トラッキングエラー：ベンチマーク相対収益の変動

教育目的のみであり、投資助言ではありません

直接の答え

トラッキングエラーは、ポートフォリオのベンチマーク相対収益の変動を測ります。各期間で：

アクティブ収益ₜ = ポートフォリオ総収益ₜ - ベンチマーク総収益ₜ

トラッキングエラー = アクティブ収益の標準偏差

「どれだけ安定して近かったか」を示し、「どれだけ劣後したか」は示しません。後者は指定期間の累積・平均差であるトラッキング差です。安定した費用分だけ劣後し、エラーは低いことがあります。

同期した同一通貨の総収益を使い、配当、分配、源泉税、再投資時点を合わせます。文書記載の正確な指数版を使い、価格/総収益、グロス/ネット、為替ヘッジ有無を混ぜません。

標本a₁ … aₙの一般的推定は：

標本TE = √[Σ(aₜ - ā)² ÷ (n - 1)]

期間収益が比較可能で系列依存を無視すると：

年率TE ≈ 期間TE × √k

月次ならk=12、日次は約252です。平方根則は近似で、自己相関、古い価格、非同期市場、デリバティブ、露出変化で破綻します。頻度、推定式、期間、年率化を明記します。

経費率、サンプリング、現金、税、貸株、取引、指数入替時点、企業行動、デリバティブ、公正価値、為替ヘッジが原因です。費用は安定した負の差を、非定常な実装は変動を生みやすくなります。

**トラッキング差：**年ベンチマーク10.00%、ファンド9.72%なら：

差 = 9.72% - 10.00% = -0.28%

単一終点ではTEを計算できません。

**トラッキングエラー：**6か月の相対収益を+0.10%, -0.10%, +0.20%, -0.20%, 0.00%, 0.00%、平均0とします。標本分母6-1で：

月次TE = √[(0.10² + 0.10² + 0.20² + 0.20²) ÷ 5] ≈ 0.1414%

年率TE ≈ 0.1414% × √12 ≈ 0.4899%

6か月は説明用で統計的に弱いです。毎月-0.03%で一定ならTEはほぼゼロでも常に劣後します。低TEは予測可能な相対実績で、良い絶対収益ではありません。

過去TEは将来最大偏差ではありません。市場閉鎖、入替、企業行動、デリバティブ、担保、流動性ショックで範囲外になり得ます。