追蹤誤差：衡量相對基準報酬的波動

僅供教育參考，不構成投資建議

直接答案

追蹤誤差衡量投資組合相對基準報酬的波動程度。對每個匹配期間：

主動報酬ₜ = 投資組合總報酬ₜ - 基準總報酬ₜ

追蹤誤差 = 主動報酬序列的標準差

它回答「組合是否穩定貼近基準」，不回答「組合少賺多少」。後者通常稱為追蹤差異，即指定期間的累計或平均報酬差。基金可穩定落後類似費用的金額，同時追蹤誤差很低。

使用同步、同幣別總報酬序列，確保雙方股息、分配、預扣稅及再投資時點可比。基準必須是基金文件列明的精確版本；價格與總報酬、總額與淨額、避險與未避險指數不能互換。

對樣本 a₁ … aₙ，常見歷史估計為：

樣本追蹤誤差 = √[Σ(aₜ - ā)² ÷ (n - 1)]

若各期主動報酬可比且忽略序列相關，通常近似年化：

年化追蹤誤差 ≈ 每期追蹤誤差 × √k

k 是每年期數，如月度 12、日度約 252。平方根規則只是近似；自相關、陳舊價格、不同步市場、衍生品及曝險變化會使其失效。應說明頻率、樣本估計、期間及年化方法。

追蹤誤差來自費用率、抽樣、現金、稅務與預扣、證券借貸、交易成本、指數重構時點、公司行動、衍生品、公允價值調整及貨幣避險。費用可能造成穩定負追蹤差異，不規則實施通常增加波動。

**追蹤差異：**一年中基準總報酬 10.00%，基金 9.72%：

追蹤差異 = 9.72% - 10.00% = -0.28%

單一終點無法得到追蹤誤差，必須有時間序列。

**追蹤誤差：**假設六個月主動報酬為 +0.10%、-0.10%、+0.20%、-0.20%、0.00%、0.00%，均值為 0。使用樣本分母 6 - 1：

月度追蹤誤差 = √[(0.10² + 0.10² + 0.20² + 0.20²) ÷ 5] ≈ 0.1414%

年化追蹤誤差 ≈ 0.1414% × √12 ≈ 0.4899%

六個月僅供示範，統計上很弱。另一基金若每月主動報酬固定為 -0.03%，追蹤誤差接近零但始終落後。因此低追蹤誤差表示相對表現可預測，不代表絕對表現好或沒有追蹤差異。

歷史追蹤誤差不是未來最大偏離。市場關閉、指數重構、公司行動、衍生品、擔保品及流動性衝擊都可能造成歷史區間外偏離。