائد المعيار 10.0000% وإجمالي عائد المحفظة 9.7200%. وفرق نقطة النهاية هو TD_H = 9.7200% − 10.0000% = −0.2800%، أي سالب 28 نقطة أساس. أما الثروة النسبية الهندسية فهي RW_H = 1.0972 ÷ 1.1000 − 1 = −0.2545%. تجيب هذه القيم عن أسئلة مختلفة، ولا توفر نقطة نهاية واحدة تقديرا لخطأ التتبع. ولو كان كل عائد نشط شهري يساوي تماما −0.0300%، لكان خطأ تتبع العينة 0.0000% رغم تأخر المحفظة في كل شهر.
  • اصطلاحات العينة والمجتمع والتمركز عند الصفر. العوائد النشطة الشهرية الستة هي +0.1000%, −0.1000%, +0.2000%, −0.2000%, 0.0000%, 0.0000%، ومتوسطها 0.0000%. ويبلغ مجموع مربعات الانحرافات 0.1000 percentage-points squared. وخطأ تتبع العينة هو √(0.1000 ÷ 5) = 0.1414%؛ أما استخدام مقام المجتمع فيعطي √(0.1000 ÷ 6) = 0.1291%. وفي هذا المثال يساوي الجذر التربيعي لمتوسط المربعات المتمركز عند الصفر أيضا 0.1291% فقط لأن المتوسط يساوي صفرا. وبموجب تقريب الجذر التربيعي على افتراض الاستقلال والتطابق في التوزيع، يكون خطأ تتبع العينة السنوي 0.1414% × √12 = 0.4899%.
  • الارتباط الذاتي يغير التحويل إلى أساس سنوي. افترض أن خطأ التتبع الشهري 0.2000%، وأن الارتباط الذاتي من الرتبة الأولى ρ₁ = 0.5000، وأن الارتباطات الذاتية للرتب الأعلى تساوي صفرا لأغراض المثال. يعطي التحويل الآلي 0.2000% × √12 = 0.6928%. أما استخدام معامل التجميع وفقا للافتراضات المعلنة فيعطي 0.2000% × √[12 + 2 × 11 × 0.5000] = 0.9592%. وهذه عملية حسابية مبسطة للتغاير، وليست ادعاء بأن ارتباطا مقدرا واحدا يصف الاعتماد المستقبلي بالكامل.
  • المخاطر المتوقعة وطبقات قياس الصندوق المتداول. الأوزان النشطة هي +2.0000% و−2.0000%؛ والتقلبات السنوية المتوقعة 20.0000% و15.0000%، والارتباط 0.4000. ويكون خطأ التتبع المتوقع √[(0.02² × 0.20²) + (−0.02)² × 0.15² + 2 × 0.02 × (−0.02) × 0.4000 × 0.20 × 0.15] = 0.3924%. وعلى نحو منفصل، فإن أربعة عوائد نشطة يومية لصافي قيمة الأصول مقدارها −0.0200%, −0.0300%, −0.0100%, −0.0200% لها متوسط −0.0200% وخطأ تتبع للعينة 0.0082%؛ بينما عوائد سعر السوق النشطة البالغة +0.1000%, −0.2000%, +0.1500%, −0.0500% لها متوسط 0.0000% وخطأ تتبع للعينة 0.1581%. تقيس سلسلتا صافي قيمة الأصول والسوق طبقتين مختلفتين، ولا يمكن مقارنة أي من تقديري الأيام الأربعة مباشرة بالتنبؤ السنوي المتوقع من دون مطابقة الأفق والطريقة.

قائمة فحص الحساب والأدلة

  • حدد المحفظة والحساب والمجموعة المركبة والصندوق القانوني وفئة الأسهم وتجربة المستثمر المراد قياسها.
  • سجل اسم المعيار ومعرفه ومزوده ونسخة منهجيته وتواريخ سريانها.
  • طابق بدقة متغيرات السعر وإجمالي العائد الإجمالي وإجمالي العائد الصافي والخصم والعملة والتحوط.
  • اذكر ما إذا كانت العوائد تستخدم صافي قيمة الأصول أو تقييما آخر للمحفظة أو سعر الإغلاق في السوق أو العرض أو الطلب أو سعر التنفيذ.
  • زامن مواعيد التقييم وعطلات الأسواق والمناطق الزمنية وفترات العائد غير المتداخلة.
  • أعد استثمار التوزيعات باتساق، وطابق الاستقطاع والضرائب والرسوم والمصروفات ودخل إقراض الأوراق المالية.
  • طابق التدفقات النقدية الخارجية واستخدم منهجية عائد ملائمة لهدف القياس.
  • اذكر اصطلاح العائد الحسابي أو النسبي الهندسي أو اللوغاريتمي، ولا تخلط بينها.
  • اعرض فرق نقطة النهاية ومتوسط العائد النشط الدوري بصورة منفصلة عن خطأ التتبع.
  • سم مقدر التشتت، سواء كان للعينة أو المجتمع أو غير ذلك، واذكر مقامه ومركزه.
  • لا تسم الجذر التربيعي لمتوسط مربعات الانحراف المتمركز عند الصفر انحرافا معياريا متمركزا عند المتوسط من دون إفصاح.
  • اعرض عدد المشاهدات والتواتر وتاريخي البداية والنهاية والبيانات المفقودة والقيم المتطرفة والمراجعات.
  • اختبر الارتباط الذاتي والأسعار الراكدة والأسواق غير المتزامنة والتنعيم والمشاهدات المتداخلة قبل التحويل إلى أساس سنوي.
  • طابق طريقة التحويل السنوي أو الطريقة المباشرة المتعددة الفترات مع التركيب والأفق المقصود.
  • افصل التقديرات التاريخية اللاحقة عن تنبؤات نموذج التغاير المستقبلية.
  • أرخ الأوزان النشطة ومدخلات التغاير وتعيينات العوامل والمشتقات والنقد والضمانات والتعرضات للعملات.
  • طابق تتبع صافي قيمة الأصول بصورة منفصلة عن علاوة سعر السوق أو خصمه وفروق الأسعار وآثار التنفيذ.
  • انسب الرسوم والنقد وأخذ العينات والضرائب والتداول والإقراض وإعادة الموازنة وإجراءات الشركات والتحوطات من دون ازدواج الحساب.
  • طابق تحليل الإسناد مع إجمالي العائد النشط، وافحص المتبقي غير المفسر بدلا من إجباره على الصفر.
  • اعرض النوافذ المتحركة وحساسية التواتر وفترات الضغط وتغييرات المعيار وعدم اليقين وإعادة الحساب المستقلة.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • «خطأ التتبع هو عائد الصندوق مطروحا منه عائد المؤشر». هذه مشاهدة واحدة للعائد النشط أو فرق تتبع عند أفق معلن، وليست التشتت عبر المشاهدات.
  • «انخفاض خطأ التتبع يعني أداء جيدا». قد تتأخر المحفظة باتساق بسبب الرسوم أو عبء ثابت آخر، ومع ذلك يكون خطأ التتبع قريبا من الصفر.
  • «القسمة على n أو n ناقص واحد مجرد خيار تنسيق». يجيب مقدرا العينة والمجتمع عن سؤالين إحصائيين مختلفين؛ كما يختلف عنهما الجذر التربيعي لمتوسط المربعات المتمركز عند الصفر.
  • «التحويل بقاعدة الجذر التربيعي يجعل التقديرات اليومية والشهرية متطابقة». قد ينتج عن الاعتماد والتداخل والأسعار الراكدة والتعرضات المتغيرة والتركيب والتوقيت فروق جوهرية.
  • «خطأ تتبع سعر سوق الصندوق المتداول يقيس محاكاة المحفظة فقط». تعكس أسعار السوق أيضا تغيرات العلاوة أو الخصم وفروق الأسعار والسيولة والتنفيذ واختلاف ساعات التداول عن صافي قيمة الأصول والمؤشر.

موضوعات ذات صلة

مصادر موثوقة

التنقل

ابحث في الويكي...