ค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตาม: ความแปรปรวนของผลตอบแทนเชิงรุก การปรับเป็นรายปี และชั้นข้อมูลของกองทุน

วัดค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามทั้งย้อนหลังและคาดการณ์ด้วยผลตอบแทนเชิงรุกที่ตรงช่วงเวลา ตัวประมาณค่าของตัวอย่างหรือประชากรที่ระบุชัด การปรับเป็นรายปีที่คำนึงถึงการพึ่งพากัน และการแยกชั้นดัชนี NAV กับราคาตลาด

จัดทำขึ้นเพื่อการศึกษาเท่านั้น ไม่ใช่คำแนะนำการลงทุน การลงทุนอาจทำให้สูญเสียเงินลงทุนได้

คำตอบโดยตรง

ค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตาม คือความแปรปรวนของผลตอบแทนรายงวดของพอร์ตเมื่อเทียบกับเกณฑ์มาตรฐานที่ระบุ สำหรับผลตอบแทนรวมแบบเลขคณิตซึ่งตรงช่วงเวลากัน ให้กำหนดแต่ละค่าที่สังเกตเป็น aₜ = R_P,ₜ − R_B,ₜ ค่าประมาณย้อนหลังที่ใช้กันทั่วไปคือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างจากอนุกรมผลตอบแทนเชิงรุกนี้ ไม่ใช่ส่วนต่างผลตอบแทนเพียงงวดเดียวและไม่ใช่ความผันผวนรวมของพอร์ต

ส่วนต่างการติดตาม อธิบายระดับหรือทิศทาง ไม่ใช่ความแปรปรวน อาจหมายถึงส่วนต่าง ณ จุดสิ้นสุดของกรอบเวลาที่ระบุ TD_H = R_P,H − R_B,H หรือค่าเฉลี่ยผลตอบแทนเชิงรุกเป็นรายงวด แต่ต้องระบุให้ชัดว่าใช้คำนิยามใด ความมั่งคั่งสัมพัทธ์แบบเรขาคณิต RW_H = (1 + R_P,H) ÷ (1 + R_B,H) − 1 เป็นอีกมาตรวัดหนึ่งที่แตกต่างกัน การตามหลังอย่างคงที่คล้ายผลของค่าธรรมเนียมจึงอาจทำให้ส่วนต่างการติดตามติดลบ ขณะที่ค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามใกล้ศูนย์

ผลลัพธ์จะมีความหมายต่อเมื่อระบุพอร์ตหรือชนิดหน่วยลงทุน รหัสเกณฑ์มาตรฐานและรุ่นของระเบียบวิธี ตัวแปรดัชนีราคาหรือผลตอบแทนรวมก่อนหรือหลังการหัก ชั้น NAV หรือราคาตลาด วันที่และเวลาตัดยอดประเมิน ความถี่ สกุลเงินและการป้องกันความเสี่ยง เงินจัดสรรและภาษีหัก ณ ที่จ่าย ฐานก่อนหรือหลังค่าธรรมเนียม ตัวประมาณค่า กฎการปรับเป็นรายปี และสถานะย้อนหลังหรือคาดการณ์ล่วงหน้าแล้วเท่านั้น

กระบวนการเจ็ดขั้นตอนที่ทำซ้ำได้

ตรึงวัตถุที่วัดและคำถาม ระบุบัญชี กลุ่มพอร์ต ชนิดหน่วยลงทุนของกองทุน หรือหลักทรัพย์ที่ซื้อขายได้ เกณฑ์มาตรฐานที่เจาะจง เวลาเริ่มต้นและสิ้นสุด คำถามด้านการจำลองดัชนี ขอบเขตการลงทุน หรือประสบการณ์ของผู้ลงทุน และระบุว่าอนุกรมพอร์ตใช้ NAV ทางการ มูลค่าประเมินอื่น หรือราคาตลาดในตลาดหลักทรัพย์ ผลตอบแทน NAV ของ ETF กับผลตอบแทนราคาตลาดไม่สามารถใช้แทนกันได้
สร้างอนุกรมผลตอบแทนรวมที่ตรงช่วงเวลา ใช้ช่วงเวลาที่ไม่ทับซ้อนกัน โดยจัดเขตเวลา วันหยุด เวลาตัดยอดประเมิน การแปลงสกุลเงิน การป้องกันความเสี่ยง เงินจัดสรร ภาษีหัก ณ ที่จ่าย การปฏิบัติต่อกระแสเงินสดภายนอก และฐานก่อนหรือหลังค่าธรรมเนียมให้ตรงกัน จับคู่ผลตอบแทนรวมของพอร์ตกับตัวแปรผลตอบแทนของเกณฑ์มาตรฐานที่ถูกต้อง ดัชนีราคา ดัชนีผลตอบแทนรวมก่อนหัก ดัชนีผลตอบแทนรวมหลังหัก แบบป้องกันหรือไม่ป้องกันความเสี่ยง และดัชนีที่หักผลตอบแทนคงที่เป็นคนละวัตถุกัน
เลือกข้อตกลงของผลตอบแทนสัมพัทธ์ โดยทั่วไปผลตอบแทนเชิงรุกแบบเลขคณิตคือ aₜ = R_P,ₜ − R_B,ₜ แต่ขอบเขตการลงทุนอาจใช้ผลตอบแทนสัมพัทธ์แบบเรขาคณิต gₜ = (1 + R_P,ₜ) ÷ (1 + R_B,ₜ) − 1 หรือส่วนต่างของผลตอบแทนลอการิทึม ระบุข้อตกลง เก็บความแม่นยำเต็มรูป และอย่านำค่าเฉลี่ยหรือจุดสิ้นสุดของข้อตกลงหนึ่งไปผสมกับอนุกรมการกระจายของอีกข้อตกลง
แยกส่วนต่างการติดตามออกจากค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตาม คำนวณส่วนต่าง ณ จุดสิ้นสุดของกรอบเวลาที่ระบุและความมั่งคั่งสัมพัทธ์แบบเรขาคณิตโดยตรงจากผลตอบแทนสะสมที่จับคู่กัน แล้วคำนวณ ā = Σaₜ ÷ n แยกต่างหาก ทั้งจุดสิ้นสุดเพียงจุดเดียวและ ā ไม่ใช่ค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตาม ควรแยกการตามหลังเฉลี่ยที่คงที่ออกจากการกระจายเป็นครั้งคราวด้วย เพราะอาจมีสาเหตุและผลต่อผู้ลงทุนต่างกัน
ประมาณความแปรปรวนย้อนหลังด้วยสถิติที่ระบุชื่อ สำหรับข้อมูลตัวอย่างที่มี n > 1 ให้ใช้ s_a = √[Σ(aₜ − ā)² ÷ (n − 1)] เมื่อต้องการส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง ประชากรที่กำหนดครบถ้วนและทราบค่าศูนย์กลาง μ_a อาจใช้ σ_a = √[Σ(aₜ − μ_a)² ÷ n] มาตรวัดที่มีศูนย์เป็นจุดศูนย์กลาง RMS₀ = √[Σaₜ² ÷ n] รวมทั้งความแปรปรวนของประชากรและกำลังสองของค่าเฉลี่ย จึงไม่ใช่สถิติเดียวกับค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามที่มีค่าเฉลี่ยเป็นจุดศูนย์กลาง รายงานจำนวนข้อมูล การจัดการข้อมูลที่หายไป ค่าผิดปกติ และการปรับปรุงข้อมูล
ปรับเป็นรายปีและคาดการณ์อย่างสอดคล้องกัน ภายใต้ผลตอบแทนเชิงรุกเป็นรายงวดที่ห่างเท่ากัน ไม่ทับซ้อน ค่อนข้างคงที่ และไม่มีสหสัมพันธ์เชิงอนุกรม TE_annual ≈ s_a × √q โดย q คือจำนวนข้อมูลต่อปี เมื่อมีความแปรปรวนร่วมในตัวเอง γ_h การรวมแบบเลขคณิตมี Var(Σ_{t=1}^{q}aₜ) = qγ₀ + 2Σ_{h=1}^{q−1}(q − h)γ_h ราคาที่ค้าง ตลาดที่ไม่พร้อมกัน การทำให้เรียบ การทับซ้อน สถานะที่เปลี่ยนแปลง และอนุพันธ์อาจทำให้การปรับขนาดด้วยรากที่สองใช้ไม่ได้ ค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามล่วงหน้าเป็นปริมาณจากแบบจำลองที่แยกต่างหาก โดยทั่วไปคือ TE_ex ante = √(w_AᵀΣw_A) ซึ่งใช้น้ำหนักเชิงรุก ณ วันที่กำหนด กรอบเวลาความแปรปรวนร่วมที่ตรงกัน และสมมติฐานแบบจำลองความเสี่ยงที่ชัดเจน
กระทบยอดแต่ละชั้น ระบุที่มาของผลต่าง และทดสอบความน่าเชื่อถือ สำหรับการดำเนินการตามดัชนี ให้เปรียบเทียบผลตอบแทนรวม NAV ของกองทุนกับดัชนีที่ตรงกัน การเปรียบเทียบราคาตลาดยังสะท้อนการเปลี่ยนแปลงของส่วนเกินหรือส่วนลด ผลของส่วนต่างราคาเสนอซื้อขาย เวลาในการส่งคำสั่ง และการปิดตลาด กระทบยอดค่าธรรมเนียม เงินสด การสุ่มหลักทรัพย์ ภาษี การให้ยืมหลักทรัพย์ การปรับองค์ประกอบดัชนี การดำเนินการของบริษัท การซื้อขาย อนุพันธ์ หลักประกัน และการป้องกันความเสี่ยงสกุลเงิน หากใช้การแจกแจงที่มา ต้องให้ active return = explained attribution + residual และตรวจสอบส่วนคงเหลือแทนการถือว่าชื่อหมวดเป็นหลักฐานเชิงสาเหตุ แสดงกรอบเวลาแบบเลื่อน ความถี่ทางเลือก ช่วงย่อย การเปลี่ยนเกณฑ์มาตรฐาน ช่วงภาวะตึงเครียด และความแตกต่างระหว่างค่าล่วงหน้ากับค่าที่เกิดขึ้นจริง

แบบฟอร์มกองทุนและกฎ ETF ของ SEC กำกับการจดทะเบียน รายงาน ช่องข้อมูลการถือครอง และการเปิดเผยบางประเภท แต่ไม่ได้สร้างตัวประมาณค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามสากลหนึ่งเดียวสำหรับทุกกรณี แนวทาง GIPS สนับสนุนความสอดคล้องของข้อมูลนำเข้า ความเหมาะสมของเกณฑ์มาตรฐาน และการนำเสนอผลการดำเนินงานอย่างเป็นธรรม เอกสารสถิติของ NIST อธิบายมาตรวัดการกระจายและสหสัมพันธ์ในตัวเอง ส่วนผู้จัดทำดัชนีกำหนดวิธีคำนวณและตัวแปรผลตอบแทนของเกณฑ์มาตรฐานเอง นักวิเคราะห์ต้องเชื่อมชั้นเหล่านี้โดยไม่สื่อว่ารายงานต่อหน่วยงานกำกับ ภาพข้อมูลการถือครอง ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง หรือเอกสารดัชนี สามารถวัดค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามที่เกิดขึ้นจริงได้ด้วยตัวเอง

ตัวอย่างคำนวณ

ส่วนต่าง ณ จุดสิ้นสุดไม่ใช่ความมั่งคั่งสัมพัทธ์หรือค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตาม ในหนึ่งปี ผลตอบแทนรวมของเกณฑ์มาตรฐานคือ 10.0000% และผลตอบแทนรวมของพอร์ตคือ 9.7200% ส่วนต่าง ณ จุดสิ้นสุดคือ TD_H = 9.7200% − 10.0000% = −0.2800% หรือลบ 28 จุดพื้นฐาน ความมั่งคั่งสัมพัทธ์แบบเรขาคณิตคือ RW_H = 1.0972 ÷ 1.1000 − 1 = −0.2545% ค่าทั้งสองตอบคำถามต่างกัน และจุดสิ้นสุดเพียงจุดเดียวไม่ให้ค่าประมาณข้อผิดพลาดในการติดตาม หากผลตอบแทนเชิงรุกทุกเดือนเท่ากับ −0.0300% พอดี ค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามของตัวอย่างจะเป็น 0.0000% แม้พอร์ตจะตามหลังทุกเดือน
ข้อตกลงแบบตัวอย่าง แบบประชากร และแบบมีศูนย์เป็นจุดศูนย์กลาง ผลตอบแทนเชิงรุกหกเดือนคือ +0.1000%, −0.1000%, +0.2000%, −0.2000%, 0.0000%, 0.0000% โดยมีค่าเฉลี่ย 0.0000% ผลรวมกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนคือ 0.1000 percentage-points squared ค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามของตัวอย่างคือ √(0.1000 ÷ 5) = 0.1414% ส่วนการใช้ตัวหารของประชากรให้ √(0.1000 ÷ 6) = 0.1291% ในตัวอย่างนี้ RMS ที่มีศูนย์เป็นจุดศูนย์กลางเท่ากับ 0.1291% เช่นกันเพียงเพราะค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์ ภายใต้ค่าประมาณด้วยรากที่สองซึ่งสมมติว่าข้อมูลเป็นอิสระและมีการแจกแจงเหมือนกัน ค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามของตัวอย่างเมื่อปรับเป็นรายปีคือ 0.1414% × √12 = 0.4899%
สหสัมพันธ์ในตัวเองเปลี่ยนการปรับเป็นรายปี สมมติค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามรายเดือนคือ 0.2000% สหสัมพันธ์ในตัวเองที่ระยะหน่วงหนึ่งคือ ρ₁ = 0.5000 และเพื่อการอธิบายให้สหสัมพันธ์ที่ระยะหน่วงสูงกว่าเป็นศูนย์ การปรับขนาดโดยตรงให้ 0.2000% × √12 = 0.6928% การใช้ตัวคูณการรวมตามสมมติฐานที่ระบุให้ 0.2000% × √[12 + 2 × 11 × 0.5000] = 0.9592% นี่เป็นการคำนวณความแปรปรวนร่วมแบบจำลอง ไม่ใช่ข้ออ้างว่าค่าสหสัมพันธ์ที่ประมาณเพียงค่าเดียวอธิบายการพึ่งพากันในอนาคตได้ทั้งหมด
ความเสี่ยงล่วงหน้าและชั้นการวัด ETF น้ำหนักเชิงรุกคือ +2.0000% และ −2.0000% ความผันผวนรายปีที่คาดการณ์คือ 20.0000% และ 15.0000% โดยมีสหสัมพันธ์ 0.4000 ค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามล่วงหน้าคือ √[(0.02² × 0.20²) + (−0.02)² × 0.15² + 2 × 0.02 × (−0.02) × 0.4000 × 0.20 × 0.15] = 0.3924% แยกจากนั้น ผลตอบแทนเชิงรุก NAV รายวันสี่ค่าคือ −0.0200%, −0.0300%, −0.0100%, −0.0200% มีค่าเฉลี่ย −0.0200% และค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามของตัวอย่าง 0.0082% ส่วนผลตอบแทนเชิงรุกจากราคาตลาด +0.1000%, −0.2000%, +0.1500%, −0.0500% มีค่าเฉลี่ย 0.0000% และค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามของตัวอย่าง 0.1581% อนุกรม NAV และตลาดวัดคนละชั้น และไม่ควรเปรียบเทียบค่าประมาณย้อนหลังสี่วันใดกับค่าคาดการณ์ล่วงหน้ารายปีโดยตรงหากยังไม่ได้จัดกรอบเวลาและวิธีให้ตรงกัน

รายการตรวจสอบการคำนวณและหลักฐาน

ระบุพอร์ต บัญชี กลุ่มพอร์ต กองทุนตามกฎหมาย ชนิดหน่วยลงทุน และประสบการณ์ของผู้ลงทุนที่กำลังวัด
บันทึกชื่อ รหัส ผู้จัดทำ รุ่นระเบียบวิธี และวันที่มีผลของเกณฑ์มาตรฐาน
จับคู่ตัวแปรราคา ผลตอบแทนรวมก่อนหัก ผลตอบแทนรวมหลังหัก การหักผลตอบแทนคงที่ สกุลเงิน และการป้องกันความเสี่ยงให้ตรงกัน
ระบุว่าผลตอบแทนใช้ NAV มูลค่าประเมินพอร์ตแบบอื่น ราคาปิดตลาด ราคาเสนอซื้อ ราคาเสนอขาย หรือราคาที่ส่งคำสั่งสำเร็จ
จัดเวลาตัดยอดประเมิน วันหยุดตลาด เขตเวลา และช่วงผลตอบแทนที่ไม่ทับซ้อนให้ตรงกัน
นำเงินจัดสรรกลับมาลงทุนอย่างสอดคล้อง และจัดภาษีหัก ณ ที่จ่าย ภาษี ค่าธรรมเนียม ค่าใช้จ่าย และรายได้จากการให้ยืมหลักทรัพย์ให้ตรงกัน
กระทบยอดกระแสเงินสดภายนอกและใช้ระเบียบวิธีผลตอบแทนที่เหมาะกับวัตถุประสงค์การวัด
ระบุข้อตกลงผลตอบแทนแบบเลขคณิต สัมพัทธ์แบบเรขาคณิต หรือแบบลอการิทึม และอย่าผสมข้อตกลง
รายงานส่วนต่างการติดตาม ณ จุดสิ้นสุดและค่าเฉลี่ยผลตอบแทนเชิงรุกเป็นรายงวดแยกจากค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตาม
ระบุตัวประมาณค่าการกระจายแบบตัวอย่าง แบบประชากร หรือแบบอื่น รวมทั้งตัวหารและจุดศูนย์กลาง
อย่าเรียกค่าเบี่ยงเบน RMS ที่มีศูนย์เป็นจุดศูนย์กลางว่าเป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่มีค่าเฉลี่ยเป็นจุดศูนย์กลางโดยไม่เปิดเผย
รายงานจำนวนข้อมูล ความถี่ วันที่เริ่มและสิ้นสุด ข้อมูลที่หาย ค่าผิดปกติ และการปรับปรุงข้อมูล
ทดสอบสหสัมพันธ์ในตัวเอง ราคาที่ค้าง ตลาดที่ไม่พร้อมกัน การทำให้เรียบ และข้อมูลที่ทับซ้อนก่อนปรับเป็นรายปี
จัดวิธีปรับเป็นรายปีหรือวิธีหลายงวดโดยตรงให้ตรงกับการทบต้นและกรอบเวลาที่ต้องการ
แยกค่าประมาณย้อนหลังในอดีตจากการคาดการณ์ล่วงหน้าของแบบจำลองความแปรปรวนร่วม
ระบุวันที่ของน้ำหนักเชิงรุก ข้อมูลความแปรปรวนร่วม การจับคู่ปัจจัย อนุพันธ์ เงินสด หลักประกัน และสถานะสกุลเงิน
กระทบยอดการติดตาม NAV แยกจากส่วนเกินหรือส่วนลดของราคาตลาด ส่วนต่างราคา และผลจากการส่งคำสั่ง
แจกแจงค่าธรรมเนียม เงินสด การสุ่มหลักทรัพย์ ภาษี การซื้อขาย การให้ยืม การปรับสมดุล การดำเนินการของบริษัท และการป้องกันความเสี่ยงโดยไม่นับซ้ำ
กระทบยอดการแจกแจงที่มากับผลตอบแทนเชิงรุกทั้งหมด และตรวจสอบส่วนคงเหลือที่อธิบายไม่ได้แทนการบังคับให้เป็นศูนย์
แสดงกรอบเวลาแบบเลื่อน ความไวต่อความถี่ ช่วงภาวะตึงเครียด การเปลี่ยนเกณฑ์มาตรฐาน ความไม่แน่นอน และการคำนวณซ้ำอย่างเป็นอิสระ

ความเข้าใจผิดที่พบบ่อย

“ค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามคือผลตอบแทนกองทุนลบผลตอบแทนดัชนี” นั่นคือผลตอบแทนเชิงรุกหนึ่งค่า หรือส่วนต่างการติดตามในกรอบเวลาที่ระบุ ไม่ใช่ความแปรปรวนระหว่างข้อมูล
“ค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามต่ำหมายถึงผลการดำเนินงานดี” พอร์ตอาจตามหลังอย่างสม่ำเสมอเพราะค่าธรรมเนียมหรือภาระคงที่อื่น และยังมีค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามใกล้ศูนย์ได้
“การหารด้วย n หรือ n ลบหนึ่งเป็นเพียงเรื่องรูปแบบ” ตัวประมาณค่าแบบตัวอย่างและแบบประชากรตอบคำถามทางสถิติต่างกัน และ RMS ที่มีศูนย์เป็นจุดศูนย์กลางก็ต่างจากทั้งสองแบบ
“การปรับเป็นรายปีด้วยรากที่สองทำให้ค่ารายวันและรายเดือนเท่ากัน” การพึ่งพากัน การทับซ้อน ราคาที่ค้าง สถานะที่เปลี่ยน การทบต้น และจังหวะเวลา อาจทำให้แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ
“ค่าคลาดเคลื่อนจากการติดตามราคาตลาดของ ETF วัดเฉพาะการจำลองพอร์ต” ราคาตลาดยังสะท้อนการเปลี่ยนแปลงของส่วนเกินหรือส่วนลด ส่วนต่างราคา สภาพคล่อง การส่งคำสั่ง และชั่วโมงซื้อขายที่ต่างจาก NAV กับดัชนี

หัวข้อที่เกี่ยวข้อง

แหล่งข้อมูลที่เชื่อถือได้

ประกาศ SEC สำหรับผู้ลงทุนเรื่องกองทุนซื้อขายในตลาดหลักทรัพย์ - หน่วยลงทุน ETF การซื้อขายในตลาด NAV ส่วนเกินและส่วนลด ค่าใช้จ่าย ดัชนี และความเสี่ยงสำหรับผู้ลงทุน
กฎ SEC 6c-11 ว่าด้วยกองทุนซื้อขายในตลาดหลักทรัพย์ - ขอบเขตของกฎและข้อกำหนดเกี่ยวกับตะกร้าหลักทรัพย์ ข้อมูลพอร์ต ส่วนเกินหรือส่วนลด และการเปิดเผยส่วนต่างราคาเสนอซื้อขาย
แบบฟอร์ม SEC N-1A - ช่องข้อมูลจดทะเบียนและรายงานผู้ถือหน่วยของกองทุนเปิด รวมถึงการเปิดเผยผลการดำเนินงาน ค่าธรรมเนียม เกณฑ์มาตรฐาน และกองทุนดัชนีบางรายการ
แบบฟอร์ม SEC N-PORT - ช่องข้อมูล ณ วันที่กำหนดเกี่ยวกับพอร์ต ตราสาร อนุพันธ์ สถานะ และความเสี่ยง ซึ่งช่วยสนับสนุนแต่ไม่ทดแทนการวิเคราะห์การติดตาม
คู่มือมาตรฐาน GIPS สำหรับบริษัท - ความสอดคล้องของข้อมูลนำเข้า ระเบียบวิธีคำนวณ ความเหมาะสมของเกณฑ์มาตรฐาน ผลตอบแทนรวม และการนำเสนอผลการดำเนินงานอย่างเป็นธรรม
ระเบียบวิธีคณิตศาสตร์ดัชนีของ S&P DJI - การคำนวณดัชนี อนุกรมราคาและผลตอบแทนรวม การนำกลับไปลงทุน น้ำหนัก ตัวหาร และตัวแปรผลตอบแทน
มาตรวัดการกระจายของ NIST - ความแปรปรวน ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง มาตรวัดการกระจายทางเลือก ส่วนหางของการแจกแจง และการตีความตัวประมาณค่า
สหสัมพันธ์ในตัวเองตาม NIST - การพึ่งพาที่ระยะหน่วง ช่วงข้อมูลที่ห่างเท่ากัน ความไม่เป็นแบบสุ่ม และการตรวจสอบอนุกรมเวลาที่เกี่ยวข้องกับสมมติฐานการปรับเป็นรายปี