لأغراض تعليمية فقط؛ لا يشكل ذلك نصيحة استثمارية أو توصية استثمارية. قد تؤدي الاستثمارات إلى خسائر.
الإجابة المباشرة
تربط معادلة فيشر بين المعدل الاسمي والمعدل الحقيقي والتضخم باستخدام عوامل العائد الإجمالية:
1 + nominal rate = (1 + real rate) * (1 + inflation rate)
وبحلها لإيجاد المعدل الحقيقي:
real rate = (1 + nominal rate) / (1 + inflation rate) - 1
في التحليل السابق للفترة، يكون التضخم هو التضخم المتوقع ويكون المعدل الحقيقي عائدًا حقيقيًا متوقعًا أو مطلوبًا. أما حساب القوة الشرائية اللاحق للفترة، فيستخدم العائد الكلي الاسمي المحقق والتضخم المحقق خلال الفترة نفسها. والتقريب الشائع هو:
real rate approximately equals nominal rate - inflation rate
يهمل هذا التقريب حد التفاعل، وتقل دقته كلما ارتفعت المعدلات أو معدلات التضخم.
آلية العمل
يقيس العائد الاسمي التغير بوحدات النقود، بينما يقيس العائد الحقيقي التغير في القوة الشرائية نسبة إلى مؤشر أسعار محدد. ويعطي توسيع المعادلة الدقيقة:
nominal rate = real rate + inflation rate + (real rate * inflation rate)
ويفسر حاصل الضرب الأخير لماذا يكون الطرح البسيط مجرد تقريب.
قبل فترة الاستثمار، لا يكون التضخم المحقق معروفًا. ويمكن تحليليًا تفكيك العائد الاسمي الثابت إلى عائد حقيقي مطلوب وتضخم متوقع، لكن العوائد المرصودة قد تتضمن أيضًا علاوات الأجل والائتمان والسيولة والضرائب والخيارات ومخاطر التضخم. ولا تثبت معادلة فيشر أن عائد سند شركة مطروحًا منه التضخم يساوي معدلًا حقيقيًا خاليًا من المخاطر.
بعد انتهاء الفترة، يكون العائد الفعلي للقوة الشرائية نسبة نمو الثروة إلى نمو مستوى الأسعار. ويجب أن يشمل العائد الاسمي الدخل وتغير السعر، وأن يغطي مقياس التضخم التواريخ والعملة وفاصل التركيب نفسها. ولا يمكن استخدام التضخم الشهري المسنون، وتضخم CPI على أساس سنوي، والتضخم التراكمي خلال فترة الاحتفاظ بالتبادل.
تجيب مؤشرات التضخم عن أسئلة مختلفة. فقد تختلف أسعار CPI وPCE والمؤشرات الأساسية وأسعار المنتجين وسلة استهلاك أسرة بعينها في النطاق والأوزان والصيغة والمراجعات والموسمية. ويتبع العقد المرتبط بـCPI شروطه القانونية للفهرسة، بما فيها تأخر المؤشر والحدود الدنيا، لا معدل تضخم حاليًا عامًا.
ولمقارنة مبسطة بين عوائد سندات الخزانة الاسمية وعوائد TIPS ذات الآجال المتطابقة، يحسب المحللون غالبًا:
simple breakeven inflation = nominal Treasury yield - TIPS real yield
التضخم التعادلي سعر سوق يتسق مع الأسعار النسبية للأوراق، وليس توقعًا خالصًا للتضخم. وقد يعكس علاوة مخاطر التضخم والسيولة وتأخر الفهرسة والعرض والطلب والضرائب والاختلاف في هيكل التدفقات النقدية. وطرح العائدين أيضًا تقريب، لا عائدًا محققًا لفترة احتفاظ.
تطبق الضرائب عمومًا على الدخل الاسمي وفق القانون المعني. ولذلك يتطلب حساب العائد الحقيقي بعد الضريبة التدفقات النقدية الاسمية بعد الضريبة، لا مجرد ضرب المعدل الحقيقي قبل الضريبة في واحد ناقص معدل الضريبة.
مثال
افترض عائدًا اسميًا لسنة واحدة قدره 5.5000% وتضخمًا متوقعًا قدره 3.0000%. يكون العائد الحقيقي المتوقع الدقيق:
expected real return = 1.0550 / 1.0300 - 1 = 2.4272%
ويعطي تقريب الطرح:
5.5000% - 3.0000% = 2.5000%
الفرق هو 0.0728 percentage points. وإذا بلغ التضخم المحقق بدلًا من ذلك 6.0000%، يكون العائد الحقيقي اللاحق للفترة:
realized real return = 1.0550 / 1.0600 - 1 = -0.4717%
يرتفع الرصيد الاسمي، لكن قوته الشرائية تنخفض.
وفي مثال لسنتين، تبلغ العوائد الاسمية 8.0000% و4.0000%، بينما يبلغ التضخم 3.0000% و5.0000%. يكون نمو الثروة الاسمية:
1.0800 * 1.0400 = 1.1232
ونمو مستوى الأسعار:
1.0300 * 1.0500 = 1.0815
فيكون العائد الحقيقي التراكمي:
two-year real return = 1.1232 / 1.0815 - 1 = 3.8558%
وعائده الحقيقي المسنون:
annualized real return = (1.038558)^(1 / 2) - 1 = 1.9097%
لا تحسب متوسط معدلي التضخم السنويين ثم تطرحه من العائد الاسمي التراكمي.
لنفترض الآن أن الفائدة الاسمية لسنة واحدة البالغة 5.5000% تخضع لضريبة بمعدل 30.0000%. يكون العائد الاسمي بعد الضريبة:
after-tax nominal return = 5.5000% * (1 - 30.0000%) = 3.8500%
ومع تضخم قدره 3.0000%:
after-tax real return = 1.0385 / 1.0300 - 1 = 0.8252%
ولمقارنة مبسطة لسندات الخزانة، افترض عائدًا اسميًا متطابق الأجل قدره 4.4000% وعائدًا حقيقيًا لـTIPS قدره 1.8000%:
simple breakeven inflation = 4.4000% - 1.8000% = 2.6000%
أما نسبة عاملي العائد فهي:
1.0440 / 1.0180 - 1 = 2.5540%
لا يمثل أي من الرقمين توقعًا خالصًا لمستقبل CPI، ولا يضمن أي منهما العائد المحقق لصفقة.
وأخيرًا، ينتج عن انكماش قدره -1.0000% مع عائد اسمي قدره 2.0000%:
real return = 1.0200 / 0.9900 - 1 = 3.0303%
يجب أن يظل المقام موجبًا؛ فمعدل تضخم قدره -100.0000% يجعل الصيغة غير معرفة وليس له تفسير معتاد في مؤشر الأسعار.
المخاطر وقائمة التحقق
- حدد أهو سابق أم لاحق للفترة: ميّز المعدلات الحقيقية المتوقعة من عوائد القوة الشرائية المحققة.
- طابق التواريخ الدقيقة: استخدم عائدًا اسميًا وتضخمًا يغطيان تاريخي البداية والنهاية نفسيهما.
- طابق الأفق: لا تقارن عائد سنة بتضخم شهر واحد أو بتوقع لعشر سنوات.
- طابق العملة: استخدم إطار التضخم الملائم لعملة التدفق النقدي الاسمي.
- اختر مؤشر الأسعار: اذكر ما إذا كان التضخم هو CPI أو PCE أو أساسيًا أو عامًا أو تعاقديًا أو لسلة شخصية.
- استخدم مستويات المؤشر: احسب التضخم التراكمي المحقق من مستويات مؤشر أسعار متطابقة التواريخ متى أمكن.
- ضمّن العائد الكلي: أضف الكوبونات والتوزيعات وتغير الأسعار وإعادة الاستثمار وفق اصطلاح معلن.
- استخدم التركيب الهندسي: اضرب عوامل العائد الإجمالية عبر الفترات بدل جمعها أو حساب متوسطها بلا تمييز.
- ميّز أنواع المعدلات: افصل بين المعدل الفوري ومعدل par والآجل والكوبون والعائد حتى الاستحقاق وعائد فترة الاحتفاظ.
- افصل العلاوات: حدد تعويض مخاطر الائتمان والأجل والسيولة والخيارات والضرائب والتضخم.
- فسر TIPS تفسيرًا صحيحًا: راجع CPI المرجعي وتأخر الفهرسة والحد الأدنى للأصل والتضخم المستحق والضرائب.
- عامل التضخم التعادلي كسعر: لا تعرض العائد الاسمي ناقص الحقيقي كتوقع إجماعي خالص.
- احسب الضريبة على التدفق الاسمي: طبق المعاملة الضريبية المعنية قبل إزالة أثر التضخم من القوة الشرائية.
- افحص الرسوم والتكاليف: اطرح رسوم الإدارة وتكاليف المعاملات وفروق الأسعار والتمويل حيثما ينطبق.
- صرّح بالتقريب: استخدم حساب عوامل العائد الدقيق عندما تكون المعدلات أو معدلات التضخم جوهرية.
- حافظ على الإشارات: يتطلب الانكماش والمعدلات الاسمية السالبة والعوائد الحقيقية السالبة معالجة حذرة للمقام.
- افصل البيانات المتوقعة من المحققة: لا تستخدم إصدارات CPI اللاحقة في قرار اتخذ في وقت سابق.
- راع المراجعات: قد تراجع بعض مقاييس التضخم والتعديلات الموسمية بعد نشرها.
- اختبر مفاجآت التضخم: نمذج نتائج أعلى من التوقع الأصلي وأدنى منه.
- تجنب استنتاجات أسعار الأسهم: استخدم المعادلة إطارًا للمعدلات والقوة الشرائية، لا توقعًا مستقلًا للأسهم.
مفاهيم خاطئة شائعة
- «العائد الحقيقي يساوي دائمًا العائد الاسمي ناقص التضخم». الطرح تقريب، أما الحساب الدقيق فيقسم عاملي العائد الإجماليين.
- «التضخم المتوقع والمحقق قابلان للتبادل». يدعم الأول عائدًا مطلوبًا سابقًا للفترة، بينما يحدد الثاني القوة الشرائية اللاحقة لها.
- «عائد سند شركة ناقص CPI هو المعدل الحقيقي الخالي من المخاطر». تتضمن عوائد الشركات علاوات الائتمان والسيولة والخيارات وغيرها.
- «التضخم التعادلي للخزانة هو توقع السوق الخالص للتضخم». قد يتضمن علاوات المخاطر والسيولة والفهرسة والضرائب وآثار العرض والطلب.
- «العائد الاسمي الموجب يحافظ على القوة الشرائية». يكون العائد الحقيقي سالبًا عندما يرتفع مستوى الأسعار المعني أسرع من الثروة الاسمية.
موضوعات ذات صلة
المصادر
- إرفينغ فيشر، نظرية الفائدة، يستضيفه FRASER.
- الاحتياطي الفيدرالي، أسعار فائدة مختارة (H.15).
- مكتب إحصاءات العمل الأمريكي، مؤشر أسعار المستهلك.
- مكتب التحليل الاقتصادي الأمريكي، مؤشر أسعار نفقات الاستهلاك الشخصي.
- وزارة الخزانة الأمريكية، أوراق الخزانة المحمية من التضخم.
- وزارة الخزانة الأمريكية، إحصاءات أسعار الفائدة.